15.1.2 线段的垂直平分线（预习讲义） 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

 

2025-2026学年数学八年级上册人教版 第十五章 轴对称

15.1.2 线段的垂直平分线（预习讲义）

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学习目标

1. 理解线段的垂直平分线的定义及其性质。
2. 掌握线段垂直平分线的尺规作图方法。
3. 运用垂直平分线的性质解决简单的几何问题。

知识点梳理

1. 线段的垂直平分线的定义

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或中垂线）。

2. 线段垂直平分线的性质

性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
（若点在线段的垂直平分线上，则。）

3. 线段垂直平分线的判定

判定定理：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（若，则点在线段的垂直平分线上。）

4. 尺规作图：作线段的垂直平分线

步骤：
① 分别以线段两端点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于两点；

② 过这两点作直线，即为线段的垂直平分线。

重点知识讲解

1. 性质定理的应用

例题：如图，直线是线段的垂直平分线，点在上。求证：。
分析：直接应用性质定理，由是垂直平分线，可得。

2. 判定定理的应用

例题：已知，，求证：直线是线段的垂直平分线。
分析：根据判定定理，、均在的垂直平分线上，两点确定一条直线，故是垂直平分线。

3. 作图原理

作图时，半径必须大于，否则两弧无交点。作图依据是“到两点距离相等的点在线段的垂直平分线上”。

知识点总结

1. 定义：垂直平分线是既垂直又平分线段的直线。
2. 性质：垂直平分线上的点到线段两端距离相等。
3. 判定：到线段两端距离相等的点在垂直平分线上。
4. 作图：通过尺规作图可准确画出垂直平分线，关键步骤是取半径大于半线段长。