江西省宜春市樟树中学2025-2026学年高三上学期开学作业数学试题

樟树中学2026届高三上学期开学数学作业 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A=,B={−2,0,1,2},则(　　) A. {0,1} B. {−1,0,1} C. {−2,0,1,2} D. {−1,0,1,2} 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是． A. B. C. D. 4. 已知等差数列的首项为1，公差为2，前项和为，则（ ） A. 14 B. 30 C. 42 D. 60 5. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 是函数的一个零点 B. 是函数的极小值点 C. 是函数的极大值点 D. 函数在区间上单调递增 6. 已知定义在上的函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，对满足恒成立，则的值为（   ） A. B. 1 C. D. 2 8. 已知实数x，y满足，则下列关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知幂函数，则（ ） A. B. 为奇函数 C. 方程有3个不相等的实根 D. 10. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且是与的等比中项，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 数列是递增数列 D. 当时，的最大值为8 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设是等差数列，且，，则的通项公式为__________． 13. 若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________． 14. 已知函数，且曲线上有且仅有两个不同的点满足：存在过该点的两条曲线的切线，且它们相互垂直，则的值为_____________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 求解下列不等式： （1） （2） 16. 已知公差的等差数列的前n项的和为，且，成等比数列. （1）求数列的通项公式; （2）若数列满足，求数列的前n项的和. 17. 如图，三棱锥中，平面，，为棱上一点，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值． 18. 已知双曲线的焦点在轴上，离心率，且点在该双曲线上． （1）求的标准方程． （2）若直线与双曲线的右支相切于点，与直线相交于点，线段MN的中点为，则在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数，其中. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）当时，设的两个零点为，求证：. 樟树中学2026届高三上学期开学数学作业 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为平面，平面，所以， 因为，，平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）在轴上存在定点，使得，且点坐标为 【19题答案】 【答案】（1） （2）单调增区间为，单调减区间为 （3） 当时，， 由（2）有单调增区间为，单调减区间为， 又，所以是的一个零点，不妨设， 要证，只需证， 又因为，且在上单调递减， 从而只需证即可， 又， 令， 所以，所以在上单调递增， 所以，即， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $