14.3 角的平分线 （预习讲义）2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

 

2025-2026学年数学人教版八年级上册 第十四章 全等三角形

14.3 角的平分线 （预习讲义）

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学习目标

1. 理解角平分线的定义，掌握角平分线的画法。
2. 掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
3. 掌握角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上。
4. 能运用角平分线的性质和判定解决简单的几何问题。

知识点梳理

1. 角平分线的定义

1.                     定义：从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等角的射线，叫做这个角的平分线。
2.                     符号表示：若射线 平分 ，则 。

2. 角平分线的性质定理

1.                     内容：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
2.                     几何语言：
   若点 在 的平分线 上，且 ，，则 。

3. 角平分线的判定定理

1.                     内容：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
2.                     几何语言：

若点 满足 ，，且 ，则点 在 的平分线上。

4. 角平分线的尺规作图

1.                     步骤：
   （1）以角的顶点 为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于 、；
   （2）分别以 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ；
   （3）连接 ，则 为 的平分线。

重点知识讲解

1. 角平分线性质定理的应用

• 核心思想：利用“距离相等”证明线段或角的关系。

2. 角平分线判定定理的应用

• 核心思想：通过“距离相等”反推点在角平分线上。

3. 尺规作图的原理

• 依据：利用全等三角形的对应角相等，确保所作射线平分角。

知识点总结

 

要点	内容
角平分线定义	将角分成两个相等角的射线。
性质定理	角平分线上的点到角两边距离相等。
判定定理	到角两边距离相等的点在角平分线上。
尺规作图方法	通过两次画弧确定平分线位置。

要点	内容
应用关键	性质用于证明线段相等，判定用于证明点在平分线上。

 

巩固练习

一、选择题

1．如图为三条两两相交的公路，某石化公司拟建立一个加油站，计划使得该加油站到三条公路的距离相等，则加油站的可选位置有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

3．如图，在中，，，为角平分线的交点，若的面积为20，则的面积为是（             ）

A．12 B．15 C．16 D．18

4．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角