精品解析： 湖北省黄石市2025-2026学年上学期七年级开学学业质量检测数学试卷

黄石市2025年秋季七年级学业质量监测 数学试卷 本试卷共4页，共27题．全卷满分100分．考试用时100分钟． 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案代号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案代号．答在试题卷、草稿纸上无效． 3．非选择题用0.5mm黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应题目的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效． 4．考生务必保持答题卡的清洁．考试结束后，监考人员将答题卡收回． 一、智慧选择，感知数学．（每题2分，共20分） 1. 纳米是一个很小的长度单位，10亿纳米的长度等于，照这样推算，（ ）纳米的长度等于． A. 100000 B. 1000000 C. 10000000 D. 100000000 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查单位换算，10亿，1米毫米，用1000000000除以1000，求出多少纳米的长度等于1毫米． 【详解】解：10亿， 1米毫米， （纳米）， 故选：B． 2. 下面各图都表示“1”，阴影部分的大小与问号表示的长度可以用表示的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据“1”的一半是，的一半是，的一半是，结合图形，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，图1，阴影部分大小表示为，错误，故不符合要求； 图2，阴影部分大小表示为，正确，故符合要求； 图3，阴影部分大小表示为，正确，故符合要求； 图4，阴影部分大小表示为，正确，故符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了认识一个整体的几分之几，单位“1”的认识与确定．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 3. 一套儿童读物打九五折出售，正好比原价便宜8元，这套儿童读物打折后的售价是多少元？正确的算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，把原价看作单位“1”，根据题意可知折扣价比原价便宜了8元，即便宜了，据此可求出原价，进而可求出折扣价． 【详解】解：把原价看作单位“1”，由题意，“打九五折出售”是指现价比原价少了，由“正好比原价便宜了8元”，也就是现价比原价少8元，即少了，那么这套儿童读物的原价是，则这套儿童读物打折后的售价是， 故选：C． 4. 从东城到西城，甲需要10小时，乙需要15小时，甲的速度比乙的速度快（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分数和百分数的应用，此题的关键是把东城到西城的距离看作单位“1”，表示出甲和乙的速度，进而解决问题． 【详解】把东城到西城的距离看作单位“1”，那么甲的速度是，乙的速度是． 因此，甲的速度比乙的速度快：． 故选：C． 5. 古代的数学家常常用图形来理解一些数学公式，从图（ ）中可以很清晰地看出公式成立． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式在几何图形中的应用，对于A选项，用两种方法表示出中间阴影部分的面积即可判断；对于B选项，用两种方法表示出大正方形的面积即可判断；对于C选项，用两种方法表示出阴影部分的面积即可判断；对于D选项，用用两种方法表示出大正方形的面积即可判断． 【详解】解：A、中间阴影部分是边长为的正方形，则其面积为，中间阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形面积，则其面积为，则，故此选项不符合题意； B、大正方形的边长为，则其面积为，而大正方形的面积等于两个小正方形面积加上两个小长方形面积，则其面积为，则，故此选项符合题意； C、阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，则其面积为，阴影部分面积等于两个梯形面积之和，则其面积为，则，故此选项不符合题意； D、大正方形的边长为，则其面积为，而大正方形的面积等于一个小正方形面积加上两个小长方形面积，则其面积为，则，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. A、B、C、D、E五名同学进行象棋比赛，每2人都要赛一场，到现在为止，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，那么E赛了（ ）场． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先根据A赛了4场，说明他与另外4个人都比赛了1场，包括D和E；再根据D赛了1场，说明他只与A进行了比赛，没有与其他选手比赛；再根据B赛了3场，说明他没有与D进行比赛，与另外三人都进行了比赛；根据C赛了2场，是和A、B进行的比赛，没有与E进行比赛；即可得出答案． 【详解】解：A、B、C、D、E五名同学进行象棋比赛，每2人都要赛一场，则每人最多赛4场； A赛了4场，说明他与另外4个人都比赛了1场，包括D和E； D赛了1场，说明他只与A进行了比赛，没有与其他选手比赛； B赛了3场，说明他没有与D进行比赛，与另外三人都进行了比赛； C赛了2场，是和A、B进行的比赛，没有与E进行比赛； ∴E只与A、B进行了比赛，一共是2场， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了逻辑推理，解题的关键是找出突破口，A赛了4场，说明他与另外4个人都比赛了1场． 7. 下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是（ ）． 书店新购进一批儿童文学、科学、教育学三类书籍，已知儿童文学类最多，有500本，书店这次一共购进了多少本书？ A. 科学占购书总数的 B. 儿童文学占其余两类书的 C. 儿童文学比科学多130本 D. 科学与教育学的本数比是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分数除法的实际应用，对于A选项，不知道科学类书籍的数量，则不能求出购进的书的数量；对于B选项，根据儿童文学类的数量可求出科学、教育学两类书籍的总数量，进而可求出购进的总数量；对于C选项，只能求出科学类书籍的数量，不能求出教育学类书籍的总数量，则不能求出购进的书的数量；对于D选项，科学、教育学两类书籍的数量都未知，则不能求出购进的书的数量； 【详解】解：A、由于不知道科学类书籍的数量，则不能求出购进的书的数量，故此选项不符合题意； B、根据题意可得科学、教育学两类书籍的总数量为本，则书店这次一共购进了本书，故此选项符合题意； C、可求出科学类书籍数量为本，但是无法求出教育学类书籍的数量，则不能求出购进的书的数量，故此选项不符合题意； D、科学、教育学两类书籍的数量都未知，无法求出购进的书的数量，故此选项不符合题意； 故选：B． 8. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： (1)将的水倒进一个容量为的杯子中； (2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； (3)再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在() A. 以上，以下 B. 以上，以下 C. 以上，以下 D. 以上，以下 【答案】C 【解析】 【分析】设玻璃球的体积为，根据题意列出不等式组，解不等式组，即可求解． 【详解】解：设玻璃球的体积为，根据题意可得 不等式组， 解得， 即一颗玻璃球的体积在以上，以下． 9. 一个小数．十位上的数字是，个位上的数字是0，十分位上的数字是，根据每个数位上的计数单位．这个小数用含有字母的式子表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确理解题意是解题的关键； 根据题意列出代数式即可． 【详解】因为一个小数的十位上的数字是，个位上的数字是0，十分位上的数字是， 所以这个小数用含有字母的式子表示是． 故选：C． 10. 果果从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）． A. 20分钟 B. 18分钟 C. 17分钟 D. 15分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从图象获取信息，行程问题，正确求出三段路程的速度是解题关键． 先根据图象分别求出果果走上坡路、下坡路的速度，再根据“时间路程速度”求出三段路程的时间，并求和即可得． 【详解】解：由图象可知，果果走上坡路的速度为（米/分钟）， 果果走下坡路的速度为（米/分钟）， 放学后，如果他沿原路返回，那么原来的上坡路会变成下坡路，下坡路会变成上坡路， 因为走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致， 所以他从学校到家需要的时间是（分钟）． 故选：D． 二、谨慎填空，审视数学．（每空1分，共17分） 11. 观察图，将阴影部分与整个图形的面积的关系分别用分数、最简整数比和百分数表示出来． ，括号内应依次填入__________，__________，__________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】此题主要考查了分数的意义，分数乘法的意义，分数、比、百分数之间的关系及转化． 把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，再把其中6份的涂色，这样涂色部分就是整个长方形的；根据比与分数的关系，，把的小数点向右移动两位添上百分号就是． 【详解】解：． 故答案为：，，． 12. 我们知道对于糖水来说，如果往糖水里加糖，它将会变得更甜；如果加水，它将会变得更淡．如果糖和水的比是，根据这个事实比一比（）． （1）____ （2）____ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了分数的比较大小，解题的关键是正确分析加糖和加水对分数大小的影响． （1）根据题意得到可以看作是往糖水里加水，然后求解即可； （2）根据题意得到可以看作是往糖水里加糖，然后求解即可． 【详解】解：（1）∵糖和水的比是，可以看作是往糖水里加水， ∴它将会变得更淡， ∴． 故答案为：； （2）∵糖和水的比是，可以看作是往糖水里加糖， ∴它将会变得更甜， ∴； 故答案为：． 13. 和都是假分数，的分数单位是_____；如果B是一个质数，那么这里的B表示数字_____． 【答案】 ①. ②. 7 【解析】 【分析】此题考查了分数单位，质数的定义，假分数的定义等知识，明确分数单位的意义、假分数的特征、质数的特征是解题的关键。 分数单位指的是分数中的分母分之一，和都是假分数，可知B最小是6，最大是10，从中找出6到10之间的质数即可． 【详解】解：的分数单位是； ∵和都是假分数， ∴，且B为正整数 ∴或7或8或9或10 如果B是一个质数， ∴． 故答案为：，7． 14. 端午节，老人会给孩童的足腕系五彩绳，盒子里有26根带白色珠子的五彩绳，20根带粉色珠子的五彩绳，22根不带珠子的五彩绳，至少拿出______根，才能保证拿到6根带粉色珠子的五彩绳（每根五彩绳上只有同种颜色的珠子）． 【答案】54 【解析】 【分析】本题主要考查了抽屉原理，为了保证拿到至少6根带粉色珠子的五彩绳，需要考虑最坏情况：先拿出所有非粉色珠子的绳子，然后再拿出5根带粉色珠子的绳子（因为20根粉色，所以可以拿5根而不达到6根），此时共拿出53根绳子，只有5根是粉色，此时，再拿任意一根绳子，由于非粉色绳子已全部拿出，只能拿到粉色绳子，从而使拿出的粉色绳子达到6根．因此，至少拿出54根绳子，才能保证有6根带粉色珠子的． 【详解】解：为了确保至少拿到6根带粉色珠子的五彩绳，需要考虑最坏情况：尽可能多地拿出非粉色珠子的绳子（包括带白色珠子的和不带珠子的），直到无法避免拿到第6根粉色珠子的绳子， 因为盒子里有26根带白色珠子的五彩绳，22根不带珠子的五彩绳， 所以在极端情况下，先拿出所有根非粉色珠子的绳子，此时，盒子里只剩下20根带粉色珠子的绳子；可以再拿出5根带粉色珠子的绳子，此时共拿出：根绳子，但带粉色珠子的绳子拿出5根，没有达到6根的要求．要拿出第54根绳子时，由于所有非粉色珠子的绳子（48根）和5根带粉色珠子的绳子已被拿完，剩下的绳子都是粉色珠子的，因此，第54根绳子必定是粉色珠子的，从而使拿出的粉色珠子的绳子总数达到6根， 所以至少拿出54根，才能保证拿到6根带粉色珠子的五彩绳（每根五彩绳上只有同种颜色的珠子）， 故答案为：54． 15. 如图，将一个圆柱削成两个大小一样的圆锥，则削掉部分的体积是_____立方分米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱与圆锥的体积计算，先计算出圆柱的体积和两个圆锥的体积和，再用圆柱的体积减去两个圆锥的体积即可得到答案． 【详解】解；， ， ， ， 所以削掉部分的体积是立方分米， 故答案为：． 16. 对任意整数a、b，有，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次方程，根据新运算列方程求解即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 故答案为：2． 17. 某校六（1）班原来有男、女生人数的比是，后来分别转走2名男生和2名女生，这时男、女生人数的比是．六（1）班原有男生_____人． 【答案】20 【解析】 【分析】此题考查了比的应用，解比例，解答此题的关键是根据男女生人数的比，列出关系式． 设男生原来有人，则女生原来有人，根据题意列出比例式求解即可． 【详解】解：∵某校六（1）班原来有男、女生人数的比是， ∴设男生原来有人，则女生原来有人， 根据题意得， ∴（人）． 答：六（1）班原有男生20人． 故答案为：20． 18. 果果计算这样的算式时，她以这组数中各个数作为正方形的边长构建长方形，再拼成长方形来研究，过程如下： （1）观察图形和算式，把下面的算式补充完整． ________ _________ （2）若按此规律继续拼长方形，则第10个长方形的面积是____；若长方形的面积是714，则算式是____． 【答案】 ①. 5 ②. 8 ③. 8 ④. 13 ⑤. ⑥. 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）仿照题意画出对应的长方形，根据正方形的面积之和等于长方形的面积，结合长方形的面积计算公式求解即可； （2）根据（1）和题意可知第n个长方形的面积等于第个数与第个数的乘积，而且从第3个数开始，后面一个数等于其前面相邻的两个数的和，据此求出第11个数和第12个数，则可求出第10个长方形的面积；根据，可知面积为714的长方形表示第8个数和第9个数的乘积，据此结合题意写出对应的算式即可． 【详解】解：（1）如图1所示，； 如图2所示，； 故答案为：5；8；8；13； （2）由题意得，第1个数为1， 第2个数为1， 第3个数为， 第4个数为， 第5个数为， 第6个数为， 第7个数为， 第8个数为， 第9个数为， 第10个数为， 第11个数为， 第12个数为， 第1个长方形面积为， 第2个长方形面积为， 第3个长方形面积为， 第4个长方形面积为， ……， 以此类推，可知，第n个长方形的面积等于第个数与第个数的乘积， ∴第10个长方形的面积是； ∵，即面积为714的长方形表示第8个数和第9个数的乘积， ∴面积为714的长方形是第7个图形， ∴若长方形的面积是714，则算式是， 故答案为：；． 三、细心揣摩，精算数学．（19分） 19. 直接写得数． 【答案】425；6.3；；；2；1.5；0；9 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的加减乘除运算法和运算顺序进行计算即可． 【详解】解：； ； ； ； ； ； ； ． 20. 计算下面各题． （1） （2） （3） 【答案】（1）100 （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了分数的混合运算，乘法运算律，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）利用乘法分配律求解即可； （2）首先将变形为，然后计算括号内加法，然后将除法转化为乘法，进而求解即可； （3）根据题意裂项得到，然后提出进而求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）先把左边合并，再把未知数的系数化为1即可； （2）先移项，然后合并同类项，再把未知数的系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 四、动手操作，实践数学．（共21分） 22. 动动脑来动动手．（图中每个小方格的边长都表示） （1）把图①绕点A顺时针旋转，画出旋转后的图形．旋转后，点的位置用数对表示是（ ， ）． （2）按的比画出图②放大后的图形，原图形的面积是放大后图形面积的____． （3）在图③中画一个最大的圆，这个圆的面积是____． （4）在方格纸上设计一个面积是的轴对称图形，并画出对称轴． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求，旋转后，点的位置用数对表示是； （2） 如图所示，图④即为所求； 25 （3）如图③所示，所画圆即为所求； （4） 解：如图所示，图⑤和直线l即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了画放大图形，画旋转图形，画轴对称图形和对称轴，用有序数对表示位置，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据网格的特点和旋转方式确定的位置，描出，再顺次连接，再用有序数对表示出的位置即可； （2）画一个长为4，宽为2的长方形，再分别求出放大前后图形的面积即可得到答案； （3）当圆的直径等于正方形的边长时，所画的圆最大，据此画出面积最大的圆，进而根据圆面积计算公式求出对应的面积即可； （4）画一个底为，高为的等腰三角形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：图②的面积为，图④的面积为， 所以原图形的面积是放大后图形面积的； 【小问3详解】 解：这个圆的面积是； 【小问4详解】 略 23. 希望小学教务处对同学们参加特长小组的人数进行摸底调查．调查结果如下． （1）一共调查了____人． （2）请根据图中的信息将右面两幅统计图补充完整． （3）根据信息算一算艺术特长类比体育技能类多百分之几？ 【答案】（1）200 （2） 补全统计图如下所示： （3）艺术特长类比体育技能类多百分之一百二十五 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用其他的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数； （2）用参与调查的人数乘以科学拓展类的人数占比可求出学科拓展类的人数，进而可求出体育技能类的人数，再分别求出艺术特长类和体育技能类的人数占比，据此补全统计图即可； （3）用艺术特长类的人数减去体育技能类的人数，再除以体育技能类的人数，最后乘以百分之一百即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴一共调查了200人； 【小问2详解】 解：由（1）可知学科拓展类的人数为人， ∴体育技能类的人数为人； 艺术特长类的人数占比为，体育技能类的人数占比为， 【小问3详解】 解：， 答：艺术特长类比体育技能类多百分之一百二十五． 五、走进生活，应用数学．（23分） 24. 某项工程，开始6人共用35天完成了全部工程的，为赶进度，又增加6人一起继续完成工程项目，还需要多少天才能完成这项工程？ 【答案】还需要35天才能完成这项工程 【解析】 【分析】此题考查了分数的应用，得到剩余工作量和12个人的工作效率是解决本题的关键，用到的知识点为：时间工作总量工作效率． 先算出一个人的工作效率，进而算出12个人的工作效率，还需要的天数剩余的工作量个人的工作效率，把相关数值代入即可求得还需要的天数． 【详解】解：总工作量看作单位“1”，剩余工作量为，一个人的工作效率为， 根据题意得， （天）． 答：还需要35天才能完成这项工程． 25. 陈老师要将一份5G的视频文件下载到自己的电脑中（G是表示文件大小的单位）．他查了一下电脑的D盘和E盘，发现以下信息： D盘总容量为，未用空间占 E盘总容量，已用空间占 （1）陈老师应将文件保存在哪个盘里？请用计算说明． （2）这份的文件，前10分钟下载了，照这样的速度，下载这个文件还需要多少分钟？（用比例解） 【答案】（1）陈老师应将文件保存在E盘里 （2）下载这个文件还需要15分钟 【解析】 【分析】本题主要考查百分数的应用和比例的应用，解决问题（1）的关键是找清楚单位“1”，利用分数乘法的意义求解；解决问题（2）首先利用正比例的意义判定两种量的关系，再进一步求解． （1）E盘已用空间占，则未用空间占，根据一个数乘分数的意义，求出E盘未用空间；D盘还有没用，根据一个数乘分数的意义，求出D盘未用空间；然后和下载文件的容量进行比较，得出结论； （2）“照这样的速度”，说明下载的速度一定，下载文件的速度一定，下载文件与时间成正比例关系，即已经下载的量：已经下载的时间=文件总量：需要的下载的总时间，设下载这个文件一共需要x分钟，根据等量关系式列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：D盘还可用空间： ，不适合； E盘还可用空间： ， ，所以保存在E盘较合适． 答：陈老师应将文件保存在E盘里． 【小问2详解】 解：设下载这个文件一共需要x分钟． ， ， ， ， （分钟）． 答：下载这个文件还需要15分钟． 26. 一个长方体形状的孔明灯，它的底面为边长40厘米的正方形，高60厘米． （1）除一个底面外，它的其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？（接头忽略不计） （2）制作一个这样的孔明灯框架需要的材料有：60厘米的长竹条4根、40厘米的短竹条8根和8个固定环扣．王叔叔现在有长竹条20根、短竹条45根、固定环扣60个，请问王叔叔能用这些材料制作多少个这样的孔明灯框架？ 【答案】（1）平方厘米 （2）5个 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的表面积计算，数的整除的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）计算出这个长方体形状的孔明灯的四个侧面的面积和一个底面的面积，二者求和即可得到答案； （2）分别计算出王叔叔的长竹条，短竹条和固定环扣分别可以支持做的孔明灯框架的最多数量，然后三者中取最小值即可得到答案． 【小问1详解】 解： （平方厘米）， 答：制作这个孔明灯至少需要平方厘米的安全阻燃棉纸； 【小问2详解】 解：，，， 所以王叔叔的长竹条最多可以支持做5个这样的孔明灯框架，短竹条最多可以支持做5个这样的孔明灯框架，固定环扣最多可以支持做7个这样的孔明灯框架， 所以王叔叔能用这些材料制作5个这样的孔明灯框架， 答：王叔叔能用这些材料制作5个这样的孔明灯框架． 27. 为了测试下图二维码中黑色部分的面积之和是多少，李老师和同学们做了一个数学实验，操作步骤如下： ①亮亮测量了这个二维码的四条边，发现这是一个边长的正方形； ②为了方便做实验，明明将这个二维码按的比放大后打印； ③莉莉准备了一些围棋子，随机扔进放大后的二维码内，她一共实验了875次，棋子落入黑色区域的次数是525次． 根据上面的信息请你计算：图中二维码的黑色部分面积之和大约是多少平方厘米？ 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了分数乘法、正方形面积公式的应用，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键； 根据一共实验了875次，棋子落入黑色区域的次数是525次，即可求出黑色区域面积占二维码面积的几分之几；再根据正方形的面积公式，求出二维码面积，最后根据分数乘法的意义，用二维码的面积乘即可求出黑色部分的面积． 【详解】解： （平方厘米） （平方厘米） 答：图中二维码的黑色部分面积之和大约是平方厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄石市2025年秋季七年级学业质量监测 数学试卷 本试卷共4页，共27题．全卷满分100分．考试用时100分钟． 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案代号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案代号．答在试题卷、草稿纸上无效． 3．非选择题用0.5mm黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应题目的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效． 4．考生务必保持答题卡的清洁．考试结束后，监考人员将答题卡收回． 一、智慧选择，感知数学．（每题2分，共20分） 1. 纳米是一个很小的长度单位，10亿纳米的长度等于，照这样推算，（ ）纳米的长度等于． A. 100000 B. 1000000 C. 10000000 D. 100000000 2. 下面各图都表示“1”，阴影部分的大小与问号表示的长度可以用表示的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 一套儿童读物打九五折出售，正好比原价便宜8元，这套儿童读物打折后的售价是多少元？正确的算式是（ ） A. B. C. D. 4. 从东城到西城，甲需要10小时，乙需要15小时，甲的速度比乙的速度快（ ） A. B. C. D. 5. 古代的数学家常常用图形来理解一些数学公式，从图（ ）中可以很清晰地看出公式成立． A. B. C. D. 6. A、B、C、D、E五名同学进行象棋比赛，每2人都要赛一场，到现在为止，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，那么E赛了（ ）场． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是（ ）． 书店新购进一批儿童文学、科学、教育学三类书籍，已知儿童文学类最多，有500本，书店这次一共购进了多少本书？ A. 科学占购书总数的 B. 儿童文学占其余两类书的 C. 儿童文学比科学多130本 D. 科学与教育学的本数比是 8. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： (1)将的水倒进一个容量为的杯子中； (2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； (3)再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在() A. 以上，以下 B. 以上，以下 C. 以上，以下 D. 以上，以下 9. 一个小数．十位上的数字是，个位上的数字是0，十分位上的数字是，根据每个数位上的计数单位．这个小数用含有字母的式子表示是（ ） A. B. C. D. 10. 果果从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）． A. 20分钟 B. 18分钟 C. 17分钟 D. 15分钟 二、谨慎填空，审视数学．（每空1分，共17分） 11. 观察图，将阴影部分与整个图形的面积的关系分别用分数、最简整数比和百分数表示出来． ，括号内应依次填入__________，__________，__________． 12. 我们知道对于糖水来说，如果往糖水里加糖，它将会变得更甜；如果加水，它将会变得更淡．如果糖和水的比是，根据这个事实比一比（）． （1）____ （2）____ 13. 和都是假分数，的分数单位是_____；如果B是一个质数，那么这里的B表示数字_____． 14. 端午节，老人会给孩童的足腕系五彩绳，盒子里有26根带白色珠子的五彩绳，20根带粉色珠子的五彩绳，22根不带珠子的五彩绳，至少拿出______根，才能保证拿到6根带粉色珠子的五彩绳（每根五彩绳上只有同种颜色的珠子）． 15. 如图，将一个圆柱削成两个大小一样的圆锥，则削掉部分的体积是_____立方分米． 16. 对任意整数a、b，有，，则______． 17. 某校六（1）班原来有男、女生人数的比是，后来分别转走2名男生和2名女生，这时男、女生人数的比是．六（1）班原有男生_____人． 18. 果果计算这样的算式时，她以这组数中各个数作为正方形的边长构建长方形，再拼成长方形来研究，过程如下： （1）观察图形和算式，把下面的算式补充完整． ________ _________ （2）若按此规律继续拼长方形，则第10个长方形的面积是____；若长方形的面积是714，则算式是____． 三、细心揣摩，精算数学．（19分） 19. 直接写得数． 20. 计算下面各题． （1） （2） （3） 21. 解方程 （1） （2） 四、动手操作，实践数学．（共21分） 22. 动动脑来动动手．（图中每个小方格的边长都表示） （1）把图①绕点A顺时针旋转，画出旋转后的图形．旋转后，点的位置用数对表示是（ ， ）． （2）按的比画出图②放大后的图形，原图形的面积是放大后图形面积的____． （3）在图③中画一个最大的圆，这个圆的面积是____． （4）在方格纸上设计一个面积是的轴对称图形，并画出对称轴． 23. 希望小学教务处对同学们参加特长小组的人数进行摸底调查．调查结果如下． （1）一共调查了____人． （2）请根据图中的信息将右面两幅统计图补充完整． （3）根据信息算一算艺术特长类比体育技能类多百分之几？ 五、走进生活，应用数学．（23分） 24. 某项工程，开始6人共用35天完成了全部工程的，为赶进度，又增加6人一起继续完成工程项目，还需要多少天才能完成这项工程？ 25. 陈老师要将一份5G的视频文件下载到自己的电脑中（G是表示文件大小的单位）．他查了一下电脑的D盘和E盘，发现以下信息： D盘总容量为，未用空间占 E盘总容量，已用空间占 （1）陈老师应将文件保存在哪个盘里？请用计算说明． （2）这份的文件，前10分钟下载了，照这样的速度，下载这个文件还需要多少分钟？（用比例解） 26. 一个长方体形状的孔明灯，它的底面为边长40厘米的正方形，高60厘米． （1）除一个底面外，它的其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？（接头忽略不计） （2）制作一个这样的孔明灯框架需要的材料有：60厘米的长竹条4根、40厘米的短竹条8根和8个固定环扣．王叔叔现在有长竹条20根、短竹条45根、固定环扣60个，请问王叔叔能用这些材料制作多少个这样的孔明灯框架？ 27. 为了测试下图二维码中黑色部分的面积之和是多少，李老师和同学们做了一个数学实验，操作步骤如下： ①亮亮测量了这个二维码的四条边，发现这是一个边长的正方形； ②为了方便做实验，明明将这个二维码按的比放大后打印； ③莉莉准备了一些围棋子，随机扔进放大后的二维码内，她一共实验了875次，棋子落入黑色区域的次数是525次． 根据上面的信息请你计算：图中二维码的黑色部分面积之和大约是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $