2025-2026学年沪科版九年级数学上册 周周练04（第21章）

沪科版九年级上数学周周练04（第21章） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列函数中，是关于x的二次函数的是（　　） A．y＝x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C． D．y＝﹣x（x+3） 【解答】解：A、y＝x﹣1是一次函数，不是二次函数，不符合题意； B、当a＝0时，y＝bx+c不是二次函数，不符合题意； C、y不是二次函数，不符合题意； D、y＝﹣x（x+3）＝﹣x2﹣3x是二次函数，符合题意． 故选：D． 2.若抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣2，6），B（8，6）两点，则抛物线的对称轴为（　　） A．直线x＝5 B．直线x＝3 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1 【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣2，6），B（8，6）两点， ∴抛物线的对称轴为直线x3， 故选：B． 3.反比例函数y（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、反比例函数y（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y0，对称轴在y轴的左侧，﹣k＜0，与y轴交于负半轴，与所示图象相符，故本选项正确； B、反比例函数y（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y0，对称轴在y轴的左侧，与所示图象不符，故本选项错误； C、反比例函数y（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y0，对称轴在y轴的右侧，与所示图象不符，故本选项错误； D、反比例函数y（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时，﹣k＞0，函数y＝x2+kx﹣k的与y轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误； 故选：A． 4.下表列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x ﹣1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m 下列关于这个二次函数的结论中，不正确的是（　　） A．图象开口向下 B．抛物线的对称轴为直线x＝1 C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．m＝0 【解答】解：由表格可得， 图象开口向下，故选项A正确，不符合题意； 抛物线的对称轴为直线x1，故选项B正确，不符合题意； 当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项C不正确，符合题意； x＝﹣1和x＝3对应的函数值相等，故m＝0，选项D正确，不符合题意； 故选：C． 5.反比例函数y（k＞0）上有A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）三点，x1＞x2＞x3，则下列结论正确的是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y1＜y3＜y2 D．不确定 【解答】解：当x1和x2、x3，在同一象限时， ∵x1＞x2＞x3，k＞0， ∴y1＜y2＜y3； 不在同一象限时，在第三象限的点对应与第一象限的点不能直接比较， ∴y1与y2、y3，之间的大小关系不能确定． 故选：D． 6.在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），平移该抛物线，使点A平移后的对应点A'落在原抛物线的对称轴上，点B平移后的对应点B'落在直线y＝x﹣1上，则平移后的抛物线的解析式为（　　） A．y＝x2﹣2x+12 B．y＝x2﹣6x+5 C．y＝x2﹣10x﹣25 D．y＝x2﹣6x+9 【解答】解：令y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3． ∵点A在点B的左侧， ∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）． 点A'与点B'的纵坐标相等，且A′B′＝AB＝4． 由题意可知点A′的横坐标为1， ∴点B′的横坐标为5． 又∵点B'落在直线y＝x﹣1上， ∴点B'的坐标为（5，4）， ∴向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度， ∴平移后解析式为y＝（x﹣1﹣2）2﹣4+4＝x2﹣6x+9． 故选：D． 7.函数y和y在第一象限内的图象如图，点P是y的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y的图象于点B．给出如下结论： ①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CAAP． 其中所有正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵A、B是反比函数y上的点， ∴S△OBD＝S△OAC，故①正确； 当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误； ∵P是y的图象上一动点， ∴S矩形PDOC＝4， ∴S四边形PAOB＝S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC＝43，故③正确； 连接OP， ∴4， ∴ACPC，PAPC， ∴3， ∴ACAP；故④正确； 综上所述，正确的结论有①③④． 故选：C． 8.已知一次函数y＝x+1与反比例函数的图象没有交点，则k的值可以为（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 【解答】解：∵反比例函数y与一次函数y＝x+1的图象没有交点， ∴方程组无解，即x+1无解． ∴方程x2+x﹣k＝0的Δ＝1+4k＜0，解得k． ∴四个选项中只有﹣1，所以只有选项B符合条件． 故选：B． 9.如图是抛物线（a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②b＝2a；③抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；④不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；⑤方程ax2+bx+c+3＝0有两个相等的实数根；其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线交y轴于负半轴， ∴c＜0， ∵对称轴在y轴右边， ∴0， ∵a＜0， ∴b＞0， ∴abc＜0，故结论①错误； ②由题意，∵其顶点坐标为A（﹣1，﹣3）， ∴1． ∴b＝2a，故②正确； ③由题意，∵抛物线的顶点A为（﹣1，﹣3）， ∴对称轴是直线x＝﹣1． 又∵与x轴的一个交点为B（﹣3，0）， ∴另一个与x轴的交点为（﹣1+2，0），即（1，0），故③错误； ④由题意，∵抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y2＝mx+n（m≠0）交于A，B两点， ∴当ax2+bx+c＜mx+n时，﹣3＜x＜﹣1，即不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1，故结论④正确； ⑤∵抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）顶点坐标为A（﹣1，﹣3）， ∴抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y＝﹣3只有一个交点， ∴方程ax2+bx+c+3＝0有两个相等的实数根，故结论⑤正确． 综上，正确的有②④⑤共3个． 故选：C． 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）、……、Pn（xn，yn）均在反比例函数y（x＞0）的图象上，点Q1、Q2、Q3……、Qn均在x轴的正半轴上，且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、……、△Qn﹣1PnQn均为等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Qn﹣1Qn分别为以上等腰直角三角形的底边，则y1+y2+y3+⋯+y2024的值为（　　） A．3 B．2 C． D．2024 【解答】解：过点P1作x轴的垂线，垂足为M， ∵△OP1Q1是等腰直角三角形，且P1M⊥x轴， ∴P1M＝OM＝QM． 令点P1的坐标为（a，a）， 将点P1的坐标代入反比例函数解析式得， a2＝9， 解得a＝3（舍负）， ∴P1M＝3， 即y1＝3． 过点P2作x轴的垂线，垂足为N， 同理可得，P2N＝Q1N＝Q2N， 令P2N＝Q1N＝b， ∴点P2的坐标为（b+6，b）． 将点P2的坐标代入反比例函数解析式得， b（b+6）＝9， 解得b（舍负）， ∴P2N， 即， …， 依次类推，，，…，（n为正整数）， ∴， 当n＝2024时， y1+y2+y3+…+y2024． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知二次函数y＝3（x﹣m）2+1，当x＜5时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为　 　 ． 【解答】解：∵由题意可得，图象开口向上，对称轴为直线x＝m， ∴x≤m时，y随x增大而减小， ∵当x＜5时，y随x的增大而减小， ∴m≥5． 故答案为：m≥5． 12.如图，直线y＝mx与双曲线y交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM＝2，则k的值是　　 ． 【解答】解：由图象上的点A、B、M构成的三角形由△AMO和△BMO的组成，点A与点B关于原点中心对称， ∴点A，B的纵横坐标的绝对值相等， ∴△AMO和△BMO的面积相等，且为1， ∴点A的横纵坐标的乘积绝对值为2， 又因为点A在第一象限内， 所以可知反比例函数的系数k为2． 故答案为2． 13.如图，直线y＝﹣2x+5与双曲线y（k＞0，x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于点C．S△BOC，若将直线y＝﹣2x+5沿y轴向下平移n个单位，所得直线与双曲线y（k＞0，x＞0）有且只有一个交点，则n的值为　 　 ． 【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示． 令直线y＝﹣2x+5中y＝0，则0＝﹣2x+5，解得：x， 即OC． ∵S△BOC， ∴OC•BE•BE， 解得：BE＝1． ∴点B的纵坐标为1， 当y＝1时，有1＝﹣2x+5， 解得：x＝2， ∴点B的坐标为（2，1）， ∴k＝2×1＝2， 即双曲线解析式为y． 将直线y＝﹣2x+5向下平移n个单位得到的直线的解析式为y＝﹣2x+5﹣n， 令﹣2x+5﹣n，整理得2x2﹣（5﹣n）x+2＝0， ∵有且只有一个交点， ∴Δ＝0，即（5﹣n）2﹣4×2×2＝0， 解得n＝1或n＝9（舍去）， ∴n的值为1， 故答案为：1． 14.函数，其中m是常数且m≠0，该函数的图象记为G． （1）当时，图象G与x轴的交点坐标为 　 　 ． （2）若直线y＝m与该函数图象G恰好只有两个交点，则m的取值为 　 　 ． 【解答】解：（1）当x≥0时，对称轴为直线x1， 当x＜0时，对称轴为直线x1， 又当m时，函数y， 当x≥0时，令x2﹣2x﹣3＝0， ∴（x﹣3）（x+1）＝0， ∴x1＝3或x2＝﹣1（舍去）， ∴x≥0时，x＝3； 当x＜0时，令﹣x2﹣2x﹣3＝0， ∴x2+2x+3＝0， ∵Δ＝9﹣12＜0， ∴x＜0，无解， ∴与x轴的交点坐标为（3，0）； （2）当m＞0时，图象大致如图1所示， 当y＝m经过顶点时，恰有2个交点， ∴当x＝﹣1时，y＝﹣2m+4m﹣3＝2m﹣3＝m， ∴m＝3； ∴当x＝1时，y＝2m﹣4m﹣3＝﹣2m﹣3＝m， ∴m＝﹣1（舍去）， 当m＜0时，图象大致如图2所示， 当y＝m经过顶点时，恰有2个交点， 当x＝﹣1时，y＝﹣2m+4m﹣3＝2m﹣3＝m， ∴m＝3（舍去）， 当x＝1时，y＝2m﹣4m﹣3＝﹣2m﹣3＝m， ∴m＝﹣1， 综上所述，m取值为3或﹣1． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C．求△ABC的面积． 【解答】解：令y＝0代入y＝﹣x2+2x+3， ∴﹣x2+2x+3＝0， 解得：x＝﹣1或x＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝4， 令x＝0代入y＝﹣x2+2x+3， ∴y＝3， ∴C（0，3）， ∴OC＝3， ∴△ABC的面积为：AB•OC4×3＝6， 答：△ABC的面积为6． 16.已知函数y＝y1﹣y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝7．求y关于x的函数解析式． 【解答】解：由条件可设y＝mx， ∵当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝7， ∴，解得， ∴y＝2x． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.小明用一根8米长的绳子围成一个矩形，设其中一边长为x米（0＜x＜4），矩形的面积为y平方米，解答下列问题： （1）写出y与x的函数关系式； （2）小明想围成的矩形面积最大，请你帮他算一算当x是多少时面积最大？最大面积是多少？ 【解答】解：（1）依题意得：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x（0＜x＜4）； （2）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，其中a＝﹣1＜0， ∴当x＝2时，y取得最大值为4． 18.已知抛物线y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m． （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线y＝x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值． 【解答】（1）证明：令y＝0得：x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0， ∵△＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣m）×1 ＝（4m2﹣4 m+1）﹣（4m2﹣4m） ＝1＞0， ∴方程有两个不等的实数根， ∴原抛物线与x轴有两个不同的交点； （2）解：令x＝0，根据题意有：m2﹣m＝﹣3m+3， 解得m＝﹣3或1． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系． （1）求水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式； （2）主师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？ （3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到24米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度． 【解答】解：（1）∵关于y轴对称， ∴第二象限抛物线的顶点坐标为（﹣3，5）， 设水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式为y＝a（x+3）2+5（a≠0）， 将（﹣8，0）代入y＝a（x+3）2+5，得：25a+5＝0， 解得：a， ∴水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式为y（x+3）2+5（﹣8＜x＜0）； （2）当y＝1.8时，有（x+3）2+5＝1.8， 解得：x1＝﹣7，x2＝1， ∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内； （3）当x＝0时，y（x+3）2+5， 设改造后水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式为yx2+bx， ∵该函数图象过点（﹣12，0）， ∴0（﹣12）2+（﹣12）b， 解得：b， ∴改造后水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式为yx2x（x）2， ∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 米． 20.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（1，2），B（n，﹣1）两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出不等式kx+b的解集． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（1，2），B（n，﹣1）两点， ∴m＝1×2＝n×（﹣1）， ∴n＝﹣2，m＝2， ∴反比例函数解析式为：y， ∵A（1，2），B（﹣2，﹣1）在一次函数y＝kx+b的图象上， ∴，解得， ∴一次函数解析式为：y＝x+1． （2）在一次函数y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1， ∴OC＝1， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC； （3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式kx+b的解集为：﹣2＜x＜0或x＞1． 六、（本题满分12分） 21.在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线y＝﹣x2+bx的一部分． （1）求b的值； （2）求抛物线最高点的坐标； （3）已知小球自带一个红外线发射器，竖直向下发射一束红外线，照射到斜坡OA上，求小球飞行过程中这束红外线的最大长度． 【解答】解：（1）∵点是抛物线y＝﹣x2+bx上一点， ∴． ∴． （2）∵， ∴抛物线最高点的坐标为． （3）易得直线OA的解析式为． 设这束红外线的长度为l，则． ∵﹣1＜0， ∴小球飞行过程中这束红外线的最大长度为m． 七、（本题满分12分） 22.某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）] 销售单价x（元） 75 78 82 日销售量y（件） 150 120 80 日销售利润w（元） 5250 a 3360 （1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式； （2）①填空：该产品的成本单价是 　 　 元，表中a的值是 　 　 ． ②求该商品日销售利润的最大值． （3）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m＞0），该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值． 【解答】解：（1）设日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足的一次函数解析式为y＝kx+b， 把（75，150），（78，120）代入得：， 解得：， ∴一次函数解析式为y＝﹣10x+900； （2）①设该产品的成本单价是n元， 根据题意，得5250＝150×（75﹣n）， 解得n＝40， a＝120×（78﹣40）＝4560． 故答案为：40，4560； ②根据题意，得w＝（x﹣40）（﹣10x+900）＝﹣10x2+1300x﹣36000＝﹣10（x﹣65）2+6250， ∵﹣10＜0， ∴当x＝65时，w最大，最大值为6250， 答：该商品日销售利润的最大值为6250元； （3）设利润为w1 元，根据题意可得： w1＝（x﹣40+m）（﹣10x+900） ＝﹣10x2+（1300﹣10m）x+900m﹣36000， ∵销售单价不低于68元，即x≥68， ∴68≤x≤90， 对称轴为x65， ∵m＞0， ∴6568，且开口向下， ∴w1 随x的增大而减小， ∴当x＝68时，w1 有最大值为6600， ∴（68﹣40+m）（﹣680+900）＝6600， ∴m＝2． 答：m的值为2． 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，连接AC，BC． （1）求抛物线及直线BC的解析式； （2）如图1，过点B作BD⊥AC，交抛物线于另一点D，求点D的坐标； （3）如图2，P是x轴正半轴一动点（不与点B重合），过点P作y轴的平行线交直线CB于点E，连接AE，设点P的横坐标为m，△APE的面积为S． ①求S关于m的函数解析式； ②若当0＜m≤t时，S有最大值为，请直接写出实数t的取值范围． 【解答】解：（1）由题意得：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8）， 则﹣8a＝4，则a， 则抛物线的表达式为：yx2+x+4； 由抛物线的表达式知，点C（0，4），设直线BC的表达式为：y＝kx+4， 将点B的坐标代入上式得：0＝4k+4，则k＝﹣1， 则直线BC的表达式为：y＝﹣x+4； （2）由点A、C的坐标得，直线AC表达式中的k值为2， ∵BD⊥AC，则直线BD表达式中的k值为， 则直线BD的表达式为：y（x﹣4）， 联立上式和抛物线的表达式得：（x﹣4）x2+x+4， 解得：x＝4（舍去）或﹣1， 即点D（﹣1，2.5）； （3）①设点E（m，﹣m+4）， 则S（m+2）|﹣m+4|， 当0＜m＜4时，Sm2+m+4； 当m≥4时，Sm2﹣m﹣4； ②由①得：Sm2+m+4（m﹣1）2， 故t≥1． 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版九年级上数学周周练04（第21章） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列函数中，是关于x的二次函数的是（　　） A．y＝x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C． D．y＝﹣x（x+3） 2.若抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣2，6），B（8，6）两点，则抛物线的对称轴为（　　） A．直线x＝5 B．直线x＝3 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1 3.反比例函数y（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（　　） A． B． C． D． 4.下表列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x ﹣1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m 下列关于这个二次函数的结论中，不正确的是（　　） A．图象开口向下 B．抛物线的对称轴为直线x＝1 C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．m＝0 5.反比例函数y（k＞0）上有A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）三点，x1＞x2＞x3，则下列结论正确的是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y1＜y3＜y2 D．不确定 6.在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），平移该抛物线，使点A平移后的对应点A'落在原抛物线的对称轴上，点B平移后的对应点B'落在直线y＝x﹣1上，则平移后的抛物线的解析式为（　　） A．y＝x2﹣2x+12 B．y＝x2﹣6x+5 C．y＝x2﹣10x﹣25 D．y＝x2﹣6x+9 7.函数y和y在第一象限内的图象如图，点P是y的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y的图象于点B．给出如下结论： ①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CAAP． 其中所有正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.已知一次函数y＝x+1与反比例函数的图象没有交点，则k的值可以为（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 9.如图是抛物线（a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②b＝2a；③抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；④不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；⑤方程ax2+bx+c+3＝0有两个相等的实数根；其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）、……、Pn（xn，yn）均在反比例函数y（x＞0）的图象上，点Q1、Q2、Q3……、Qn均在x轴的正半轴上，且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、……、△Qn﹣1PnQn均为等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Qn﹣1Qn分别为以上等腰直角三角形的底边，则y1+y2+y3+⋯+y2024的值为（　　） A．3 B．2 C． D．2024 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知二次函数y＝3（x﹣m）2+1，当x＜5时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为　 　 ． 12.如图，直线y＝mx与双曲线y交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM＝2，则k的值是　　 ． 13.如图，直线y＝﹣2x+5与双曲线y（k＞0，x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于点C．S△BOC，若将直线y＝﹣2x+5沿y轴向下平移n个单位，所得直线与双曲线y（k＞0，x＞0）有且只有一个交点，则n的值为　 　 ． 14.函数，其中m是常数且m≠0，该函数的图象记为G． （1）当时，图象G与x轴的交点坐标为 　 　 ． （2）若直线y＝m与该函数图象G恰好只有两个交点，则m的取值为 　 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C．求△ABC的面积． 16.已知函数y＝y1﹣y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝7．求y关于x的函数解析式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.小明用一根8米长的绳子围成一个矩形，设其中一边长为x米（0＜x＜4），矩形的面积为y平方米，解答下列问题： （1）写出y与x的函数关系式； （2）小明想围成的矩形面积最大，请你帮他算一算当x是多少时面积最大？最大面积是多少？ 18.已知抛物线y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m． （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线y＝x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系． （1）求水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式； （2）主师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？ （3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到24米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度． 20.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（1，2），B（n，﹣1）两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出不等式kx+b的解集． 六、（本题满分12分） 21.在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线y＝﹣x2+bx的一部分． （1）求b的值； （2）求抛物线最高点的坐标； （3）已知小球自带一个红外线发射器，竖直向下发射一束红外线，照射到斜坡OA上，求小球飞行过程中这束红外线的最大长度． 七、（本题满分12分） 22.某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）] 销售单价x（元） 75 78 82 日销售量y（件） 150 120 80 日销售利润w（元） 5250 a 3360 （1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式； （2）①填空：该产品的成本单价是 　 　 元，表中a的值是 　 　 ． ②求该商品日销售利润的最大值． （3）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m＞0），该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值． 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，连接AC，BC． （1）求抛物线及直线BC的解析式； （2）如图1，过点B作BD⊥AC，交抛物线于另一点D，求点D的坐标； （3）如图2，P是x轴正半轴一动点（不与点B重合），过点P作y轴的平行线交直线CB于点E，连接AE，设点P的横坐标为m，△APE的面积为S． ①求S关于m的函数解析式； ②若当0＜m≤t时，S有最大值为，请直接写出实数t的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $