21.2 解一元二次方程 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程

一、单选题

1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（　　）

A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝10 D．（x﹣2）2＝10

2．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是（　　）

A．x1+x2＝﹣4 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝4 D．x1x2＝3

3．下列关于x的方程中，不论a取什么实数值，一定有两个实数根的是（　　）

A．x2+ax﹣1＝0 B．ax2+2x+1＝0 

C．x2+2x+a＝0 D．x2+ax+1＝0

4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0无实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1

5.若和为一元二次方程的两个根．则值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.若关于的方程有实数根，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

7.一元二次方程的解是(    )

A.  B.
C.  D. ，

8.对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如，若，则的值为(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

9．已知，是方程的两个实数根，则式子的值为（   ）

A． B． C． D．

10．关于 x 的一元二次方程，下列命题：

①若 a 、c 异号，则方程必有两个不相等的实数根；

②若，则方程有一个根为；

③若，则方程的两根互为相反数；

④若，由根与系数的关系可得， ；

其中真命题有（     ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

二、填空题

1.方程的实数解是           ．

2.方程的根是          ．

3.已知一元二次方程的一个根是，则另一个根为          ，          ．

4一元二次方程的解是          ．

5.已知有两个不相等的实数根，则的取值范围是          ．

6．一个直角三角形的两条边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是      ．

7．关于x的一元二次方程的解是和2（a，m，n均为常数，），则方程的解是        ；

8．若关于的方程的两根之和为，两根之积为，则关于的方程的两根之积是        ．

三、解答题

1.选择适当的方法解下列方程：
；
．

 

 

2.已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
求的取值范围；
若，满足，求的值．

 

3.已知关于的一元二次方程．

求证：无论实数取何值，方程总有两个实数根；

若方程两个根均为正整数，求负整数的值．

 

4.若时，代数式的值也为，则称是这个代数式的“优值”例如，当时，代数式的值为；当时，代数式的值为，所以和都是的“优值”．

          填“是”或“不是”代数式的“优值”；

判断代数式是否存在“优值”，并说明理由；

代数式存在两个“优值”且差为，求的值．

 

5．关于x的一元二次方程有两个不相等实根，．

(1)求实数k的取值范围．

(2)若方程两实根，满足，求k的值．

6．已知：关于x的一元二次方程.

(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程两根为，，且满足，求的值.