3.2.1单调性与最大（小）值同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学人教A版（2019）必修第一册

第三章 3.2.1 单调性与最大（小）值

 

一、单选题

1.下列说法正确的是（ ）
A. 定义在上的函数，若存在，且，满足，则在上为增函数
B. 定义在上的函数，若有无穷多对，使得时，有，则在上为增函数
C. 若在区间上单调递增，在区间上也单调递增，那么在上也一定单调递增
D. 若在区间上单调递增且，则
2.（2025广东广州大同中学期中）函数的单调递减区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（2025河南平顶山期中）下列说法正确的是（ ）
A. 若，当时，，则在上单调递增
B. 函数在上单调递增
C. 函数在定义域内单调递增
D. 函数的单调递减区间为
4.（2025北京第五十五中学期中）设函数的定义域为，则“在区间上单调递增”是“在区间上的最大值为”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件

C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5.（2023安徽蚌埠期末）若函数的定义域为，则“”是“是增函数”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6.函数的最大值为（ ）
A. 0
B. 2
C. 6
D. 12
二、多选题

7.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.（2025山西阳泉一中期中）定义在上的函数满足：，当时，恒有，则称为“理想函数”。则下列函数中是“理想函数”的是（ ）
A.
B.
C.

D.
9.（2024湖北孝感期中联考）已知函数的定义域为，若且，都有，则（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题

10.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______.
11.（2025北京延庆区期中），设取，，三个函数值中的最小值，则的最大值为______.
12.（2024山东枣庄第八中学月考）记函数在区间上的最大值和最小值分别为和，则______.
四、解答题

13.判断下列函数的单调性，并用定义法证明：
(1) ，；
(2) ，。
 

 

14.（2025湖北襄阳第四中学期中）已知函数
(1) 用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减；
(2) 若函数的定义域为，且，求实数的取值范围。