22.1一元二次方程的概念 课件 2024-2025学年华东师大版九年级上册数学

该初中数学课件围绕一元二次方程的概念与一般形式展开，通过鸡兔同笼问题从一元一次方程自然过渡到二元一次方程，再引出未知数次数为2的新情境，构建了由浅入深的学习支架，帮助学生在已有知识基础上实现概念迁移。 其亮点在于巧妙融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，如用现实问题激发观察力，以方程建模训练逻辑推理能力，借助规范表达强化符号意识。例如，第6页绿地面积问题引导学生抽象出x²+10x−900=0，体现从生活现象到数学结构的转化过程，既落实概念理解又培养应用意识。学生能清晰把握知识脉络，教师可据此高效组织教学活动，提升课堂实效性。

22.1一元二次方程（1） 核心素养目标 1、核心价值：数学建模和数学运算 2、学科素养目标 ①知识目标：会列一元二次方程及掌握其概念； ②能力目标：类比迁移和抽象建模能力； ③情感目标：体验应用一元二次方程解决问题的乐趣，增强计算能力。 一、情景引入 1、复习导入： （1）今有鸡兔共70只，鸡比兔多10只，问鸡和兔各有几只？ 解:（1）设兔x只，则鸡为（x+10）只，可列方程 x+(x+10)=70 解得x=30， x+10=40（只） 答：鸡40只，兔30只。 一元一次方程 解:（2）设兔x只，鸡y只，可列方程 x+y=70 4x+2y=200 解得x=30， 70-30=40（只） 答：鸡40只，兔30只。 （2）今有鸡兔共70只，脚共200只，，问鸡和兔各有几只？ 二元一次方程 2、复习提问：什么是一元一次方程？ 解:形如的方程叫一元一次方程； 3、思考：什么是一元二次方程？ 二、自主探究 1、会列方程解应用题 ①问题 1 绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少? 解：设绿地的宽为x米,不难列出方程x（x+10）=900 整理得 x2+10x-900=0 (1) 二、自主探究 1、会列方程解应用题 解：设这两年的年平均增长率为x 已知去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数是5(1+x)万册. 同样,明年年底的图书数又是今年年底图书数的（1+x)倍, 即5(1+x）(1+x)=5(1 +x)2(万册). 可列得方程 5(1 +x)2=7.2 整理可得 5x2 +10x+5=7.2 (2) ②问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册,求这两年的年平均增长率. 2、一元二次方程的概念 ①例子：x2+10x-900=0 (1) 5x2 +10x+5=7.2 （2） ②共同的特点：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 ③一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数,a≠0), 其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项. ④一元二次方程的概念： 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程, 一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数,a≠0), 其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项. 3、反馈练习 （1）下列是一元二次方程的是（ ） A、 5(2 +x)2=7.2 x B、x（x+）=900 C、x2（x+10）=900 D、x2+ A 2、将下列一元二次方程化为一般形式,并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)3x2-x=2； (2)7x-3=2x2; (3)x(2x-1)-3x(x-2)=0; (4)2x(x-10)=3(x+5)-4. （2）2x2 -7x+3=0，二次项系数是2、一次项系数是-7和常数项是3. 解：（1）3x2-x-2=0，二次项系数是3、一次项系数是-1和常数项是2. （3）-x2 +5x=0，二次项系数是-1、一次项系数是5和常数项是0. （4）2x2 -23x-11=0，二次项系数是2、一次项系数是-23和常数项是-11. 1.关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程,m 应满足什么条件? 三、巩固练习 解：此方程化为一般形式为：（m-1）x2+(m-3)x-2=0，可知二次项系数是 m-10 所以m1 2.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m-4=0 （1）有一个根是0,求m的值. （2）有一个根是,求m的值. 解：（1）将x=0，代入方程可得，m2-2=0，解得m= （2）将x=，代入方程可得，(m-2)++m-4=0， 解得m= 3.根据题意,列出方程(不必求解) 学校中心大草坪上准备建两个同样人小的圆形花坛,要求使花坛的面积是余下草坪面积的一半,已知草坪是长和宽分别为80米和60米的矩形,求花坛的半径 解：由题意可知，花坛的面积是草坪面积的一半，设花坛的半径为人r，则 2 四、课堂小结 一元二次方程 概念：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程, 一般形式：ax2+bx+c=0（a） 16 $