1.2.2数轴 课件 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦数轴的概念、画法及有理数与数轴上点的对应关系。通过东西向马路位置情境导入，以“用数表示相对位置”的问题衔接有理数概念，搭建从数到形的几何直观学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，从马路位置抽象出数轴三要素，通过例题辨析数轴错误培养推理意识。活动设计用倒置温度计类比数轴大小关系，强化几何直观。学生能在探究中发展抽象能力与空间观念，教师可借助清晰的步骤指导和分层练习提升教学效果。

第一章 有理数 1.2.2 数轴 1 1.理解数轴的概念，会正确地画出数轴； 2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，利用数轴上的点表示有理数. 学习目标 导入 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 思考：怎样用数简明的表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 3 在一条直线上取一点O为基准点，用0表示，再用负数表示O左边的点，正数表示0右边的点，我们就用负数、0、正数表示出了这些直线上的点。 -4.8 -3 0 1 3 7.5 O A B C D E 导入 归纳1 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 -5 -4 -3 -2 -1 0 3 2 4 5 1 6 数轴的定义： 1 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。（缺一不可） 定原点，用0数表示。 定方向：原点向右（或向上）为正，反方向为负。 定单位长度 数轴画法： 2 注意： （1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 （2）数轴上的一个点不一定表示一个有理数，如π -5 -4 -3 -2 -1 0 3 2 4 5 1 6 0 -1 1 (1) (2) 2 1 -1 -2 (3) 0 (4) 2 1 0 -1 (6) -2 -1 0 1 (7) 4 2 0 -2 【例1】判断下面所画数轴是否正确,并说明理由. × × × × × × √ (1)原点、正方向和单位长度三要素缺一不可； 画数轴注意事项： (2)直线一般画成水平方向的； (3)正方向用箭头表示,一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要,但要做到刻度均匀. (5) 1 0 -2 -1 数轴上的点与有理数有什么关系？ 学习探究 问题2.在数轴上， 从 向 6.5个单位长度的点表示6.5, 从 向 个单位长度的点表示－, 从 向 4.5个单位长度的点表示－4.5. － 0 1 2 3 4 5 6 7 －1 －2 －3 －4 －5 6.5 －4.5 原点 原点 原点 右 左 左 学习探究 【归纳】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；数轴上表示数－a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度. 右 a 左 a 动笔练一练 任何一个有理数都可以用数轴的一个点来表示。 练习1：在数轴上表示下列各数 ﹣2， ，0，3.25，3，﹣2.5， ，0 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 练习2.在数轴上有三个点A，B，C，如图所示： （1）点C距离原点有______个单位长度； （2）不小于点A表示的数的负整数是___________; （3）将点B向右移1个单位长度，此时该点表示的数是 ；再向左移5个单位长度，此时该点表示的数是_____.这两点间距离是_____个单位长度 A B C 巩固练习 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 2.数轴的画法： 步骤 画法 图形 一画 先画一条直线(一般画成水平的直线) 二取 在直线的适当位置任取一点作为原点，并用这点表示数0(在原点下边标上0) 三定 规定正方向(一般规定从原点向右为正方向，有时规定从原点向上为正方向)，画上箭头 四标 在数轴上，选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次标上1，2，3，4，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次标上－1，－2，－3，－4，… 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可． 注：1.数轴常见的四大错误：(1)没有正方向；(2)没有原点；(3)单位长度不统一；(4)数排列顺序错误． 活动2：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？ 越来越大 结论： (1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. (2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 例4 比较下列每组数的大小： 解：（1）－2＜＋6 (正数大于负数）； （2）0＞－1.8 (负数小于零）； （1）－2和＋6;　（2）0和－1.8; （3）　 和－4; （3） ＞－4(数轴上， 所对应的点在－4所对应点的右侧） 1.下图中哪一个表示数轴？不是的请说出原因。 � 下图中哪一个表示数轴，哪一个不是？不是的请说出原因。 ★识别一个图形是否是数轴的方法: 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 第一，这个图形是一条直线， 第二，这条直线要满足三要素，即原点、正方向和单位长度，缺一不可。 数轴 有理数在数轴上的位置 数轴的定义 数轴的三要素 数轴的判断 由点读数 由数描点 【知识技能类作业】必做题： 1．下列说法中正确的是（     ） A．规定了原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数 C．数轴上单位长度可以不一致 D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点 D (2)在数轴上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的点. -5 0 +3 -2 5.已知：如图,在数轴上有A，B，C，D四个点： (1)请写出点A，B，C，D分别表示什么数？ 点A表示6；点B表示-4； 点C表示4，点D表示-1. 6.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来. -12，-11，-10，-9，-8 11，12，13，14，15，16，17 【例3】数轴上有P,Q两点,如图所示,请回答: (1)P点表示的数是_____,到原点的距离是______________, Q点表示的数是_______,到原点的距离是______________, 点P与点Q之间的距离为_______________; (2)将P点向右移动5个单位长度,其终点表示的数是_______; (3)将Q点向左移动5个单位长度,再向右移动2个单位长度,其终点表示的数是________. $