15.2 画轴对称的图形 预习讲义 2025-2026学年人教版数学八年级上册
2025-2026学年数学八年级上册人教版 第十五章 轴对称
15.2 画轴对称的图形（预习讲义）
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学习目标
- 理解轴对称图形的定义和性质。
- 掌握画轴对称图形的方法和步骤。
- 能根据已知图形和对称轴画出其轴对称图形。
- 运用轴对称知识解决简单的实际问题。
知识点梳理
1. 轴对称图形的定义
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2. 轴对称图形的性质
- 对称轴是对应点连线的垂直平分线。
- 对称轴两侧的图形全等。
3. 画轴对称图形的步骤
（1）确定对称轴的位置。
（2）找出原图形中的关键点（如顶点、端点等）。
（3）画出关键点关于对称轴的对称点。
（4）连接对称点，得到轴对称图形。 
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重点知识讲解
1. 如何确定对称点
- 方法：过关键点作对称轴的垂线，并延长至对称轴另一侧，使垂足到关键点的距离等于垂足到对称点的距离。
- 示例：（根据提示请自行画出图形）
已知点A和对称轴l，画点A关于l的对称点A′：
① 过A作l的垂线，垂足为O；
② 在垂线上截取OA′ = OA，则A′为A的对称点。
2. 画轴对称图形的注意事项
- 对称轴可以是直线、线段或射线。
- 画图时需标出所有关键点的对称点，确保图形准确。
- 用虚线表示对称轴，实线表示图形。
3. 实际应用举例
例题：如图（根据提示自行画出图形），已知△ABC和直线l，画出△ABC关于l的轴对称图形。
步骤：
① 找点A、B、C关于l的对称点A′、B′、C′；
② 连接A′B′、B′C′、A′C′，得到△A′B′C′。
知识点总结
- 轴对称图形：沿对称轴折叠后能完全重合的图形。
- 画图核心：找关键点的对称点，再连线。
- 易错点：
(1) 对称点距离不对称；
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(2) 遗漏关键点导致图形变形。
- 应用：设计图案、建筑对称结构等。
巩固练习
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点
关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．将
的三个顶点坐标的纵坐标都乘
，并保持横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）
A．关于
轴对称
B．关于
轴对称
C．关于原点对称
D．将原图形沿轴负方向平移了1个单位
3．在平面直角坐标系中，点
关于轴的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知点
与点
关于y轴对称，则
的值为（ ）
A．
B．5 C．2 D．3
5．一个图案上各点的横坐标都不变，纵坐标变为原来的相反数，但图案却未发生任何变化.下列叙述中，正确的是( ).
A．原图案各点一定都在x轴上
B．原图案各点一定都在y轴上
C．原图案是轴对称图形，对称轴是x轴
D．原图案是轴对称图形，对称轴是y轴
6．在平面直角坐标系中，已知点
和点
关于轴对称，则
的值（ ）
A． B．
C．
D．
7．如图是
的正方形网格，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出与成轴对称的格点三角形个数为（ ）
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