4.4一次函数的应用（第1课时）教学设计2025-2026学年北师大版数学八年级上册

4.3一次函数的应用（第1课时）  教学设计

一、内容与内容解析

（一）教学内容

本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第四章“一次函数”的第四节。内容包括：一运用一次函数解决实际问题，包括根据实际情境建立一次函数模型、利用函数图象与性质分析问题并求解。

（二）教学内容解析

从知识关联看，本节是在学生学习一次函数的概念、图象与性质后的综合应用，是对一次函数知识的深化，也为后续学习反比例函数、二次函数的应用奠定基础。

 从能力培养看，通过实际问题的解决，能提升学生数学建模能力、分析和解决实际问题的能力，体会数学与生活的紧密联系。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：

【教学重点】用待定系数法确定一次函数表达式

二、目标与目标解析

（一）教学目标

1.学生能根据实际情境列出一次函数表达式，会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题。

2.经历从实际问题抽象出一次函数模型的过程，培养数学建模思想和分析问题的能力。

3.感受数学在实际生活中的应用价值，增强学习数学的兴趣和信心。

（二）教学目标解析

1、达成“知识与技能”目标的标志：学生能独立根据题目中的数量关系写出一次函数解析式，能结合函数图象或代入求值的方法，求出实际问题中的未知量，如成本、利润、路程等。

2、 达成“过程与方法”目标的标志：在课堂例题和练习中，学生能主动分析题目中的变量关系，尝试将实际问题转化为数学问题，即建立一次函数模型，并用所学知识解决。

3、达成“情感态度与价值观”目标的标志：学生在讨论实际应用案例（如购物优惠、行程问题）时，能积极参与，主动分享思路，认识到数学在生活中的实用性。

三、学生学情分析

已有知识基础：学生已掌握一次函数的概念、图象（正比例函数是特殊的一次函数）和性质，会求一次函数的解析式，具备一定的代数运算能力。

存在的困难：

难以从复杂的实际情境中提取关键信息，找出变量之间的一次函数关系，建立数学模型。对实际问

题中自变量的取值范围考虑不全面，容易忽略实际意义对自变量的限制（如人数、数量不能为负数或小数）。不能灵活结合函数图象分析问题，对图象中横纵坐标的实际含义理解不透彻。【教学难点】能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题

四、教学策略分析

1、情境教学法：创设贴近学生生活的实际情境，如“手机话费套餐选择”“商场促销活动”等，激发学生兴趣，引导学生从情境中提取数学信息。

2. 问题驱动法：通过设计层层递进的问题，如“这个问题中有哪些变量？”“变量之间是什么关系？”“如何用一次函数表示这种关系？”，引导学生逐步建立函数模型，解决问题。

3. 合作探究法：针对较复杂的实际问题，组织学生小组讨论，共同分析问题、交流思路，培养合作能力和思维能力。

4. 多媒体辅助教学：利用课件展示函数图象、实际问题场景，直观呈现变量关系，帮助学生理解图象与实际问题的联系。

五、教学过程分析

（一）复习引入

情境导入：展示某通讯公司的两种话费套餐：

套餐A：月租20元，每分钟通话费0.15元；

套餐B：月租0元，每分钟通话费0.3元。

 提问：“每月通话多少分钟时，两种套餐的费用相同？选择哪种套餐更划算？”引导学生思考，引出本节课“一次函数的应用”主题。

设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。

（二）主动参与、感悟新知

活动一：

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（单位：m/s）与其下滑时间t（单位：s）之间的关系如图所示。

（1）写出v与t之间的关系式；

（2）物体下滑3 s时速度是多少？

解；（1）设v=kt ∵ (2,5)在图像上

∴5=2k  k=2.5

∴v=2.5t