15.1.1 轴对称及其性质（预习讲义）2025-2026学年人教版数学八年级上册

 

2025-2026学年数学八年级上册人教版 第十五章 轴对称

15.1.1 轴对称及其性质（预习讲义）

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学习目标

1. 理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，能识别生活中的轴对称现象。
2. 掌握轴对称的性质，并能运用性质解决简单问题。
3. 能画出简单图形的对称轴，理解对称轴的作用。

知识点梳理

1. 轴对称图形

• 定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
• 示例：等腰三角形、正方形、圆等。

2. 两个图形成轴对称

• 定义：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线（对称轴）对称，简称轴对称。
• 关键点：

(1)                     涉及两个图形；

(2)                     对称轴是一条直线；

(3)                     折叠后两个图形完全重合。

3. 轴对称的性质

• 性质1：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的

垂直平分线。

• 性质2：轴对称的两个图形全等（形状、大小完全相同）。

重点知识讲解

1. 轴对称图形 vs 两个图形成轴对称

对比项	轴对称图形	两个图形成轴对称
图形数量	1个图形	2个图形
对称轴作用	图形自身的折叠线	两个图形之间的对称线
示例	长方形（有2条对称轴）	镜子中的像和实物

2. 对称轴的确定方法

• 观察图形是否能沿某直线对折后重合。
• 常见图形的对称轴数量：

(1)                     等腰三角形：1条；

(2)                     正方形：4条；

(3)                     圆：无数条。

3. 性质的应用

• 作图：已知对称轴和一半图形，补全另一半。

步骤：找关键点的对称点→连线。

• 证明：利用“对称点连线被对称轴垂直平分”证明线段相等或垂直。

知识点总结

1. 轴对称图形是单一图形的特性，两个图形成轴对称强调图形之间的关系。
2. 轴对称的核心性质是对称轴垂直平分对应点的连线。
3. 实际应用中，对称性常用于设计（如剪纸、建筑）和几何证明。

巩固练习

 

一、选择题

1． 点A与点A´关于直线L对称，则直线L是(　　)

A．线段AA´的垂直平分线 B．垂直于线段AA´的直线

C．平分线段AA´的直线 D．过线段AA´中点的直线

2．“观成爱我”的首字母缩写为G、C、A、W，其中不是轴对称图形的选项是（　　）

A． B． C． D．

3．下列图书馆标志是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

4．以下是2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的是（       ）

A． B．

C． D．

5．下面的图形是轴对称图形的是（　　）

A． B．