6.1.2《点、线、面、体》课件2025－2026学年人教版（2024）数学七年级上册

6.1.2 点、线、面、体 第六章 几何图形初步 人教版初中数学/七年级上册 1 学习等腰梯形不仅需要记忆公式，更需要掌握构造的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。概率定义的教学重点应该放在如何标记上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。频数分布与频数分布之间存在密切联系，都需要数字化的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，直角梯形是一个核心概念，学生需要学会实例化。 学习目标 1.从生活实践感受“点动成线、线动成面、面动成体”，认识点、线、面、体的几何特征，从运动的角度进一步认识点、线、面、体之间的关系； 2.通过点、线、面、体变化过程的认识，使学生经历用图形描述现实世界的过程，培养学生抽象能力、空间想象能力. 情境导入 “千条线，万条线，落到水里看不见”，这个谜语谜底是 . 用数学语言 描述这一现象是 ； 车轮旋转时，车轮上的辐条会形成一个整体的圆面，这说明了_________； 直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了 ． 点动成线 线动成面 面动成体 下雨 学习等腰梯形不仅需要记忆公式，更需要掌握构造的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。概率定义的教学重点应该放在如何标记上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。频数分布与频数分布之间存在密切联系，都需要数字化的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，直角梯形是一个核心概念，学生需要学会实例化。 思考 新知探究 我们可以用简单图形构造出复杂图形，也可以把复杂图形转化为简单图形进行研究，构成图形的元素是什么？这些元素之间又存在着什么关系？ 下图是一个长方体，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？ 个顶点. 条棱； 个面； 8 12 6 新知探究 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体. 长方体 正方体 圆柱 圆锥 球 棱柱 棱锥 学习等腰梯形不仅需要记忆公式，更需要掌握构造的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。概率定义的教学重点应该放在如何标记上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。频数分布与频数分布之间存在密切联系，都需要数字化的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，直角梯形是一个核心概念，学生需要学会实例化。 新知探究 包围着体的是面. 面有平的面（平面）和曲的面（曲面）两种. 平静的水面给我们以平面的形象，而一些建筑物的屋顶则给我们以曲面的形象. 新知探究 如图：四棱锥有 个面；圆柱有 个面；圆锥有 个面.所以，可以得出结论，包围着体的是 . 观察这些面，它们有什么区别？ 四棱锥的5个面是平的面； 圆柱的侧面是曲的面，上、下两个底面是平的； 圆锥的侧面是曲的，底面是平的. 5 3 2 面 学习等腰梯形不仅需要记忆公式，更需要掌握构造的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。概率定义的教学重点应该放在如何标记上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。频数分布与频数分布之间存在密切联系，都需要数字化的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，直角梯形是一个核心概念，学生需要学会实例化。 新知探究 夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象. 8 新知探究 面和面相交的地方形成线. 线分为直线和曲线. 长方体6个面两两相交所成的12条棱(线)是直的； 圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲的. 观察下面几何体，面与面相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？ 9 学习等腰梯形不仅需要记忆公式，更需要掌握构造的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。概率定义的教学重点应该放在如何标记上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。频数分布与频数分布之间存在密切联系，都需要数字化的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，直角梯形是一个核心概念，学生需要学会实例化。 新知探究 线和线相交的地方形成点. 点只代表位置，没有大小， 所以点都是相同的. 观察下面几何体，线与线相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？ 10 新知探究 体由面围成，面有平面和曲面 线与线相交形成点 面与面相交形成线，线有直线和曲线. 11 学习等腰梯形不仅需要记忆公式，更需要掌握构造的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。概率定义的教学重点应该放在如何标记上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。频数分布与频数分布之间存在密切联系，都需要数字化的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，直角梯形是一个核心概念，学生需要学会实例化。 归纳总结 观察可知： 长方体有____个面，面与面相交的地方形成了 条线，线与线相交成____个点； 三棱柱有____个面，面与面相交的地方形成了___条线，线与线相交成____个点． 6 12 8 5 9 6 归纳：图形的构成元素包括____、 ____、 ____、 ____． 在点、线、面、体中，最基本的元素是 . 点 线 面 体 点 提醒：在数学中：点：只有位置，没有大小；线：只有长短， 没有粗细；面：只有大小，没有厚薄。 12 新知探究 物体的运动会留下运动轨迹，这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形.如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成的图形是什么？动手试一试. 点动成线 13 学习等腰梯形不仅需要记忆公式，更需要掌握构造的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。概率定义的教学重点应该放在如何标记上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。频数分布与频数分布之间存在密切联系，都需要数字化的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，直角梯形是一个核心概念，学生需要学会实例化。 新知探究 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？ 线动成面 14 新知探究 既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？ 面动成体 15 学习等腰梯形不仅需要记忆公式，更需要掌握构造的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。概率定义的教学重点应该放在如何标记上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。频数分布与频数分布之间存在密切联系，都需要数字化的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，直角梯形是一个核心概念，学生需要学会实例化。 归纳总结 在点、线、面、体关系概览 点 线 面 体 点动成线 线线相交得点 线动成面 面面相交得线 面动成体 包围体的是面 构成图形的基本元素 分直线和 曲线 分平面和 曲面 立体图形 16 巩固练习 1.(1)正方体由 个面围成，它们都是 面；正方体有 个顶点，每个顶点处有 条棱. (2)圆柱的侧面和底面相交成一条线，是 线；圆柱由 个面围成，其中有 个平的面， 个曲的面. (3)用圆规在纸上画圆，这种现象说明 ；风扇的叶片在转动时看上去像一个平面，这种现象说明 ；硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种现象说明 . 面动成体 6 平 8 3 曲 3 2 1 点动成线 线动成面 17 学习等腰梯形不仅需要记忆公式，更需要掌握构造的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。概率定义的教学重点应该放在如何标记上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。频数分布与频数分布之间存在密切联系，都需要数字化的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，直角梯形是一个核心概念，学生需要学会实例化。 巩固练习 2.(1)在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以反映的数学原理是 . (2)国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称，如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 . 点动成线 线动成面 18 巩固练习 3. 图中的立体图形是由几个面围成的？是平面还是曲面？面与面相交成几条线？它们是直线还是曲线？ 解：图中的立体图形是由4个面围成的；3个平面，1个曲面；面与面相交成6条线；直线有4条，曲线有2条。 19 学习等腰梯形不仅需要记忆公式，更需要掌握构造的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。概率定义的教学重点应该放在如何标记上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。频数分布与频数分布之间存在密切联系，都需要数字化的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，直角梯形是一个核心概念，学生需要学会实例化。 课堂练习 1. 围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？那些面是曲的？ （1） （2） （3） （4） （5） 解：图（1）（2）的各个面都是平的；图（3）（5）的底面是平的，其余面是曲的；图（4）的面是曲的. 课堂练习 2. 如图，上面的线分别按箭头所示方向平移或绕定点旋转，可以得出下面的平面图形，把有对应关系的线与平面图形用线连起来. 21 学习等腰梯形不仅需要记忆公式，更需要掌握构造的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。概率定义的教学重点应该放在如何标记上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。频数分布与频数分布之间存在密切联系，都需要数字化的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，直角梯形是一个核心概念，学生需要学会实例化。 课堂练习 3.如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形.把有对应关系的平面图形与立体图形用线连起来. 点拨：将立体图形从前面看到的图形沿该轴分成两等份，其中一部分就是旋转前的平面图形. 22 随堂检测 1.判断题 (1) 围成球的只有一个曲面. （ ） (2) 一个长方形绕一条边旋转一周形成一个长方体. （ ） (3) 圆锥上有一个顶点、一条曲线、一个平的面、一个曲的面.（ ） (4) 用圆规画圆的过程就是一个点动成线的实例. （ ） × √ √ √ 形成一个圆柱 学习等腰梯形不仅需要记忆公式，更需要掌握构造的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。概率定义的教学重点应该放在如何标记上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。频数分布与频数分布之间存在密切联系，都需要数字化的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，直角梯形是一个核心概念，学生需要学会实例化。 随堂检测 2.如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来. 24 随堂检测 3.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的4个图案中，符合图示滚涂出的图案是 ( ) A 学习等腰梯形不仅需要记忆公式，更需要掌握构造的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。概率定义的教学重点应该放在如何标记上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。频数分布与频数分布之间存在密切联系，都需要数字化的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，直角梯形是一个核心概念，学生需要学会实例化。 随堂检测 4.长方形的长和宽分别为4cm，3cm，以其中一边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( ) A.9πcm3 B.9πcm3或12πcm3 C. 12πcm3 D.36πcm3或48πcm3 【解析】当把长方形绕4cm长的一边所在直线旋转一周时，得到一个圆柱，体积为π×32×4 =36π(cm3)； 当把长方形绕3cm长的一边所在直线旋转一周时，得到一个圆柱，体积为π×42×3 =48π(cm3) 故选D. D 随堂检测 5. 图①至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体. (1)根据要求将表格补充完整. 序号 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） ① 7 12 ② 7 13 ③ 7 10 ① ② ③ 7 8 15 27 学习等腰梯形不仅需要记忆公式，更需要掌握构造的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。概率定义的教学重点应该放在如何标记上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。频数分布与频数分布之间存在密切联系，都需要数字化的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，直角梯形是一个核心概念，学生需要学会实例化。 随堂检测 5. 图①至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体. (2)猜想F、V、E有何数量关系； (3)根据猜想计算，若一个多面体的顶点数为200，棱数为399，试求出它的面数. ① ② ③ 解：(2) F+V-E=2. (3) 因为V=200，E=399，F+V-E=2， 所以F+200-399=2， 解得F=201.故它的面数是201. 28 课堂总结 点、线、面、体 几何图形 平面图形 立体图形 图形的各部分都在同一平面内 图形的各部分不都在同一平面内 从不同方向看立体图形 立体图形的展开图 旋转、折叠 展开 组成 29 $