1.1 集合的概念分层练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.1 集合的概念

基础过关练

知识点1 集合的概念与元素的特性

1.（多选）下列给出的对象能构成集合的有(       )

A.某校2025年入学的全体高一年级新生

B.的所有近似值

C.某个班级中学习成绩较好的所有学生

D.不等式3x−10<0 的所有正整数解

2.［2025重庆市朝阳中学月考］下列说法中正确的是(     )

A.方程x2=1的实数解构成的集合为{(−1,1)}

B.方程(x−1)(x−a)=0的实数解构成的集合为{a,1}

C.将小于10的自然数分别按从小到大和按从大到小的顺序排列,得到的是同一个集合

D.由1,0,5,1,2,5组成的集合只有3个元素

3.（多选）［2025陕西安康期末］若集合A={2a,a2−a},则实数a 的取值可以是(       )

A.−3  B.0 C.3 D.5

知识点2 元素与集合的关系

4.下列关系表示正确的是(     )

A.∉R     B.0∈N∗    C.1/3∈Q D.∈Z

5.［2025河北承德期末］已知集合A={−3,1,2},B={1,2,3},若x∈A 且x∉B,则x= (     )

A.−3 B.3 C.1或2 D.−3 或2

6.［2025广东广州培英中学月考］已知集合A={x∈N|−≤x≤}, 则(     )

A.∈A     B.−1∈A     C.0∈A D.2∈A

7.［2025四川成都调研］已知集合A={x|x2+ax+6<0},若1∉A ,则(     )

A.a≥−7 B.a>−7 C.a≤−7 D.a<−7

知识点3 集合的表示方法

8.集合{x∈N|x−2<2} 用列举法可表示为(     )

A.{1，2，3}              B.{1，2，3，4}

C.{0，1，2，3，4}          D.{0，1，2，3}

9.［2025湖南邵阳期中］若A={−1,3},则集合{(x,y)|x∈A,y∈A} 可用列举法表示为(     )

A.{−1,3}          B.{(−1,3)}

C.{(−1,3),(3,−1)}  D.{(−1,−1),(−1,3),(3,−1),(3,3)}

10.（多选）集合{1,3,5,7,9} 用描述法可表示为(       )

A.{x|x是不大于9的非负奇数}    B.{x|x=2k+1,k≤4且k∈N}

C.{x|x≤9,x∈N∗}                D.{x|0≤x≤9,x∈Z}

11.［2025江苏省新海高级中学质检］选择适当的方法表示下列集合.

（1）大于1且小于70的正整数构成的集合A ；

（2）小于8的质数组成的集合B ；

（3）函数y=−2x2+x图象上的点组成的集合C ；

（4）平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合D .

 

能力提升练

 

1.已知x，y均为非零实数，则集合用列举法可表示为(     )