江西省宜春市樟树中学2025-2026学年高三上学期开学作业数学试题

樟树中学2026届高三上学期开学数学作业

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A=,B={−2,0,1,2},则(　　)

A. {0,1} B. {−1,0,1}

C. {−2,0,1,2} D. {−1,0,1,2}

2. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是．

A.  B.  C.  D.

4. 已知等差数列的首项为1，公差为2，前项和为，则（    ）

A. 14 B. 30 C. 42 D. 60

5. 函数的导函数的图象如图所示，则（    ）

A. 是函数的一个零点

B. 是函数的极小值点

C. 是函数的极大值点

D. 函数在区间上单调递增

6. 已知定义在上的函数，则不等式的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数，对满足恒成立，则的值为（   ）

A.  B. 1 C.  D. 2

8. 已知实数x，y满足，则下列关系一定正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. 已知幂函数，则（    ）

A.  B. 为奇函数

C. 方程有3个不相等的实根 D.

10. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且是与的等比中项，则下列说法正确的是（    ）

A.

B.

C. 数列是递增数列

D. 当时，的最大值为8

11. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D.

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 设是等差数列，且，，则的通项公式为__________．

13. 若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是

__________．

14. 已知函数，且曲线上有且仅有两个不同的点满足：存在过该点的两条曲线的切线，且它们相互垂直，则的值为_____________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 求解下列不等式：

（1）

（2）

16. 已知公差的等差数列的前n项的和为，且，成等比数列.

（1）求数列的通项公式;

（2）若数列满足，求数列的前n项的和.

17. 如图，三棱锥中，平面，，为棱上一点，且．

 

（1）证明：平面平面；

（2）若，求与平面所成角的正弦值．

18. 已知双曲线的焦点在轴上，离心率，且点在该双曲线上．

（1）求的标准方程．

（2）若直线与双曲线的右支相切于点，与直线相交于点，线段MN的中点为，则在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

19. 已知函数，其中.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；