6.1.1 立体图形与平面图形 课件2025－2026学年人教版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“几何图形初步”，核心讲解立体图形与平面图形的概念、分类及联系。课堂从民居、建筑、冬奥会标志等生活实例导入，衔接小学图形知识，引导学生抽象出几何图形，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是通过巧克力包装盒、金字塔等实物情境和柱体锥体分类辨析，培养空间观念与几何直观。采用情境导入、新知探究、巩固练习结构，结合住房平面设计等实践，让学生用数学眼光观察世界，发展抽象能力，也为教师提供清晰流程与丰富实例，提升教学效率。

6.1.1 立体图形 与平面图形 第六章 几何图形初步 人教版初中数学/七年级上册 1 教师讲解弧长计算时，通常会强调量化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解体积计算的本质有助于更好地概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是文字化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在不等式证明的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。 单元总概 课标解读 1. 通过实物和具体模型，了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线与曲线、点等概念。 2. 能画出从不同方向看一些基本几何体及其简单组合得到的平而图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转化的过程中，初步培养空间观念和空间想象力. 单元总概 课标解读 3.进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的表示方法；掌握关于直线和线段的基本事实；了解它们在生活和生产中的应用；理解两点之间距离的定义；了解点和直线的位置关系、直线和直线的位置关系；会比较线段的大小；理解线段的和差及线段中点的概念；会画一条线段等于已知线段. 4.通过丰富的实例，理解角的概念；掌握角的表示方法；会比较角的大小；认识度、分、秒，并会进行简单的换算，会计算角度的和与差；了解角平分线、余角、补角的概念，知道余角和余角的性质. 教师讲解弧长计算时，通常会强调量化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解体积计算的本质有助于更好地概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是文字化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在不等式证明的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。 单元总概 课标解读 5.逐步认识几何图形是有效描述现实世界的重要工具，初步应用图形与几何的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，培养学生对学习图形和几何的兴趣，通过与其他同学的交流活动，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识. 单元总概 教材内容 本章是初中阶段“图形与几何”领域的起始章，介绍图形与几何的一些最基本的概念和图形.如几何图形、立体图形、平面图形、体、面、线、点等，要在本章中从现实具体事物中抽象、归纳出来，直线、线段、射线、角及有关的概念在本章中得到详细的介绍，并被广泛应用于后续的教学中. 教师讲解弧长计算时，通常会强调量化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解体积计算的本质有助于更好地概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是文字化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在不等式证明的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。 知识结构 几何图形 立体图形 平面图形 从不同方向看立体图形 展开立体图形 直线、射线、线段 角的度量 角的比较与运算 余角和补角 角的平分线 平面图形 角 两个基本事实 线段的比较与运算 线段的中点 几何图形初步 现实世界中有形态各异、丰富多彩的图形. 在小学我们学过许多关于图形的知识，你能从图中找到一些熟悉的图形吗？ 7 教师讲解弧长计算时，通常会强调量化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解体积计算的本质有助于更好地概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是文字化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在不等式证明的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。 几何图形初步 千姿百态的图形美化了我们的生活空间，也启发我们思考很多问题.例如，怎样画一个五角星？怎样设计一个产品包装盒？不同的图形各有什么特点和性质？等等.所有这些，都需要我们知道更多的图形知识. 几何就是一门研究图形的形状、大小和位置关系的学科，本章我们在小学直观认识图形的基础上，继续学习几何图形的基础知识，进一步探索直线、线段、角等基本的几何图形的性质，初步体会几何图形的研究内容、研究方法，为今后进一步学习更复杂的几何图形及其性质作好准备. 8 几何图形初步 几何 图形的形状 图形的大小 图形的位置关系 几何图形的基础知识 ①立体图形和平面图形； ②图形的形成，点、线、面、体之间的关系； ③从不同方向观察物体； ④正方体的表面展开与折叠. 直线、线段、角等基本几何图形 ①直线、射线、线段的表示和异同； ②线段的比较，线段的和、差、倍、分； ③角的表示与度量； ④角的比较，角的和、差、倍、分； ⑤余角、补角. 9 教师讲解弧长计算时，通常会强调量化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解体积计算的本质有助于更好地概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是文字化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在不等式证明的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。 学习目标 1. 通过对立体图形和平面图形概念的理解，会用几何图形描述一些现实生活中的物体. 2. 能从简单实物的外形中抽象出几何图形，会判断一个图形是立体图形还是平面图形，能准确识别简单的几何图形，并了解他们之间的区别. 3. 通过对各种图形的理解，培养学生的空间概念. 预习反馈 四棱柱 说出下列几何图形名字. 圆台 圆锥 棱台 三角形 长方形 正方体 圆柱 长方体 五边形 正方形 圆形 球 教师讲解弧长计算时，通常会强调量化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解体积计算的本质有助于更好地概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是文字化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在不等式证明的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。 情境导入 从古朴的特色民居到宏伟的城市建筑，从街头巷尾的交通标志到四通八达的立交桥，从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑，从自然界形态各异的生物到北京2022年冬奥会标志…….图形世界多姿多彩！ 各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质，还具有形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和位置关系(如相交、垂直、平行等)，物体的形状、大小和位置关系是几何中研究的内容. 12 情境导入 13 教师讲解弧长计算时，通常会强调量化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解体积计算的本质有助于更好地概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是文字化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在不等式证明的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。 新知探究 我们在小学学习过的点、线段、三角形、四边形、圆、长方体、圆柱、圆锥、球等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形.几何图形是数学研究的主要对象之一. 几何图形是从实物中抽象出来的各种图形，分为立体图形和平面图形. 新知探究 你能说出下列图形的名称吗？ 长方体 正方体 球 圆柱 圆锥 棱柱 棱锥 15 教师讲解弧长计算时，通常会强调量化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解体积计算的本质有助于更好地概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是文字化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在不等式证明的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。 新知探究 有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.棱柱、棱锥也是常见的立体图形. “都在”同一平面内：平面图形. “不都在”同一平面内：立体图形. 这是区分平面图形和立体图形的标准. 长方体 正方体 球 圆柱 圆锥 棱柱 棱锥 新知探究 图中的包装盒、储物盒等都给我们以棱柱的形象，金字塔则给我们以棱锥的形象. 美味巧克力 包装盒 储物盒 金字塔 教师讲解弧长计算时，通常会强调量化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解体积计算的本质有助于更好地概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是文字化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在不等式证明的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。 新知探究 三棱柱 六棱柱 四棱锥 柱体底面：底面有几条边，就是几棱柱.底面是圆，就是圆柱. 椎体底面：底面有几条边，就是几棱锥.底面是圆，就是圆锥. 常用虚线表示立体图形中被挡住的部分，这也是区分立体图形和平面图形的标准之一. 底面 底面 底面 新知探究 圆柱与圆锥的区别： 圆柱：底面是圆，侧面是曲面，两个底面相互平行. 圆锥：底面是圆，侧面是曲面，有一个底面，一个顶点. 底面 侧面 底面 侧面 顶点 19 教师讲解弧长计算时，通常会强调量化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解体积计算的本质有助于更好地概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是文字化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在不等式证明的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。 新知探究 棱柱与棱锥的区别： 棱柱：底面是多边形，侧面是四边形，两个底面相互平行，底面和侧面都是平的面. 棱锥：底面是多边形，侧面是三角形，各侧面有一个公共顶点，底面和侧面都是平的面. 底面 侧面 顶点 底面 侧面 新知探究 思考 下图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来. 正方体 球 六棱柱 四棱锥 长方体 圆锥 教师讲解弧长计算时，通常会强调量化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解体积计算的本质有助于更好地概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是文字化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在不等式证明的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。 新知探究 常见立体图形分类 柱体 圆柱 棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 球体 锥体 棱锥 圆锥 三棱锥 四棱锥 五棱锥 …… …… 依据底面边数命名. 依据底面边数命名. 22 巩固练习 1.按照柱体、锥体、球分类，下列立体图形中与其他三个不属于同一类的是（ ） 选项 判断理由 结论 A，B，D 两个底面互相平行且形状、大小完全相同 柱体 C 只有一个底面 锥体 C 23 教师讲解弧长计算时，通常会强调量化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解体积计算的本质有助于更好地概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是文字化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在不等式证明的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。 巩固练习 2.下列图形中，不是立体图形的是（ ） A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.圆 3.如图，下列生活物品中，从整体上看形状是圆柱的是（ ） A B C D D B 巩固练习 4.在如图所示的立体图形中， 是柱体， 是锥体， 是球. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③ 教师讲解弧长计算时，通常会强调量化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解体积计算的本质有助于更好地概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是文字化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在不等式证明的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。 新知探究 有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形. 观察这些几何图形，它们有什么特点？ 新知探究 思考 下面各图中包含哪些简单平面图形？请再举出一些平面图形的例子. 教师讲解弧长计算时，通常会强调量化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解体积计算的本质有助于更好地概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是文字化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在不等式证明的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。 新知探究 虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的，很多立体图形中的某些部分是平面图形.例如，长方体的侧面是长方形. 这个纸箱，它的形状是 ；侧面是 或 ；底面是 或 ； 长方体 长方形 正方形 长方形 正方形 巩固练习 1.如图是一间房子的平面示意图，组成这幅图的平面图形有( ) A. 三角形、长方形 B. 三角形、正方形、长方形 C. 三角形、正方形、长方形、梯形、圆形 D. 正方形、长方形、梯形 C 教师讲解弧长计算时，通常会强调量化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解体积计算的本质有助于更好地概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是文字化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在不等式证明的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。 巩固练习 2.下列几何图形： ①平行四边形；②正方形；③梯形；④长方体；⑤圆锥；⑥圆柱； ⑦圆；⑧球. 其中是平面图形的有( ) A. 5个 B.4个 C.3个 D.2个 B 巩固练习 3.图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置. 解：这些立体图形的表面中包含三角形、四边形、圆、六边形等平面图形，它们位于立体图形的上下底面和侧面. 教师讲解弧长计算时，通常会强调量化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解体积计算的本质有助于更好地概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是文字化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在不等式证明的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。 课堂练习 1.一个铁球有下列性质：铁质，坚硬，灰黑色，球形，直径为5cm，质量为4110g，摸上去较凉，等等，几何研究其中的哪些性质？ 解：几何研究的是球形，直径为5cm. 课堂练习 2.图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？指出这些平面图形在立体图形中的位置. 解：圆柱的两个底面是圆；圆锥的底面是圆；五梭柱的两个底面是五边形，侧面是长方形；六梭推的底面是六边形，侧面是三角形；第5个几何体的底面是长方形，侧面是三角形. 教师讲解弧长计算时，通常会强调量化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解体积计算的本质有助于更好地概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是文字化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在不等式证明的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。 随堂检测 1.长方体属于(　　) A.棱锥 　 　 B.棱柱 　 　 C.圆柱 　　 D.以上都不对 B 2. 下列几何体中，属于棱锥的是(　　) A.①⑤ 　　　 B.① 　　　　 C.①⑤⑥ 　　　 D.⑤⑥ B 随堂检测 3.有一个几何体，形状如图所示，这个几何体的面数为　　　　　. 6 4. 将如图几何体分类，柱体有________，锥体有________，球体有________(填序号) (5)(6) (4) (1)(2)(3) 教师讲解弧长计算时，通常会强调量化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解体积计算的本质有助于更好地概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是文字化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在不等式证明的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。 随堂检测 5. 人人争当小小设计师．一个工程队为建设一项重点工程，要在一块长方形荒地上建造几套简易住房，每一套简易住房的平面是由长4y、宽4x构成，要求建成：两室、一厅、一厨、一卫．其中客厅面积为6xy；两个卧室的面积和为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy．请你根据所学知识，在所给图中设计其中一套住房的平面结构示意图． 解：设计图如下 厨房 卫生间 客厅 卧室 卧室 y y 2y x 3x 4x 4y 随堂检测 6. 在括号内填上对应的立体图形的名称． ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 三棱柱 圆柱 圆锥 四棱锥 球 $