专题01 数据的分析7大题型（期中专项训练）九年级数学上学期冀教版

专题01 数据的分析 题型1 平均数的有关计算 题型5 方差的意义 题型2 加权平均数的有关计算 题型6 统计量的选择 题型3 中位数和众数的有关计算 题型7 统计分析的综合应用 题型4 方差的计算 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 平均数的有关计算 1．如图是张璐某一周内每天30秒跳绳成绩． 如图中能表示张璐这一周内每天30秒跳绳平均成绩的虚线是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．是的平均数，是的平均数，是平均数，则下列各式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若样本数据，，，，的平均数是，则为（   ） A．5 B．8 C．10 D．12 4．看完电影《流浪地球》，有8位观众对电影进行了打分（十分制），结果如下：8分、9分、6分、7分、10分、9分、9分、8分，你能用一个数代表这组数的整体水平吗？如果用平均数，这组数的平均数是 ． 5．小强练习投铅球，共投了5次，去掉一个最好成绩和一个最差成绩，则平均成绩为9.37米；去掉一个最好成绩，则平均成绩为9.51米；去掉一个最差成绩，则平均成绩为9.77米．小强最好成绩与最差成绩相差 米． 6．小明进行了5轮投篮练习，平均每轮投中20个．如果他再进行1轮投篮，使这6轮的投篮练习中，投中的平均数量不低于21个，第6轮投篮中，他至少要投中 个． 题型2 加权平均数的有关计算 7．某校组织信息科技知识竞赛，包括三个内容：算法与数据结构、编程语言、实践应用三个方面（考核的满分均为100分），竞赛总分按每个内容的重要性作为权重计分．已知三个内容的重要性之比依次为，每个内容小宇的得分依次为86，93，91，那么他的竞赛总分是（   ） A．91 B． C．90 D．88.9 8．在一次射击训练中，某小组的成绩如下表．已知该小组的平均成绩为7.9环，那么成绩为8环的人数为（    ） 环数 7 8 9 人数 2 1 A．5 B．6 C．7 D．8 9．本学期小宇平时测验、期中考试和期末考试的数学成绩分别为96分、100分和110分，如果这三项成绩分别按、、的份额计算他本学期的数学总评分，那么小宇本学期的数学总评分是 分． 10．一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 11．学校将学生的平时成绩、期中考试、期末考试三项成绩按的比例计算学期总成绩．小明这学期的平时成绩为分，期中考试成绩为分，若想争取学期总成绩不低于分，则期末考试的成绩不得低于 分． 12．已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是，女生的平均身高是，则该班男生的平均身高是，这里的 ． 题型3 中位数和众数的有关计算 13．如图为遵义市某年连续7天的天气情况，这7天最高气温的中位数与众数分别为（   ） A．25.5，27 B．26，28 C．26.5，27 D．27，28 14．我市月份某一周每天的最高气温（单位：）统计如下：，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是 和 ． 15．在数据，，，，中，若将数据更改为，则下列说法正确的是（    ） A．平均数和中位数都不变 B．平均数和众数都不变 C．只有众数不变 D．中位数和众数都不变 16．已知一组数据，3，5，2，7，9的中位数是5，那么可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 17．在从小到大排列的五个数3，x，6，8，10中加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为 ． 18．已知一组数据，，，，，的众数是8和10，则这组数据的中位数是 ． 题型4 方差的计算 19．某班学生数学成绩的平均分为80分，方差为100，若将每位学生的成绩都加10分，则新成绩的（　　） A．平均分变为90，方差不变 B．平均分不变，方差加10 C．平均分和方差都加10 D．平均分和方差都不变 20．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（　　） A．中位数为4.5 B．平均数为 C．众数是1 D．方差是 21．已知一组数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 ． 22．如果已知一组数据的方差，那么的值为 ． 23．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，分析算式中的信息， ， ． 24．在打靶演习中需要射击5次，某训练者知道前4次的成绩(单位：环)为：7，9，8，6．要使这5次成绩的方差小于前4次成绩的方差，第5次射击成绩可以是 环． 题型5 方差的意义 25．甲、乙、丙、丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是．你认为成绩更稳定的是 ． 26．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这天日平均气温的方差大小关系为 （填>或<）． 27．草莓中含有多种维生素，对人体健康有益．为了解甲、乙两个品种草莓的维生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选株，测量它们每百克草莓中维生素的含量（单位：毫克），在同等实验环境下，测得的数据统计结果如下：则每百克草莓中维生素含量更稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 甲 乙 题型6 统计量的选择 28． 年月日是端午节，某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是（ ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 29．某校为增强学生身体素质，开展了丰富多彩的体育训练活动，并对学生进行专项测试．抽取部分八年级学生引体向上测试的成绩，将抽取的数据进行整理，用表示每个人的成绩，分成，，，四组，绘制统计表如表： 组别 人数 （） （） （） （） B组的成绩为：6，5，5，7，8，8，7，9，6，7． 根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的八年级学生引体向上成绩的中位数为 ； (2)八年级400人中，请你估计引体向上每分钟不低于10个的人数； (3)从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 30．车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表， 车间20名工人某一天生产的零件个数统计表 生产零件个数（个） 工人人数（人） (1)这一天20名工人生产零件的平均数是___________个，中位数是___________个，众数是___________个； (2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？ 31．2022年北京冬奥会的成功举办，掀起了广大群众的冰雪热情．某校学生会发起了北京冬奥知识抢答比赛，共10道选择题，每题1分，满分为10分，答对8道以上（含8题）被评为“优秀”．学生会从七、八年级各随机抽取20人，对这20人的得分进行整理和分析．相关数据统计、整理如下： 抽取八年级20位学生的得分（单位：分）： 6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10． 七八年级抽取的学生得分统计： 年级 七年级 八年级 平均数 8.25 8.25 中位数 8 a 众数 b 9 方差 1.85625 1.3875 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)已知七年级共15个班，每班有4人参赛，估计该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数； (3)该校决定从七、八年级中选拔一个年级参加市级冬奥知识抢答比赛，根据以上数据分析，你认为应选择哪个年级？请说明理由 32．践行双碳目标，共建绿色校园．某校举行了一次以“节能省电”为主题的知识竞赛（竞赛成绩为十分制），各班以小组为单位组织竞赛．一班分成甲、乙两组同学（每组6人）竞赛，两组成绩整理成如图所示的统计图： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 8 __________ 9 __________ 乙组 __________ 8 __________ 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)将表格中的信息补全． (2)请从平均数、中位数、众数和方差四个方面进行分析，比较哪组的成绩更加优秀？ 题型7 统计分析的综合应用 33．将两个整数加入数据列表3，3，8，11，28使得它的极差加倍，而众数和中位数保持不变．问所添加的两个数之和的最大可能值是多少？ A．56 B．57 C．58 D．60 E．61 34．某校为了解八年级一班、二班学生的体质健康情况，从两个班级中各随机抽取名学生进行体质健康测试．根据《国家学生体质健康标准》规定的学生体质健康等级标准：优秀：．良好：；及格：，不及格：，对每班各名学生的成绩（单位：分）进行数据的整理与分析，绘制的统计图表如下： 一班名学生体质健康成绩条形统计图 二班名学生体质健康成绩扇形统计图 数据分析： 平均数 中位数 众数 方差 一班 二班 根据以上统计信息，解答下列问题． (1)请直接写出___________，___________，___________； (2)健康成绩更稳定的是___________班： (3)若一班和二班人数均是人，请你估计哪个班级体质健康等级是优秀的学生更多，说明理由． 35．为发展乡村经济，某村根据本地特点创办了辣椒粉加工厂．该厂计划从甲、乙两种品牌的分装机中选择一种分装质量较为稳定的分装机．为检验分装效果，工厂对这两种品牌的分装机分装的成品进行了随机抽样（每种品牌各抽5袋，设定标准质量为每袋），其结果统计如下： 甲品牌分装机抽检结果统计图乙品牌分装机抽检结果统计图 根据以上信息解答下列问题： (1)甲品牌抽检质量的中位数为_____，乙品牌抽检质量的众数为_____； (2)已知甲品牌抽检质量的平均数为，方差为0.8，请计算乙品牌抽检质量的平均数和方差，并判断工厂应选购哪个品牌的分装机，为什么？ 36．年月日，“二十大”在北京开幕之际，宣城某校为了解九年级学生对党史相关知识的掌握情况，从九年级学生中随机抽取名学生进行测试，并对成绩（满分为分）进行整理、描述和分析．部分信息如下： ．测试成绩等级标准如下： 等级 分数的范围 ．九年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）： ．九年级学生成绩在这一组的是． 请根据以上信息回答下面问题： (1)本次调查的总人数_______，_______． (2)九年级学生成绩的中位数在哪一组（直接写出结果）？ (3)学校规定此次测试得分在分及以上的同学可以获得“党史知识小达人”称号，依据本次调查的结果，估计该校九年级名学生中获得“党史知识小达人”称号的人数． 37．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，我校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示： 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 7 八年级 a 8 c 请你根据以上提供信息，解答下列问题： (1)上表中 ， ， ． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)我校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 38．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，87，87，87，87，89，95，95，96，98，98，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，83，84，86，88． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 众数 91 八年级所抽学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有1600名学生，八年级有1000名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数一共是多少？ $专题01 数据的分析 题型1 平均数的有关计算 题型5 方差的意义 题型2 加权平均数的有关计算 题型6 统计量的选择 题型3 中位数和众数的有关计算 题型7 统计分析的综合应用 题型4 方差的计算 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 平均数的有关计算 1．如图是张璐某一周内每天30秒跳绳成绩． 如图中能表示张璐这一周内每天30秒跳绳平均成绩的虚线是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【详解】解：由图可知，④比张璐所跳个数都多，所以不对； ①比张璐所跳个数都少，所以也不对； 张璐所跳个数大部分在②的上方，所以②的值偏小一些，②错． ∴图中能表示张璐这一周内每天30秒跳绳平均成绩的虚线是③． 故选：C． 2．是的平均数，是的平均数，是平均数，则下列各式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵是的平均数，是的平均数，是的平均数， ∴，， ∴. 故选：B. 3．若样本数据，，，，的平均数是，则为（   ） A．5 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【详解】解：样本数据，，，，的平均数是， ∴， 解得：， 故选：C． 4．看完电影《流浪地球》，有8位观众对电影进行了打分（十分制），结果如下：8分、9分、6分、7分、10分、9分、9分、8分，你能用一个数代表这组数的整体水平吗？如果用平均数，这组数的平均数是 ． 【答案】分 【详解】解： （分） 答：这个数是分． 故答案为：分． 5．小强练习投铅球，共投了5次，去掉一个最好成绩和一个最差成绩，则平均成绩为9.37米；去掉一个最好成绩，则平均成绩为9.51米；去掉一个最差成绩，则平均成绩为9.77米．小强最好成绩与最差成绩相差 米． 【答案】 【详解】解：设5次成绩分别为（最差）、、、、（最好）． 去掉最好和最差，总成绩为 ，即 ． 去掉最好，总成绩为 ，即 ， 所以 ． 去掉最差，总成绩为 ，即 ， 所以 ． 最好成绩与最差成绩相差： 故答案为： ． 6．小明进行了5轮投篮练习，平均每轮投中20个．如果他再进行1轮投篮，使这6轮的投篮练习中，投中的平均数量不低于21个，第6轮投篮中，他至少要投中 个． 【答案】26 【详解】解： （个）， 答：第6轮投篮中，他至少要投中26个． 故答案为：26． 题型2 加权平均数的有关计算 7．某校组织信息科技知识竞赛，包括三个内容：算法与数据结构、编程语言、实践应用三个方面（考核的满分均为100分），竞赛总分按每个内容的重要性作为权重计分．已知三个内容的重要性之比依次为，每个内容小宇的得分依次为86，93，91，那么他的竞赛总分是（   ） A．91 B． C．90 D．88.9 【答案】B 【详解】解：由题意，得 （分） ∴他的竞赛总分是分． 故选B． 8．在一次射击训练中，某小组的成绩如下表．已知该小组的平均成绩为7.9环，那么成绩为8环的人数为（    ） 环数 7 8 9 人数 2 1 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】解：设成绩为8环的有x人，根据题意得： ，解得：x=7， 经检验：x=7是上述方程的解． 故选：C． 【点睛】本题考查了平均数的定义和解分式方程，属于基础题型，熟练掌握平均数的概念是关键． 9．本学期小宇平时测验、期中考试和期末考试的数学成绩分别为96分、100分和110分，如果这三项成绩分别按、、的份额计算他本学期的数学总评分，那么小宇本学期的数学总评分是 分． 【答案】103 【详解】解：（分） 故答案为：103． 10．一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【答案】面试 【详解】解：设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为， 根据题意，得：， 解得：， 则， ∴此次招聘中面试的权重较大， 故答案为：面试． 11．学校将学生的平时成绩、期中考试、期末考试三项成绩按的比例计算学期总成绩．小明这学期的平时成绩为分，期中考试成绩为分，若想争取学期总成绩不低于分，则期末考试的成绩不得低于 分． 【答案】98 【详解】解：设期末考试的成绩为x， 由题意可得：， 解得：， 答：期末考试的成绩不得低于98分． 故答案为：98． 【点睛】本题考查了加权平均数，一元一次不等式，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法． 12．已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是，女生的平均身高是，则该班男生的平均身高是，这里的 ． 【答案】175 【详解】解：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为168cm； 设30名男生的平均身高为acm， 则有：=168， 解得a=175（cm）． 故答案为：175． 【点睛】本题考查的是加权平均数的应用．本题易出现的错误是对，168这两个平均数的理解不正确． 题型3 中位数和众数的有关计算 13．如图为遵义市某年连续7天的天气情况，这7天最高气温的中位数与众数分别为（   ） A．25.5，27 B．26，28 C．26.5，27 D．27，28 【答案】B 【详解】解：这7天最高气温从低到高排列是：23，24，25，26，27，28，28， 故这组数据的中位数是第4个26，28出现两次，次数最多，则众数是28． 故选：B． 14．我市月份某一周每天的最高气温（单位：）统计如下：，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是 和 ． 【答案】 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，， 最中间的数是，则中位数为， 出现了2次，出现的次数最多，则众数是． 故答案为：，． 15．在数据，，，，中，若将数据更改为，则下列说法正确的是（    ） A．平均数和中位数都不变 B．平均数和众数都不变 C．只有众数不变 D．中位数和众数都不变 【答案】D 【详解】解：将原数据排序后：，，，，， 平均数为，中位数为，众数为， 新数据为：，，，，， 平均数为，中位数为，众数为， 综上，两组数据的中位数和众数都不变，平均数有变化． 故选：D ． 16．已知一组数据，3，5，2，7，9的中位数是5，那么可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】D 【详解】解：∵这组数据的中位数是5， ∴a的位置按照从小到大的排列是：2，3，a，5，7，9或2，3，5，a，7，9， ∴． ∴， 故选D． 17．在从小到大排列的五个数3，x，6，8，10中加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为 ． 【答案】3 【详解】解：从小到大排列的五个数3，x，6，8，10的中位数是6， ∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等， ∴加入的一个数是6， ∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等， ∴， 解得：． 故答案为：3． 18．已知一组数据，，，，，的众数是8和10，则这组数据的中位数是 ． 【答案】 【详解】解：∵数据，，，，，的众数是8和10， ∴， 则这组数据为，，，，， ， ∴这组数据的中位数为， 故答案为：． 题型4 方差的计算 19．某班学生数学成绩的平均分为80分，方差为100，若将每位学生的成绩都加10分，则新成绩的（　　） A．平均分变为90，方差不变 B．平均分不变，方差加10 C．平均分和方差都加10 D．平均分和方差都不变 【答案】A 【详解】解：由题意知，每位学生的成绩都加10分，则平均分比原来大10，为90， ∵数据的波动情况不变， ∴方差不变， 故选：A． 20．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（　　） A．中位数为4.5 B．平均数为 C．众数是1 D．方差是 【答案】A 【详解】解：∵1，1，4，5，1，4这一组数从小到大排列为：1，1，1，4，4，5， ∴中位数为， 故选项A说法错误，符合题意； 1，1，4，5，1，4这一组数的平均数是， 故选项B说法正确，不符合题意； ∵1，1，4，5，1，4这一组数中1最多， ∴众数是1， 故选项C说法正确，不符合题意； ∵方差， 故选项D说法正确，不符合题意； 故选：A． 21．已知一组数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 ． 【答案】2 【详解】解：由平均数的公式得：， 解得； 则方差． 故答案为：2． 22．如果已知一组数据的方差，那么的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵一组数据的方差， ∴， 解得：， 故答案为：． 23．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，分析算式中的信息， ， ． 【答案】 2 6.8 【详解】解：因为， 所以一共有10个数据，所以， 所以这10个数据分别为7，7，7，8，8，6，6，5，5，9， 所以． 故答案为2，6.8． 24．在打靶演习中需要射击5次，某训练者知道前4次的成绩(单位：环)为：7，9，8，6．要使这5次成绩的方差小于前4次成绩的方差，第5次射击成绩可以是 环． 【答案】7（答案不唯一） 【详解】解：这射击员知道前4次的成绩为：7，9，8，6． 此时平均数为：， 此时方差为： 当第5次射击成绩为时， ∴五次平均数为， ∴， 当第5次射击成绩为时， ∴此时平均数为； ， ∴当第5次射击成绩为或环时，满足条件． 故答案为：7（答案不唯一）． 题型5 方差的意义 25．甲、乙、丙、丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是．你认为成绩更稳定的是 ． 【答案】乙 【详解】解：∵， ∴方差最小的为乙， ∴成绩更稳定的是乙． 故答案为：乙． 26．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这天日平均气温的方差大小关系为 （填>或<）． 【答案】 【详解】解：观察平均气温统计图得： 乙地的平均气温比较稳定，波动较小； 乙地的日平均气温的方差小， ． 故答案为：． 27．草莓中含有多种维生素，对人体健康有益．为了解甲、乙两个品种草莓的维生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选株，测量它们每百克草莓中维生素的含量（单位：毫克），在同等实验环境下，测得的数据统计结果如下：则每百克草莓中维生素含量更稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 甲 乙 【答案】甲 【详解】解：∵，， ∴， ， ∵， ∴每百克草莓中维生素含量更稳定的是甲， 故答案为：甲． 题型6 统计量的选择 28． 年月日是端午节，某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是（ ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故选：A． 29．某校为增强学生身体素质，开展了丰富多彩的体育训练活动，并对学生进行专项测试．抽取部分八年级学生引体向上测试的成绩，将抽取的数据进行整理，用表示每个人的成绩，分成，，，四组，绘制统计表如表： 组别 人数 （） （） （） （） B组的成绩为：6，5，5，7，8，8，7，9，6，7． 根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的八年级学生引体向上成绩的中位数为 ； (2)八年级400人中，请你估计引体向上每分钟不低于10个的人数； (3)从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 【答案】(1) (2)人 (3)详见解析 【详解】（1）解：抽取的八年级学生人数为：（人） 把B组的成绩按大小顺序排列为：5，5，6，6，7，7，7，8，8，9， 所以，第20，21个数据是8，8， 故中位数为， 故答案为：8； （2）解：（人） 答：估计引体向上每分钟不低于10个的有 180人； （3）解：平均数表示抽取的40名学生的平均成绩； 众数表示抽取的40名学生中得分在某个分数的人数最多； 中位数表示取的40名学生中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩． 30．车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表， 车间20名工人某一天生产的零件个数统计表 生产零件个数（个） 工人人数（人） (1)这一天20名工人生产零件的平均数是___________个，中位数是___________个，众数是___________个； (2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？ 【答案】(1)，， (2)当定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性 【详解】（1）解：（个） 这一天20名工人生产零件的平均数为13个， 中位数为（个），众数为11个． （2）当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性； 当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性； 当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性． ∴当定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性． 31．2022年北京冬奥会的成功举办，掀起了广大群众的冰雪热情．某校学生会发起了北京冬奥知识抢答比赛，共10道选择题，每题1分，满分为10分，答对8道以上（含8题）被评为“优秀”．学生会从七、八年级各随机抽取20人，对这20人的得分进行整理和分析．相关数据统计、整理如下： 抽取八年级20位学生的得分（单位：分）： 6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10． 七八年级抽取的学生得分统计： 年级 七年级 八年级 平均数 8.25 8.25 中位数 8 a 众数 b 9 方差 1.85625 1.3875 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)已知七年级共15个班，每班有4人参赛，估计该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数； (3)该校决定从七、八年级中选拔一个年级参加市级冬奥知识抢答比赛，根据以上数据分析，你认为应选择哪个年级？请说明理由 【答案】(1)9，8 (2)该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数大约有42人 (3)选择八年级学生，理由见解析 【详解】（1）解：由扇形统计图可得：七年级得分8分的学生最多，即众数； 八年级得分人数从小到大排列，处于第10和11位的都是9，则中位数． 故答案为：9，8． （2）解：估计该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数为： （人）． 答：该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数大约有42人． （3）解：选择八年级学生，理由如下： 因为抽取的七年级学生比赛得分的平均数等于八年级学生比赛得分的平均数，八年级学生比赛得分的中位数与众数均大于七年级学生比赛得分的中位数与众数，且八年级学生比赛得分的方差小于七年级学生比赛得分的方差，说明八年级学生成绩更稳定，因此选择八年级． 32．践行双碳目标，共建绿色校园．某校举行了一次以“节能省电”为主题的知识竞赛（竞赛成绩为十分制），各班以小组为单位组织竞赛．一班分成甲、乙两组同学（每组6人）竞赛，两组成绩整理成如图所示的统计图： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 8 __________ 9 __________ 乙组 __________ 8 __________ 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)将表格中的信息补全． (2)请从平均数、中位数、众数和方差四个方面进行分析，比较哪组的成绩更加优秀？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列：6，7，8，9，9，9， 则中位数为， 方差为； 乙组的平均数为，众数为8， 补全表格如下： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 8 8.5 9 乙组 8 8 8 （2）解：从平均数看，甲组与乙组平均水平相同； 从中位数看，甲组高分人数多于乙组； 从众数看，甲组9分人数多，而乙组8分人数多； 从方差看，甲组的方差小于乙组，则甲组成绩比乙组成绩更稳定， 综上，甲组的成绩更加优秀． 题型7 统计分析的综合应用 33．将两个整数加入数据列表3，3，8，11，28使得它的极差加倍，而众数和中位数保持不变．问所添加的两个数之和的最大可能值是多少？ A．56 B．57 C．58 D．60 E．61 【答案】D 【详解】解：∵3，3，8，11，28的极差为， ∴极差加倍后极差为， ∵3，3，8，11，28的众数为，中位数为， 而众数和中位数保持不变． ∴添加的最大数为，添加的另一个数小于， ∴添加的另一个数最大是， ∴所添加的两个数之和的最大可能值是． 故选：D 34．某校为了解八年级一班、二班学生的体质健康情况，从两个班级中各随机抽取名学生进行体质健康测试．根据《国家学生体质健康标准》规定的学生体质健康等级标准：优秀：．良好：；及格：，不及格：，对每班各名学生的成绩（单位：分）进行数据的整理与分析，绘制的统计图表如下： 一班名学生体质健康成绩条形统计图 二班名学生体质健康成绩扇形统计图 数据分析： 平均数 中位数 众数 方差 一班 二班 根据以上统计信息，解答下列问题． (1)请直接写出___________，___________，___________； (2)健康成绩更稳定的是___________班： (3)若一班和二班人数均是人，请你估计哪个班级体质健康等级是优秀的学生更多，说明理由． 【答案】(1)，， (2)二 (3)一样多，理由见解析 【详解】（1）解：由统计图可得，， ∵二班名学生中分的人数最多， ∴， 二班名学生的成绩按由小到大排序，中位数为处于中间的两个数的平均数， ∴， 故答案为：，，； （2）解：∵二班的方差更小， ∴二班的健康成绩更稳定， 故答案为：二； （3）解：一样多，理由如下： 一班的优秀学生人数为人， 二班的优秀学生人数为人， ∵， ∴两个班级体质健康等级的优秀学生一样多． 35．为发展乡村经济，某村根据本地特点创办了辣椒粉加工厂．该厂计划从甲、乙两种品牌的分装机中选择一种分装质量较为稳定的分装机．为检验分装效果，工厂对这两种品牌的分装机分装的成品进行了随机抽样（每种品牌各抽5袋，设定标准质量为每袋），其结果统计如下： 甲品牌分装机抽检结果统计图乙品牌分装机抽检结果统计图 根据以上信息解答下列问题： (1)甲品牌抽检质量的中位数为_____，乙品牌抽检质量的众数为_____； (2)已知甲品牌抽检质量的平均数为，方差为0.8，请计算乙品牌抽检质量的平均数和方差，并判断工厂应选购哪个品牌的分装机，为什么？ 【答案】(1)50，50； (2)乙品牌分装机分装质量更稳定，工厂应选购乙品牌的分装机，理由见解析． 【详解】（1）解：甲品牌抽检质量数据（单位：）为：，，，，，排序后为，，，，，所以中位数为． 乙品牌抽检质量数据（单位：）为：，，，，，其中出现的次数最多，所以众数为． 故答案为：，； （2）解：乙品牌抽检质量的平均数：， 乙品牌抽检质量的方差： ． 因为，，且， 所以乙品牌分装机分装质量更稳定，工厂应选购乙品牌的分装机． 36．年月日，“二十大”在北京开幕之际，宣城某校为了解九年级学生对党史相关知识的掌握情况，从九年级学生中随机抽取名学生进行测试，并对成绩（满分为分）进行整理、描述和分析．部分信息如下： ．测试成绩等级标准如下： 等级 分数的范围 ．九年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）： ．九年级学生成绩在这一组的是． 请根据以上信息回答下面问题： (1)本次调查的总人数_______，_______． (2)九年级学生成绩的中位数在哪一组（直接写出结果）？ (3)学校规定此次测试得分在分及以上的同学可以获得“党史知识小达人”称号，依据本次调查的结果，估计该校九年级名学生中获得“党史知识小达人”称号的人数． 【答案】(1)， (2) (3)人 【详解】（1）解：本次调查的总人数（人）， 成绩在分的有：（人）． 故答案为：，． （2）解：本次调查的总人数为人， 成绩的中位数是第、个数的平均数，第、个数 都在分这一组， 九年级学生成绩的中位数在分组． （3）解：九年级学生成绩在这一组的是，其中在分及以上的同学有人， 则有（人）， 答：估计该校九年级名学生中获得“党史知识小达人”称号的人数为人． 37．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，我校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示： 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 7 八年级 a 8 c 请你根据以上提供信息，解答下列问题： (1)上表中 ， ， ． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)我校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 【答案】(1)7.5；7；7.5 (2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由见解析 (3)我校七、八年级1100名学生中测试成绩合格的大约有990人 【详解】（1）八年级平均数； 七年级分数7出现了6次，众数是7； 八年级数据从小到大排列，第十名同学和第十一名同学的成绩分别是7，8，中位数． 故答案为:7.5，7，7.5． （2）解：八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由为：八年级的学生成绩的中位数、众数都比七年级学生的高； （3）解：（人）， 答：我校七、八年级1100名学生中测试成绩合格的大约有990人． 38．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，87，87，87，87，89，95，95，96，98，98，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，83，84，86，88． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 众数 91 八年级所抽学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有1600名学生，八年级有1000名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数一共是多少？ 【答案】(1)，， (2)八年级学生的安全知识竞赛成绩较好，理由见详解 (3)该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数一共约是人 【详解】（1）解：∵从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生参加竞赛， ∴八年级组的人数为（人），组的人数为（人），组的人数有人， ∴八年级组有（人），则， ∴， ∴中位数落在组，是第位同学成绩的平均数，即， ∵七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，87，87，87，87，89，95，95，96，98，98，100， ∴出现次数最多的是， ∴， 故答案为：，，； （2）解：八年级学生的安全知识竞赛成绩较好，理由如下， ∵七年级的众数小于八年级的众数， ∴八年级学生的安全知识竞赛成绩较好； （3）解：样本中七年级安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数人，八年级安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数人， ∴（人）， ∴该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数一共约是人． $