21.3 第1课时 传播问题与循环问题 课件2025-2026学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“传播问题与循环问题”的一元二次方程应用，通过预防传染病视频导入联系实际，借助表格分析传染源与新增人数关系，从1人两轮传染逐步类比到a人n轮传染，对比植物分支与传播问题差异，搭建递进式学习支架。 其亮点是以实际问题为载体，通过表格抽象数量关系，总结传播公式a(1+x)^n和单双循环问题公式，培养模型意识与推理能力。实例包括禽类疫情、足球比赛等，课堂小结系统归纳步骤，帮助学生用数学眼光观察现实，教师教学环节清晰易操作。

21.3 实际问题与一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 第1课时 传播问题与循环问题 授课教师： 学习目标： 1.在探究过程中正确找到数量关系，建立一元二次方程 2.通过解决“传播问题”，“循环问题”体验建立方程模型解决问题的一般过程 3.体会一元二次方程的数学模型作用，增强应用意识和应用能力 https://www.ypppt.com/ 通过观看下面视频，了解如何预防传染病，那你知道传染病是通过哪些途径传染的呢？ 传播问题与一元二次方程 引例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人. 合作探究 新课讲授 传染源 新增传染人数 总传染人数 第一轮       第二轮       引例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人? 探究:独立完成表格，后同桌交流(2min)，完善答案 分析：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人. 新课讲授 x1 = ，x2 = 根据示意图，列表如下： 解方程，得 答：平均一个人传染了_____个人. 10 −12 (不合题意,舍去). 10 解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人. (1 + x)2 = 121. 注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验. 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1 + x = (1 + x)1 1 + x + x(1 + x) = (1 + x)2 根据题意，得 类比探究，独立完成表格 想一想：1.如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感? 2.第 n 轮传染后的人数是多少呢？ 传染源 新增传染人数 总传染人数 第一轮 1 1∙x=x 1+x 第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x=(1+x)² 第三轮 第n轮 思考：如果最初有2个人，按照这样的传染速度，n轮传染后有多少人患流感?a个人呢? 传播问题数量 = a×(1+x)n 传染源 新增传染人数 总传染人数 第一轮 第二轮 第三轮 第n轮 小组交流，合作探究（3min）： 传播问题 某地发生禽类疫情，当地政府和企业迅速进行了疫情排查和处置.在疫情排查过程中，某农场第一天发现3只鸡发病，两天后发现共有192只鸡发病. (1)每只发病的鸡平均每天传染多少只鸡? (2)若疫情得不到有效控制，则3天后鸡的发病数会超过1500只吗? 解：(1)设每只发病的鸡平均每天传染x只鸡. 依题意，得3(1+x)2=192. 解得x1=7，x2=-9(不合题意，舍去). 答：每只发病的鸡平均每天传染7只鸡. 学以致用 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支? 主干 支干 小分支 ... ... ... ... 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支? 解：设每个支干长出 x 个小分支， 则 1 + x + x2 = 133， 即 x2 + x −132 = 0. 解得 x1 = 11， x2 = −12 (不合题意，舍去). 答：每个支干长出 11 个小分支. 11 交流讨论 在分析引例和例 1 中的数量关系时它们有何区别？ 每个支干只分裂一次，每名患者每轮都传染. 有一根月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是 73，设每个支干长出 x 个小分支，根据题意可列方程为（ ） A. 1 + x + x(1 + x) = 73 B. 1 + x + x2 = 73 C. 1 + x2 = 73 D. (1 + x)2 = 73 B 当堂练习 例2 某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛？ 4 1 2 3 循环问题与一元二次方程 解：设共有 x 个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场比赛， 解得 x1＝6，x2＝−5(舍去). ∴ x＝6. 答：共有 6 个班级参赛. 连线画图，给学生示范四个球队共比几场 某中学组织了一次联欢会，参会的每两个人都握了一次手，所有人共握了 10 次手，有多少人参加聚会？ 解：设共有 x 人参加聚会，则每个人要握手(x－1)次，共握手 x(x −1) 次，但每人都重复了一次，故根据题意得 解得 x1＝5，x2＝−4(舍去)．∴ x＝5. 答：共有 5 个人参加聚会． 练一练 握手问题及球赛单循环问题要注意重复进行了一次，所以要在总数的基础上除以 2. 归纳 【变式题】某中学组织初三学生开展足球比赛，以班为单位，采用主客场赛制 (即每两个班之间都进行两场比赛)，计划安排 72 场比赛，则共有多少个班级参赛？ 解：设共有 x 个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场比赛，根据题意得 解得 x1＝9，x2＝−8(舍去). ∴ x＝9. 答：共有 9 个班级参赛． 关键是抓住主客场赛制，即每两个班之间都进行两场比赛，就可以根据班级数乘每个班级要进行的场数等于总场数列方程. 归纳 1. 元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡 1980 张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有 x 名学生，那么所列方程为（ ） A. x2 = 1980 B. x(x + 1) = 1980 C. x(x - 1) = 1980 D. x(x - 1) = 1980 D 当堂练习 2. 某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了 6 场，则初三有几个班？ 解：初三有 x 个班，根据题意列方程，得 化简，得 x2 − x − 12 = 0. 解方程，得 x1 = 4，x2 = −3（舍去）. 答：初三有 4 个班. 列一元二次方程解应用题 与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方要检验根的合理性 传播问题 数量关系： 传染总人数= a×(1+x)n 步骤 类型 循环问题 ①单循环：两队比一场 ②双循环：两队比两场 课堂小结 EV录屏3.9.3软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $