比例的应用（课件）-2025-2026学年人教版数学六年级下册

该小学数学课件聚焦“比例的应用”，核心讲解比例尺的意义及实际距离、图上距离的计算方法，通过“什么是比例尺”提问导入，结合具体比例尺意义辨析搭建认知支架，衔接后续画图等应用内容。 其亮点在于以北京地铁、学校操场等现实情境为载体，用比例式与公式法两种解题方式培养推理意识和运算能力，通过表格梳理与画图步骤规范数学表达，帮助学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实问题，提升应用能力，也为教师提供清晰教学路径。

小学数学六年级下册 比例的应用 情景导入 什么是比例尺？ 一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 情景导入 说一说下列比例尺表示的具体意义。 （1）比例尺1∶4500000  表示图上距离1厘米代表实际距离4500000厘米。 （2）比例尺80∶1  表示图上距离80厘米代表实际距离1厘米。 （3）比例尺 表示图上距离1厘米代表实际距离50千米。 新知讲授 下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？ 表示图上距离1cm代表实际距离400000cm 图上距离 实际距离？ 新知讲授 下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？ 【方法一】 图上距离 实际距离 ＝ 比例尺 解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是xcm。 7.8：x=1：400000 x=7.8×400000 x=3120000 3120000cm=31.2km 答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2km。 新知讲授 下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？ 【方法二】 图上距离 实际距离 ＝ 比例尺 7.8÷ ＝3120000（cm） 3120000cm＝31.2km 答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2km。 实际距离＝图上距离÷比例尺 400000 1 巩固练习 先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米，并计算出两地的实际距离大约是多少? 2cm 图上距离∶实际距离 ＝1cm∶600m ＝1cm∶60000cm 统一单位 ＝1∶60000 量得图中河西村与汽车站的距离是2cm。 巩固练习 先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米，并计算出两地的实际距离大约是多少? 2cm 方法一： 解：设河西村与汽车站两地的实际距离大约是x cm。 2∶x＝1∶60000 x＝2×60000 x＝120000 120000cm＝1200m 答：两地的实际距离为1200米。 巩固练习 先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米，并计算出两地的实际距离大约是多少? 2cm 方法二： 600×2＝1200（m） 答：两地的实际距离为1200米。 0 600m 图上距离1cm相当于实际距离600m。 新知讲授 小明家在学校正西方向,距学校200m；小亮家在小明家正东方向,距小明家400m；小红家在学校正北方向,距学校250m,在下图中画出他们三家和学校的位置平面图(比例尺1∶10000)。 想一想需要知道哪些量才能画？ 新知讲授 小明家在学校正西方向,距学校200m；小亮家在小明家正东方向,距小明家400m；小红家在学校正北方向,距学校250m,在下图中画出他们三家和学校的位置平面图(比例尺1∶10000)。 实际距离 图上距离 ＝比例尺 图上距离＝实际距离×比例尺 转化单位 200m＝20000cm 400m＝40000cm 250m＝25000cm 小明家到学校的图上距离: 20000× ＝2(cm) 1 10000 小亮家到学校的图上距离: (40000-20000)× 1 10000 ＝2(cm) 小红家到学校的图上距离: 25000× ＝2.5(cm) 1 10000 新知讲授 小明家在学校正西方向,距学校200m；小亮家在小明家正东方向,距小明家400m；小红家在学校正北方向,距学校250m,在下图中画出他们三家和学校的位置平面图(比例尺1∶10000)。 小明家到学校的图上距离: 20000× ＝2(cm) 1 10000 小亮家到学校的图上距离: (40000-20000)× 1 10000 ＝2(cm) 小红家到学校的图上距离: 25000× ＝2.5(cm) 1 10000 图上距离：实际距离=1∶10000=1cm:10000cm=1cm:100m 小明家 小亮家 小红家 100 巩固练习 学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请在右图中画出操场的平面图（比例尺1∶2000） 80m＝8000cm 60m＝6000cm 图上的长是: 8000× ＝4(cm) 1 2000 图上的宽是: 6000× ＝3(cm) 1 2000 4cm 3cm 在比例尺是1∶12000000的地图上，量得济南到青岛的距离是4厘米。在比例尺是1∶8000000的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？ 巩固练习 ＝48000000（cm） 4÷ 48000000× 1 8000000 1 12000000 ＝6（cm） 比例尺不同，但济南到青岛的实际距离是不变的 答:在比例尺是1∶8000000的地图上，济南到青岛的距离是6厘米。 这节课你学到了哪些知识？ 实际距离＝图上距离÷比例尺 图上距离＝实际距离×比例尺 1.理清相关信息。 2.确定方法，求出图上距离。 3.画出平面图，在图上标出相关信息。 图上距离 实际距离 ＝ 比例尺 5.在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm，上海到杭州的实际距离是多少？ 7.兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km，地图上两地之间的长度是多少厘米？ 8.填空： 巩固练习 5.在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm，上海到杭州的实际距离是多少？ 5000000 3.4:x＝1:5000000 x＝3.4×5000000 x＝17000000 17000000cm＝170km 答：上海到杭州的实际距离是170千米。 方法二： 3.4÷ =3.4×5000000 =17000000（cm） 17000000cm=170km 1 答：上海到杭州的实际距离是170千米。 方法一： 解：设上海到杭州的实际距离是xcm。 7. 兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km，地图上两地之间的长度是多少厘米？ 方法一： 解：设地图上两地之间的长度是xcm 1900km＝190000000cm x:190000000＝1:40000000 x ＝190000000÷40000000 x ＝ 4.75 答：地图上两地之间的长度是4.75cm。 方法二： 1900km＝190000000cm 190000000× 40000000 1 =4.75cm 答：地图上两地之间的长度是4.75cm。 8.填表 3.6cm 22.5cm 9000km $