精品解析：广东省 汕头市潮阳华斯达学校2021-2022学年下学期第一次月考 七年级数学试卷

华斯达学校2021-2022学年第二学期第一次月考 七年级数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】解：∵的横坐标小于0，纵坐标小于0， ∴点在第三象限， 故选：C． 2. 下列图形中，可以通过右图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形平移的性质逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A.对应点连成的线段不平行，故该选项不符合题意； B.对应点连成的线段不平行，故该选项不符合题意； C.对应点连成的线段不平行，故该选项不符合题意； D. 对应点连成的线段平行，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由算术平方根的含义可判断A，C，D，由立方根的含义可判断B，从而可得答案． 【详解】解： A．，原运算错误；不符合题意； B．，正确；符合题意； C．，原运算错误；不符合题意； D．，原运算错误；不符合题意； 故选： B． 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“算术平方根与立方根的含义并进行化简”是解本题的关键． 4. 在中，无理数的个数有（ 　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无限不循环小数叫做无理数． 根据无理数的定义即可得到答案． 【详解】解：在中是无理数的是，共个， 故选：B． 5. 在方程中，如果是它的一个解，那么的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的方程．把方程的解直接代入方程，解以为未知数的一元一次方程即可． 【详解】解：把是代入方程，得 ， 解得． 故选：． 6. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，根据两直线平行，同旁内角互补得到的度数，再由对顶角相等即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 7. 命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的性质可判断①③，根据平行线的性质及判定可判断②④． 【详解】解：由对顶角的性质可直接判断①是正确的，是真命题； 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②正确，是真命题； 由反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角，故③错误，是假命题； 由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，故④错误，是假命题． 故选：B． 【点睛】本题主要考查真假命题的判断，解题关键是熟悉对顶角的性质及平行线的性质及判定． 8. 线段是由线段平移得到， 的对应点为，则点 的对应点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的平移与坐标．熟练掌握点平移坐标变化规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 先根据点A与点C的坐标判断出平移方式 ，再根据平移方式 ，结合点平移坐标变化规律，求出点D坐标即可． 【详解】解：因为线段是由线段平移得到， 的对应点为 ， 所以线段向右平移4个单位，向上平移2个单位，得到线段， 所以点的横坐标加4，纵坐标加2， 所以点 的对应点D的坐标为，即， 故选：C． 9. 如图，若AB∥CD，∠B=120°，∠C=25°，则∠α的度数为（ ） A. 35° B. 50° C. 65° D. 85° 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：过点E作EF//AB,因为AB∥CD，所以EF//AB∥CD，所以∠B+∠BEF=180°，∠CEF=∠C=25°，因为∠B=120°，所以∠BEF=60°，所以∠α=∠BEF+∠CEF=60°+25°=85°，故选D． 考点：平行线的判定与性质． 10. 以下所给的数值中，是不等式的解的是（ ） A. B. C. 1.5 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤． 先移项，再系数化为1求解即可． 【详解】解：， 解得， 故选：D． 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则_____度 【答案】52 【解析】 【分析】根据垂线的定义，可得，根据角的和差，可得的度数，根据邻补角的定义，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：52． 【点睛】本题考查了垂线的定义，邻补角的和等于，解题的关键是要注意领会由垂直得直角这一要点． 13. 若是关于字母x，y的二元一次方程，则_____，____． 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，熟练掌握只含量有两个未知数，且未知项的次数最高为2次的整式方程收二元二次方程是解题的关键． 根据二元一次方程的定义，建立健全关于a、b的方程组，求解即可． 【详解】解：因为方程是关于字母x，y的二元一次方程， 所以，解得． 故答案为：2；1． 14. 已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为______________． 【答案】（0，5）或（0，-5） 【解析】 【分析】根据题意和y轴上点的坐标特征即可求解. 【详解】已知点P在y轴上，故x=0，则点P的坐标为（0,5）或（0，-5） 故答案为：（0,5）或（0，-5） 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系知识点的掌握．易错：不要漏掉分析下半轴情况． 15. 已知一个正数的平方根分别是3-a和2a+3，则这个正数____________． 【答案】81 【解析】 【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，从而可得a的方程，求得a后，根据平方根的定义求得这个正数即可． 【详解】因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 所以， 解得a=-6， 所以3-a=9， 所以这个正数为：． 故答案为81． 【点睛】本题考查平方根的定义和性质，熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键． 16. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__. 【答案】 【解析】 【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF对折， ∴AD∥BC，∠BFE=∠2， ∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°， ∴∠BFE==65°， ∵∠AEF+∠BFE=180°， ∴∠AEF=115°． 故答案为：115°． 17. 不等式的非负整数解为_______． 【答案】0、1、2、3 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的非负整数解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得， 则非负整数解是：0、1、2、3． 故答案为：0、1、2、3． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】按照二次根式的性质，绝对值的性质和开立方运算计算即可． 【详解】原式= 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质，绝对值的性质和开立方运算法则是解题的关键． 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减法解答即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：①②，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 20. 解不等式，并在数轴上表示它的解集． 【答案】． 在数轴上表示不等式的解集如图所示． ． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的解法．根据一元一次不等式的解法即可求出答案． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化成1，得． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 已知关于、的二元一次方程的解为和 （1）求、的值； （2）求当时的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将方程的解代入得到新的方程组解方程组即可得到答案； （2）根据（1）将代入即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， 解得 ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， 将代入可得， ． 【点睛】本题考查二元一次方程的解得问题，解题的关键是方程的解满足方程代入左右两边相等． 22. 已知 的平方根是，的立方根是3， 求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的定义，根据平方根的定义，可求出x的值，再利用立方根的定义，可求出y的值，将x，y代入求值，再取平方根． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴． ∵的立方根是3， ∴， ∴， 解得， ∴． ∵， ∴的平方根为． 23. 为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价． 【答案】A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个 【解析】 【详解】分析：设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，分别把购买380元和360元的足球用含x，y的式子表示，再根据题中的相等关系列方程组求解. 详解：设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个， 根据题意得：，解得：． 答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个． 点睛：本题主要考查了二元一次方程的应用，其一般步骤是：①设适当的未知数；②用未知数表示出其中的一些数量关系；③根据题中的相等关系列方程组求解. 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线． （1）证明：∠AOD＝2∠COE； （2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数； （3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数． 【答案】（1）证明：∵OE平分∠COB， ∴∠COE=∠COB， ∵∠AOD=∠COB， ∴∠AOD=2∠COE； （2）57.5° （3）40° 【解析】 【分析】（1）利用角平分线、对顶角的性质，可得结论； （2）根据∠AOC=50°，根据互补、角平分线的意义可求出答案； （3）设未知数，利用角平分线的意义，分别表示∠DOF，∠EOB，∠COB，再根据平角的意义求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵∠AOC=50°， ∴∠BOC=180°-50°=130°， ∴∠EOC=∠BOC=65°， ∴∠DOE=180°-∠EOC=180°-65°=115°， ∵OF平分∠DOE， ∴∠EOF=∠DOE=57.5°； 【小问3详解】 解：设∠AOC=∠BOD=α，则∠DOF=α+15°， ∴∠EOF=∠DOF=α+15°， ∴∠EOB=∠EOF+∠BOF=α+30°， ∴∠COB=2∠EOB=2α+60°， 而∠COB+∠BOD=180°，即，3α+60°=180°， 解得，α=40°， 即，∠AOC=40°． 【点睛】本题考查了角平分线、互为补角的意义，掌握找出各个角之间的关系是正确解答的关键． 25. 已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出、、三点的坐标． （2）将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到． （3）求的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移作图，数形结合是解题的关键． （1）根据点，，在网格和平面直角坐标系中的位置，可确定它们的坐标； （2）根据平移的性质确定点平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可； （3）用图形的面积差求的面积． 【小问1详解】 解：，， 【小问2详解】 解：如图所示，为所求． 【小问3详解】 ∴的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华斯达学校2021-2022学年第二学期第一次月考 七年级数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列图形中，可以通过右图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，无理数的个数有（ 　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 在方程中，如果是它的一个解，那么的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 6. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 线段是由线段平移得到， 的对应点为，则点 的对应点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若AB∥CD，∠B=120°，∠C=25°，则∠α的度数为（ ） A. 35° B. 50° C. 65° D. 85° 10. 以下所给的数值中，是不等式的解的是（ ） A. B. C. 1.5 D. 2 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 9的平方根是_________． 12. 如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则_____度 13. 若是关于字母x，y的二元一次方程，则_____，____． 14. 已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为______________． 15. 已知一个正数的平方根分别是3-a和2a+3，则这个正数____________． 16. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__. 17. 不等式的非负整数解为_______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 19. 解方程组：． 20. 解不等式，并在数轴上表示它的解集． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 已知关于、的二元一次方程的解为和 （1）求、的值； （2）求当时的值. 22. 已知 的平方根是，的立方根是3， 求的平方根． 23. 为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线． （1）证明：∠AOD＝2∠COE； （2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数； （3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数． 25. 已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出、、三点的坐标． （2）将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到． （3）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $