14.1 全等三角形及其性质课件 2025～2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦八年级上册“14.1全等三角形及其性质”，涵盖全等形、全等三角形的概念、表示方法及性质。课堂导入从照镜子、重合剪纸等生活情境抽象出全等形，再过渡到全等三角形，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于通过探究平移翻折旋转后图形全等培养几何直观与空间观念，结合例题（如△ABC≌△BAD求角度）发展推理能力，运用拓展题提升应用意识。采用分层练习设计，学生能逐步掌握知识，教师可清晰把握重难点，提升教学效率。

14.1全等三角形及其性质 八年级　上册 教学目标 1.理解全等形、全等三角形的概念. 2.掌握全等三角形表示方法并确证识别全等三角形的对应边、对应角和对应顶点.（重点） 3.掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题.（难点） 情境导入 观察下面图案能找出形状、大小一样的图案吗？ 全等形的概念 3 情境导入 同一张底片洗出的同规格照片，形状、大小一样吗？ 两张纸重合后的剪纸能完全重合吗？ 能够完全重合的两个图形叫做全等形.（形状、大小一样） 全等形的概念 4 探究新知 类似地，能够完全重合的三角形叫作全等三角形 全等三角形的概念 A B C E D F 重合的顶点叫对应顶点.如A和D、B和E、C和F； 重合的边叫对应边.如AB和DE、BC和EF、AC和DF； 重合的角叫对应角.如∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F； 探究新知 思考：把△ABC经过平移、翻折180°、绕顶点A旋转后得到的新图形与△ABC全等吗？ 全等三角形的概念 A B C E D F A B C D A C B D E 归纳：一个图形平移、翻折、旋转前后的图形仍全等.只是位置变化，但形状、大小仍不变. 探究新知 全等三角形的表示方法 A B C E D F “全等”用符号“ ”来表示，读作“ 全等于 ”. 如：△ABC 全等于 △DEF，记作△ABC ≌ △DEF； ≌ 注意：书写全等式时要按顺序把对应顶点字母放在对应的位置上. 探究新知 全等三角形的性质 A B C E D F 思考：如果△ABC≌△DEF，那么它们的对应边会存在什么关系，对应角呢？ 全等三角形性质：对应边相等、对应角相等 符号语言：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE、AC=DF、BC=EF ∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F 例题精讲 例1 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数. 思考：根据已知条件，可直接求哪些角？ 解 ∵ △ABC≌△BAD， ∴ ∠ABD=∠BAC=65°. ∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°. 在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°， ∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°. 巩固练习 1.如图，△ABC≌△BDE，∠A和∠EBD，∠C和∠E是对应角.说出这两个三角形的对应边和另一组对应角. 2.如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角.   答 对应边：AB和BD，BC和DE，AC和BE. 对应角：∠ABC和∠BDE. 相等的边：OA=OD，OC和OB，AC和DB. 相等的角：∠AOC=∠DOB，∠A=∠D，∠C=∠B. 10 巩固练习 3. 如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重叠． (1)△ABC≌________； (2)AB的对应边是____，BC的对应边是____； (3)∠BAC的对应角是______，∠B的对应角是_____． △ADC AD DC ∠DAC　 ∠D 11 巩固练习 4 .(1)(2024·广州期中)如图，若△ABC≌△DEF，B，E，C，F四点在同一直线上，BC＝10，EC＝6，则CF＝___； 4 12 巩固练习 (2)如图，已知图中的两个三角形全等，则∠1＝_____． 38° 13 巩固练习 5.如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF. 求证：(1)AB∥DE； (2)BE＝CF. 证明：(1)∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE. ∴AC∥DF. (2)∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF. ∴BC＋CE＝EF＋CE， 即BE＝CF. 14 巩固练习 6.如图，△ABC≌△ADE. 求证：(1)∠1＝∠2； 证明：(1)∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE. ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC. ∴∠1＝∠2. (2)∠1＝∠3. 15 巩固练习 (2)∠1＝∠3. 证明：(2)∵△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠D. ∵∠D＋∠3＝∠1＋∠B， ∴∠1＝∠3. 16 运用拓展 7.如图，△ABD绕点B旋转后与△EBC重合，点E在BD上，AB＝3 cm，BC＝5 cm，A，B，C三点在同一条直线上. (1)写出图中的全等三角形，并求DE的长； (1)解：由旋转可知△EBC≌△ABD， ∴EB＝AB＝3 cm，BD＝BC＝5 cm. ∴DE＝BD－BE＝2(cm). (2)求证：BD⊥AC； (2)证明：∵△EBC≌△ABD ∴∠ABD＝∠CBD＝90°. ∴BD⊥AC. 17 运用拓展 (3)求证：CE⊥AD. (3)证明：如图，延长CE交AD于点F. ∵∠ABD＝90°， ∴∠A＋∠D＝90°. ∵△EBC≌△ABD， ∴∠C＝∠D. ∴∠A＋∠C＝90°. ∴∠AFC＝90°. ∴CE⊥AD. 18 课堂小结 谈谈你这节课的收获有哪些？ 19 布置作业 必做题：课本第31页第1、2、3、4； 选做题：课本第31页第5题. 预习第32~34页，全等三角形判定方（SAS）. 20 $