1.3 正方形的性质与判定 同步练习 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

1.3正方形的性质与判定课后培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册

一、选择题

1．正方形具有而菱形不具有的性质是（    ）

A．对角线互相平分 B．每一条对角线平分一组对角

C．对角线相等 D．对边相等

2．如图，以正方形的一边向形外作等边，与交于点，则（    ）

A． B． C． D．

3．如图，小青用四根长度相同的木条制作能够活动的菱形学具，他先把活动学具做成图1所示的菱形，并测得，对角线，接着把活动学具做成图2的正方形，则图2中对角线的长为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，面积为1的正方形中，点E、F、G、H分别是边的中点，则四边形的面积是（　　）

A．1 B． C． D．

 

 

 

 

 

 

5．如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是（   ）

A． B． C． D．

6．如图所示：正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长相等，若正方形的边长为4，则两个正方形重叠部分的面积为（    ）

A．16 B．8 C．4 D．1

7．如图，四边形为正方形，E、B、C共线，把绕A点逆时针方向旋转到处，F在上，连，则①旋转角度为；②；③为等腰直角三角形；④，其中正确的是（   ）

A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④

 

 

 

 

 

 

8．如图，点是正方形的对角线上的一点，连接，过点作，垂足为，若，，则正方形的面积为（   ）

A． B． C． D．

 

 

 

 

 

 

二、填空题

9．如图，已知正方形的边长为2，点E是边的中点，点P是对角线上的一个动点，则线段的最小值是                ．

10．如图，在正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P．若，．下列结论：①；②；③点B到直线的距离为；④；⑤．其中正确结论的序号是    ．

11．在菱形中，，以为边作正方形，连接，则的度数为           ．

12．如图，、为正方形对角线上两点，，，，则的长为        ．

 

 

 

 

 

 

三、解答题

13．已知E为正方形内部一点，且满足， 连接、、．

(1)如图1， 若，则 ________；

(2)如图2， 连接，点F为右侧一点，且．连接，射线交线段于点M．

①依题意补全图2；

②用等式表示线段与的数量关系，并证明．

 

 

 

 

 

 

 

 

14．如图，在正方形中，E，F分别是边，上的一点，，连接，．

(1)求证：；

(2)如图，连接交于点G，连接，若，，求的长；

(3)如图，过点F作于点M，若，，求出的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15．已知点在正方形的边（不含端点）上，将沿翻折得到．

(1)若点落在对角线上，请在图中作出（尺规作图，保留作图痕迹），并直接写出的度数；

(2)如图，点是的延长线与的交点，连接，

求的度数；

如图，设与相交于点，连接，．若，求的值．