江苏省扬州市仪征市第二中学2025-2026学年高三数学合格考模拟（三）

仪征市第二中学2025—2026学年度合格考模拟试卷（三） 一、单选题：本题共28小题，每小题3分，共84分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.一个家庭中先后有两个小孩，则他她们的性别情况可能为(    ) A. 男女、男男、女女 B. 男女、女男 C. 男男、男女、女男、女女 D. 男男、女女 4.已知平面向量，，且，则等于(    ) A. B. C. D. 5.已知角的终边经过点，则(    ) A. B. C. D. 6.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对名学生进行抽样，先将名学生进行编号，，，，，从中抽取个样本，如图提供随机数表的第行到第行，若从表中第行第列开始向右读取数据，则得到的第个样本编号是(    )                                                                                                                                  A. B. C. D. 7.(    ) A. B. C. D. 8.已知，是实数，则“，且”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.数据，，，，，的第百分位数为(    ) A. B. C. D. 10. 设的内角、、所对的边分别为、、，若，则的形状为(    ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 11.为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重经统计，这批学生的体重数据单位：千克全部介于至之间将数据分成组，并得到如图所示的频率分布直方图图中的值为(    ) A. B. C. D. 12.点在直线上，直线在平面内，用符号表示，正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 13.已知向量，满足，，与夹角为，那么等于(    ) A. B. C. D. 14.已知，为非零实数，且，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 15.已知某个数据的平均数为，方差为，现加入一个数，此时这个数据的平均数为，方差为，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 16.如图，是水平放置的的直观图，则的周长为(    ) A. B. C. D. 17.已知，则的终边在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 18.在中，满足，则(    ) A. B. 或 C. D. 或 19.如图，在中，点，分别在，边上，且，，点为中点，则(    ) A. B. C. D. 20.如图，在三棱台中，，则三棱锥，，的体积之比是  (    ) A. B. C. D. 21.函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 22.下列说法中正确的是(    ) A. 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 B. 在次随机试验中，一个随机事件发生的频率具有确定性 C. 在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于 D. 随着试验次数的增大，一个随机事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率 23.判断下面结论正确的个数是(    ) 函数的单调递减区间是； 对于函数，，若，且，则函数在上是增函数； 函数是上的增函数； 已知，则． A. B. C. D. 24.函数在上单调递减，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 25.函数是增函数，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 26.用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园已知墙长米，则菜园面积的最大值是(    ) A. B. C. D. 27.甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为乙写错了常数，得到的解集为那么原不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 28.若函数有个零点，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、解答题：本题共2小题，共16分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 29.本小题8分 已知集合，． Ⅰ若，求的范围； Ⅱ若“”是“”的充分不必要条件，求的范围． 30.本小题8分 在中，角，，所对的边分别为，，，已知向量，满足，，且． 求角 若是锐角三角形，且，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仪征市第二中学2025—2026学年度合格考模拟试卷（三） 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了两个集合的交集和一元二次不等式的解法，属基础题． 求出中的不等式，找出与的交集即可． 【解答】解：因为， ， 所以， 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查复数的四则运算以及复数的几何意义，属于基础题． 先根据四则运算化简，得到对应点的坐标，即可得到答案． 【解答】 解：， 复数在复平面内对应的点的坐标是，位于第四象限． 故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查列举法的应用，属于基础题． 根据题意，由列举法分析可得答案． 【解答】 解：根据题意，用列举法可知，性别情况有：男男、男女、女男、女女，共  种可能． 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查向量平行的坐标表示，向量加法的坐标表示，属于基础题． 根据平行向量的坐标表示，先求出，再利用向量加法的坐标表示计算即可． 【解答】 解：平面向量，且  ， 所以，解得， 则， 故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题． 根据余弦函数的定义即可求解． 【解答】 解：因为角的终边经过点， 所以， 故选：． 6.【答案】  【解析】解：从表中第行第列开始向右读取数据为： ，，舍，舍，舍，舍，，，所以第四个数为． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查诱导公式，逆用两角和与差的正弦公式，属于基础题． 利用诱导公式以及两角和的正弦公式进行化简求值． 【解答】 解：原式， 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题． 根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】 解：当，，且时，不成立，即充分性不成立， 当，时，满足，但，且不成立，即必要性不成立， 则“，且”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：． 9.【答案】  【解析】解：将数据从小到大排序：，，，，，， 则， 故第百分位数为． 故选． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用正弦定理判断三角形的形状以及逆用两角和与差的正弦公式，属于基础题． 由正弦定理逆用两角和与差的正弦公式求出的值，结合求出的大小，即可判断的形状． 【解答】 解：在中，内角、、所对的边分别为、、， 由正弦定理得，，， 其中为外接圆的直径， 因为， 所以， 所以， 所以， 因为，所以， 所以，所以， 故的形状为直角三角形． 故选：． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查频率分布直方图，频率之和为，即可求解． 【解答】 解：根据频率分布直方图可得，，所以． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是用符号表示点、线、面之间的关系，属于基础题． 【解答】 解：点与直线、平面的关系只能用“”表示， 直线与平面关系只能用“”表示， 所以点在直线上，在平面内表示为“” 13.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查向量的坐标运算，属于基础题． 【解答】 解：根据数量积的定义计算． ． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查不等式的性质的应用，属于基础题． 由不等式的性质可判断出所给命题的真假． 【解答】 解：中，当时，不等式不成立，所以不正确； 中，当，时，显然不成立，所以不正确； 中，因为，因为，且，可得，所以，所以C正确； 中，，因为的符号不定，而，所以，所以与的大小关系不定，所以不正确． 故选：． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平均数和方差的计算公式的应用，属于基础题． 【解答】 解：原个数据的平均数为，方差为，加入一个数之后，这个数的平均数为，方差为． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查斜二侧画法，属于基础题． 根据斜二测画法得到三角形为直角三角形，，边长，，然后即可求三角形的周长． 【解答】 解：根据斜二测画法得到三角形为直角三角形，， 底边长，高， 所以， 直角三角形的周长为． 故选A． 17.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二倍角公式和同角的平方关系的运用，考查象限角，属于中档题． 可将已知不等式平方，由二倍角公式和同角公式，化简即可得到的范围，通过讨论为奇数和偶数，是否满足条件，即可判断． 【解答】 解：由，平方得：， 则，即， 则， 即有，， 当为偶数时，位于第二象限，，，不成立， 当为奇数时，位于第四象限，，，成立． 角的终边在第四象限． 故选：． 18.【答案】  【解析】解：因为，即， 所以，且，所以． 故选： 19.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平面向量的线性运算，属于基础题． 根据条件，结合图形，利用向量的中线公式，得到，再利用向量的线性运算，即可求解． 【解答】 解：因为点为中点， 所以， 又，， 所以 ． 故选：． 20.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了棱锥的体积，属于基础题． 三棱锥，的体积之比为，又与到底面的距离之比为，所以三棱锥，的体积之比为，即可得出结果． 【解答】 解：由题意可知，三棱锥，的高相等，底面积之比为， 所以三棱锥，的体积之比为， 又三棱锥，的体积相等， 三棱锥，的底面积相等， 与到底面的距离之比为， 所以三棱锥，的体积之比为， 所以三棱锥，，的体积之比为． 故选C． 21.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数图象的识别，属于基础题． 根据题意，由函数的解析式分析区间、、和上的符号，用排除法分析可得答案． 【解答】 解：根据题意，， 在区间上，，必有， 在区间上，，必有， 在区间上，，必有， 在区间上，，必有， 排除； 故选：． 22.【答案】  【解析】解：对于，一般而言，频率是试验值，而概率是理论值， 故不是同一个概念，故A错误； 对于，在次随机试验中，一个随机事件发生的频率具有随机性，故B错误； 对于，在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和一定等于，故C错误； 对于，根据随机事件发生的概率定义，随着试验次数的增大， 一个随机事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率，故D正确． 故选：． 23.【答案】  【解析】【分析】 本题考查判断或证明函数的单调性，换元法求函数的解析式，属于基础题． 举反例判断；用增函数定义判断；举反例判断；用换元法求解． 【解答】 解：对于，假设对，令，则，即，所以错； 对于，因为，，，有， 所以，所以函数在上是增函数，所以对； 对于，假设对，令，，即，所以错； 对于，令，得，所以，所以对． 故选：． 24.【答案】  【解析】【分析】 由题意利用余弦函数的单调性，求得的取值范围． 本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题． 【解答】 解：函数在上单调递减， 则，且，求得， 故选：． 25.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分段函数的单调性，属于基础题． 由题意得不等式组，解不等式组即可． 【解答】 解：由题意，得，解得， 故实数的取值范围为 26.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数的应用，考查了利用基本不等式求最值，属于基础题． 【解答】 解：设菜园靠墙一边的长为米，则矩形菜园的宽为米，且， 则菜园面积． 当且仅当即时等号成立． 27.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元二次不等式与对应一元二次方程的关系，属于基础题． 根据题意，结合一元二次方程根与系数的关系，即可解答． 【解答】 解：甲写错了常数，设甲把常数写成了常数， 则和是方程的两根，则； 乙写错了常数，设乙把常数写成了常数， 则和是方程的两根，即； 所以原不等式为，解得． 故选D． 28.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数的零点，也考查了学生的数形结合思想，属于中档题． 当时，有一个零点，故当时，有个零点，然后求解即可． 【解答】 解：当时，令，解得：， 又因为有个根， 所以当时，有个零点， 因为， 所以， 所以有：，解得：， 故选：． 29.【答案】解：Ⅰ由题意知， 因为，所以， 则，解得． Ⅱ因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 当时，  解得； 当时，，解得， 综上，．   【解析】本题主要考查集合的交集运算、必要条件、充分条件与充要条件的判断、一元二次不等式的求解，属于基础题． Ⅰ解不等式化简集合，由得，即可求解； Ⅱ“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，即可求解． 30.【答案】解：，，由正弦定理得，，，，或 ，且三角形为锐角三角形，， 由正弦定理得：， ，， ， 又为锐角三角形，，，， 得，所以，， ， ，的取值范围为：．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $