14.2.3三角形全等的判定（第3课时）课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

2.三角形全等的判定 第3课时 三角形全等的判定 之边边边 第十四章 全等三角形 人教版数学八年级（上） 教学课件 初 中 数 学 笃学不倦·持之以恒 教学目标 1.掌握 “边边边”（SSS）判定三角形全等的基本事实，能运用其证明三角形全等； 2. 会用直尺和圆规作三边对应相等的三角形，理解三角形的稳定性； 3. 能运用 “SSS” 解决几何证明和实际问题，发展逻辑推理与几何直观能力。 教学目标 重点难点 “边边边”（SSS）判定三角形全等的基本事实及其应用；三角形稳定性的理解与尺规作三角形的方法。 运用 “SSS” 判定进行几何证明的逻辑推理过程（如何通过 “证全等” 推导 “线段 / 角的关系”； 尺规作三角形时，对 “两弧交点唯一性” 与 “三角形三边关系” 的原理理解。 重点难点 新课引入 新课引入 前面我们探究了两个三角形全等必须要的三个条件中，两边和一个角及两角和一边两种情况，这两种情况共有三种情形：。 情形二： 情形一： 在△ABC与△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）. 在△ABC与△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）. . . 新课引入 新课引入 前面我们探究了两个三角形全等必须要的三个条件中，两边和一个角及两角和一边两种情况，这两种情况共有三种情形：。 情形三： 在△ABC与△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）. . 今天探究两个三角形全等的三个条件中，三边相等的情形。 新知探究 三角形全等判定的边边边 . . . 如果A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA， 那么△ABC与△A'B'C' 全等吗? 三边相等两个三角形全等吗？ 如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了。也就是说，在△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗? 探究4 如何验证？ 单元知识图谱 新知探究 三角形全等判定的边边边 . . 1.使点A'与点A重合，点B'落在射线AB上，∵A'B'=AB ，∴点B'与点B重合。 探究4 三边相等两个三角形全等吗？ 2.使点C'落在直线AB的含有点C的一侧。以点A为圆心，AC长为半径画圆，以B为圆心，BC长为半径画圆，两圆相交于点C。 验证： 单元知识图谱 新知探究 三角形全等判定的边边边 . . 3.以点A'为圆心，A'C'长为半径画圆，以B'为圆心，B'C'长为半径画圆，两圆相交于点C'。 探究4 三边相等两个三角形全等吗？ ∵A'C'=AC，B'C'=BC ，∴ C'与点C重合。∴△A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△ABC与△A'B'C'能够完全重合，因而AA'B'C'≌AABC. 单元知识图谱 新知探究 三角形全等判定的边边边 . . . 通过上面的探究我们得到两个三角形全等“边边边”的判定方法 三角形全等的判定4：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”). 三边相等两个三角形全等吗？ 单元知识图谱 新知探究 三角形全等判定的边边边 . . . . 在△ABC与△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）. 用几何语言规范表述 “边边边（SSS）” 判定方法： 三边相等两个三角形全等吗？ 单元知识图谱 新知探究 三角形全等判定的边边边 . 如图，AB＝ED，BC＝DC，CA＝CE，∠ACB＝80°，∠1＝50°，则∠2＝（　　） A．20° B．30° C．50° D．80° “边边边（SSS）” 判定方法的应用 解：在△ABC和△EDC中， ， B ∴△ABC≌△EDC（SSS）， ∴∠ACB＝∠ECD＝80°， ∵∠1＝50°， ∴∠2＝∠ECD﹣∠1＝80°﹣50°＝30°。 单元知识图谱 新知探究 三角形全等判定的边边边 . . . . 用三根木条钉成一个三角形木架，当三根木条的长度固定时，利用上面我们探究的基本事实，可知这个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性。也就是说，三角形的形状和大小取决于三条线段的长度，长度确定，三角形的形状和大小就不再改变。而四边形或其他多边形没有这个性质。三角形的稳定性广泛用于我们生活中。 三角形的稳定性 单元知识图谱 新知探究 三角形全等判定的边边边 . . . . 三角形的三条边决定三角形的性质和大小，如果给定三条线段，你能否只利用没有刻度的直尺和圆规作出这个三角形呢？ 已知三边作三角形 如图，已知三条线段(其中任意两条线段的和大于第三条线段)，求作△ABC，使其三边分别为. 单元知识图谱 新知探究 三角形全等判定的边边边 . . . . 作法: 如图 . (1)作线段 ; 已知三边作三角形 A B 如图，已知三条线段(其中任意两条线段的和大于第三条线段)，求作△ABC，使其三边分别为. 单元知识图谱 新知探究 三角形全等判定的边边边 . . . . 已知三边作三角形 (2)分别以点A，B为圆心，线段，为半径作弧，两弧相交于点C ; A B C 如图，已知三条线段(其中任意两条线段的和大于第三条线段)，求作△ABC，使其三边分别为. 单元知识图谱 新知探究 三角形全等判定的边边边 . . . . 已知三边作三角形 A B C (3)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形. 如图，已知三条线段(其中任意两条线段的和大于第三条线段)，求作△ABC，使其三边分别为. 单元知识图谱 学以致用 学以致用 1.．在下列各组条件中，能判定△ABC和△DEF全等的是（　　） A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF D 单元知识图谱 学以致用 学以致用 2. 如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（　　） A．120° B．125° C．127° D．104° C 单元知识图谱 学以致用 学以致用 3. 如图，这是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧M和伞骨的支架，且DM＝EM，在弹簧M向上滑动的过程中，若∠MAD＝30°，则∠DAE＝（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° A 单元知识图谱 学以致用 典例精析 例1.如图，E是BD的中点，AB＝CD，AE＝CE，∠B与∠D相等吗？为什么？ 单元知识图谱 学以致用 典例精析 解：∠B与∠D相等； 理由：∵E是BD的中点， ∴BE＝DE， 在△ABE与△CDE中， ∴△ABE≌△CDE（SSS）， ∴∠B＝∠D，故∠B与∠D相等． 单元知识图谱 学以致用 典例精析 例2.如图，点A、B、C、D在一条直线上，AC＝DB，AE＝DF．若 ，则∠E＝∠F．请从①AE∥DF；②BE＝CF；③BE∥CF这三个选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 单元知识图谱 学以致用 典例精析 解：∵AC＝DB， ∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝DC， 选择①，∵AE∥BF， ∴∠A＝∠D， 在△ABE和△DCF中，， , ∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴∠E＝∠F； 选择②， 在△ABE和△DCF中， , ∴△ABE≌△DCF（SSS）， ∴∠E＝∠F； 选择③，无法求出∠E＝∠F； 故答案为：①或②． 单元知识图谱 学以致用 随堂练习 课本第38页练习1、2. 单元知识图谱 课堂小结 全等三角形 课堂小结 1.知识：“SSS” 判定定理、三角形的稳定性、尺规作三角形的方法。 2. 方法：用 “SSS” 证明三角形全等，进而证明线段相等、角相等或垂直。 单元知识图谱 课后巩固 课后巩固 基础作业： 14.2习题7、8题； 思考：生活中哪些地方利用了 “三角形的稳定性”？请举例说明。 三角形的概念 单元知识图谱 板书设计 板书设计 全等三角形相关的概念 课题： 三14.2.3 三角形全等的判定（SSS） SSS 判定定理： 三边分别相等的两个三角形全等（简记：边边边或SSS）。 三角形的稳定性： 三角形的三边长度确定后，形状、大小唯一确定（具有稳定性）； 四边形不具有稳定性。 主板书区 单元知识图谱 板书设计 板书设计 全等三角形相关的概念 副板书区 例题解答过程、尺柜作图过程 单元知识图谱 感谢聆听! 结束新课 初 中 化 学 笃学不倦·持之以恒 $