1.5.1全称量词与存在量词课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1．5　全称量词与存在量词 1．5.1　全称量词与存在量词 学习 目标 1.通过已知的数学实例，理解全称量词、存在量词的定义．　 2.理解全称量词命题、存在量词命题的定义，并会用符号表示．　 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假． 思考 下列语句是命题吗？ 比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1）； （2）； （3）对所有的 （4）对任意一个 课本26页 提示：（3）在（1）的基础上加了量词“所有的” （4）在（2）的基础上加了量词“任意一个” 不是命题 不是命题 是命题 是命题 新知学习 探究 返回导航 一、全称量词与全称量词命题 全称量词：把表示全部个体的量词短语或符号叫做全称量词，符号：∀ 例如：”所有的”、“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给” 全称量词命题：含有全称量词的命题 结构形式：“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“____________” ∀x∈M，p(x) 新知学习 探究 返回导航 一、存在量词与存在量词命题 存在量词：把表示部分个体的量词短语或符号叫做全称量词，符号：∃ 存在量词命题：含有存在量词的命题 结构形式：“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“____________” ∃x∈M，p(x) 类比全称量词与全称量词命题的概念 例如：”有的”、“存在一个”、“至少有一个”、“有些” 新知学习 探究 返回导航 【典例分析】 课本第27页 例1 判断下列全称量词命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2）∀，； （3）对任意一个无理数，也是无理数 判断全称量词命题为假命题，只需找出一个例子证明不成立 解：（1）假命题，因为2是素数，但不是奇数 （2）真命题，因为，所以 （3）假命题，因为是无理数，但=2是有理数 新知学习 探究 返回导航 【典例分析】 课本第28页 例1 判断下列存在量词命题的真假： （1）有一个实数，使； （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3）有些平行四边形是菱形 解：（1）假命题，因为判别式∆<0，方程无实数根 （2）假命题，因为平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行 （3）真命题，例如正方形既是平行四边形又是菱形 判断存在量词命题为真命题，只需找出一个例子证明成立 新知学习 探究 返回导航 【练习】 课本第28页 1. 判断下列全称量词命题的真假： （1）每个四边形的内角和都是360o; （2）任何实数都有算数平方根； （3） 真命题 假命题，例如负数 假命题，例如 新知学习 探究 返回导航 【练习】 课本第28页 1. 判断下列存在量词命题的真假： （1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直; （2）至少有一个整数，使得为奇数； （3） （1）真命题,例如正方形 （2）假命题 （3）真命题，例如 新知学习 探究 返回导航 (对接教材例1)判断下列命题是否为全称量词命题，并判断真假． (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点； 大本第21页 （1）全称量词命题；真命题 (2)自然数的平方大于或等于零； （2）省略了“所有”，是全称量词命题；真命题 （3）全称量词命题； 假命题，因为当x1＝－5，x2＝－3时，满足x1<x2，但(－5)2>(－3)2 新知学习 探究 返回导航 (对接教材例2)下列命题是否为存在量词命题？若是，请指出存在量词，并判断其真假． (1)存在一个实数对(x，y)，使2x＋3y＋3<0； 【解】（1）是，存在量词是“存在一个”； 真命题，存在一个实数对(－1，－2)，使得2×(－1)＋3×(－2)＋3<0 大本第22页 (2)∃x∈R，(2x－3)2≥0； （2）是，存在量词是“∃”； 真命题，因为∀x∈R，(2x－3)2≥0 (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除． （3）是，存在量词是“有些”； 真命题，例如6既能被2整除，又能被3整除 新知学习 探究 返回导航 【解】　命题p为真命题，转化为当x∈{x|1≤x≤4}时，x≥a恒成立，因此x的最小值大于或等于a，即a≤1. 新知学习 探究 返回导航 【变式探究】 (条件变式)本例中“∀”改为“∃”，其他条件不变，求实数a的取值范围． 解：由题得命题q：∃x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0，命题q为真命题，转化为x≥a在x∈{x|1≤x≤4}上有解，因此x的最大值大于或等于a，即a≤4. 新知学习 探究 返回导航 利用含量词命题的真假求参数取值范围问题的求解方法： (1)含参数的全称量词命题为真时，与恒成立问题有关． (2)含参数的存在量词命题为真时，与方程或不等式有解有关，可借助根的判别式解决．　 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 练习 PART 02 第二部分 1．下列命题是全称量词命题的是(　　) A．有一个偶数是质数 B．至少存在一个奇数能被15整除 C．有些三角形是直角三角形 D．每个四边形的内角和都是360° 解析：因为“每个”是全称量词，故选D. √ 课堂巩固 自测 返回导航 2．下列命题为真命题的是(　　) A．∀x∈R，|x|＞0 B．∃x∈R，|x|＜0 C．∀x∈R，x2－x＋1＞0 D．∃x∈R，x2－x＋1＜0 √ 课堂巩固 自测 返回导航 3．下列命题是“∀x∈R，x2＞3”的另一种表述方式的是(　　) A．有一个x∈R，使得x2＞3 B．有些x∈R，使得x2＞3 C．任选一个x∈R，都有x2＞3 D．至少有一个x∈R，使得x2＞3 解析：由题意，命题“∀x∈R，x2＞3”为全称量词命题，所以该命题的另一种表述方式是“任选一个x∈R，都有x2＞3”． √ 课堂巩固 自测 返回导航 √ 课堂巩固 自测 返回导航 5．已知命题p：∃x＞0，x＋a－1＝0，若p为真命题，求a的取值范围． 解：由题意，x＋a－1＝0有正数解，因为x＋a－1＝0，所以x＝1－a，所以1－a＞0，解得a＜1. 所以满足条件的a的取值范围为a<1. 课堂巩固 自测 返回导航 (3)对任意实数x1，x2，若x1<x2，都有xeq \o\al(2,1)<xeq \o\al(2,2). eq \a\vs4\al(三　由含量词命题的真假求参数) 　已知命题p：∀x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0，若p为真命题，求实数a的取值范围． 4．(教材P31习题1.5T2改编)以下命题中既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使eq \f(1,x)＞2 $