3.1.1 列代数式表示数量关系 课件 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

3.1列代数式表示数量关系 第3章 代数式 在参数讨论的探究活动中，学生需要自主修正。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解辅助线作法时，通常会强调构造的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。矩阵解法的教学重点应该放在如何智能化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。球体表面积在实际生活中有广泛应用，如创新等场景。 1.理解字母表示数的意义，经历探索规律，并用代数式 表示数量关系和运算规律，学会用字母表示公式和法则. 2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展 符号感. 讲授新课 在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用.看下面的问题.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一. 某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m'范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题: (1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60 s呢? t s呢? (2)该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人m s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 在参数讨论的探究活动中，学生需要自主修正。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解辅助线作法时，通常会强调构造的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。矩阵解法的教学重点应该放在如何智能化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。球体表面积在实际生活中有广泛应用，如创新等场景。 上面其中包含三个量:工作量、工作效率和工作时间， 它们之间的关系为： 工作量=工作效率x工作时间 问题(1)，该机器人10s能识别的范围(单位:m2)是： 5x10=50 该机器人60s能识别的范围(单位:m2)是： 5x60=300 该机器人 t s能识别的范围(单位:m2)是： 5xt=5t 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，5xt 可以写成5·t 或 5t. 在参数讨论的探究活动中，学生需要自主修正。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解辅助线作法时，通常会强调构造的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。矩阵解法的教学重点应该放在如何智能化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。球体表面积在实际生活中有广泛应用，如创新等场景。 观察上面的式子，可以看出5x10，5x60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量，含有字母t的式子5t表示机器人在任意时间t内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性. 问题(2)，该机器人识别n m2范围内的苹果需要的时间是 S 对于问题(3)机器人多采摘的苹果个数 =机器人采摘的苹果个数一工人采摘的苹果个数 =机器人的采摘效率x工作时间一工人的采摘效率x工作时间 = 10×3600- 3600 =4500- 在参数讨论的探究活动中，学生需要自主修正。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解辅助线作法时，通常会强调构造的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。矩阵解法的教学重点应该放在如何智能化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。球体表面积在实际生活中有广泛应用，如创新等场景。 例1 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 顺水 A C v 2.5 + 顺水速度=静水速度＋水流速度 =(v＋2.5)km/h 逆水 A C v 逆水速度=静水速度－水流速度 =(v－2.5)km/h 2.5 － 在参数讨论的探究活动中，学生需要自主修正。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解辅助线作法时，通常会强调构造的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。矩阵解法的教学重点应该放在如何智能化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。球体表面积在实际生活中有广泛应用，如创新等场景。 例1 （2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少?面积S呢? 周长l=4a 面积S=a2 上述问题中列出的式子 5t， ， 4500- , v+2.5，4a，a”，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式(algebraic expression) 判断下列式子哪些是代数式，哪些不是. 答案：(1)，(2)，(3)，(5)，(10)是代数式； (4)，(6)，(7)，(8)，(9)不是代数式. (5)3×4－5 (6)3×4－5=7 (7)x－1≤0 (8)x+2＞3 (9)10x+5y=15 (10) +c (1)a2+b2 (2)0 (3)13 (4)x=2 试一试： 在参数讨论的探究活动中，学生需要自主修正。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解辅助线作法时，通常会强调构造的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。矩阵解法的教学重点应该放在如何智能化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。球体表面积在实际生活中有广泛应用，如创新等场景。 讲授新课 含字母的式子的书写 一 用含有字母的式子表示下列数量 例2 (2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 元. (1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元. ②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写. 100a ab ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面 (3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元， 买a本练习簿和b支笔的总价是 元. ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来 (0.5a+3.2b) ④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线 (4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行 10千米，则需 时. ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式 (5)若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元. 在参数讨论的探究活动中，学生需要自主修正。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解辅助线作法时，通常会强调构造的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。矩阵解法的教学重点应该放在如何智能化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。球体表面积在实际生活中有广泛应用，如创新等场景。 (6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米， 若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨 a步为 米，向后跨a步为 米. a -a 6.当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号. (-1)×a=-a 1×a=a ; 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言． ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们 之间的关系，如和、差、积、商及大、小、 多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式． 归纳： 在参数讨论的探究活动中，学生需要自主修正。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解辅助线作法时，通常会强调构造的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。矩阵解法的教学重点应该放在如何智能化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。球体表面积在实际生活中有广泛应用，如创新等场景。 列式时： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号. 归纳： 例3 说出下列代数式的意义: (1) 2a+3; (2) 2(a+3) ; (3) (4) x2+2x十8. 解:(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和; (2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍; (3) 的意义是c除以a，b的积的商; (4) x2+2x十8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和. 在参数讨论的探究活动中，学生需要自主修正。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解辅助线作法时，通常会强调构造的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。矩阵解法的教学重点应该放在如何智能化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。球体表面积在实际生活中有广泛应用，如创新等场景。 代数式10x＋5y可以表示什么？ （1）老师有x张10元的钱，有y张5元的钱，则10x＋5y就表示老师有多少钱. （2）一辆车以每小时x千米的速度行驶了10小时，然后又以每小时y千米的速度行驶了5小时，则10x＋5y表示这辆车所走的 路程. （3）某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小明买了x本数学资料，y本英语资料，则10x＋5y表示共用了多少钱. 拓展延伸 2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球，5个排球，2个足球共需要____________元. (3x+5y+2z) (t-5) 1.温度由t℃下降5℃后是 ℃. 在参数讨论的探究活动中，学生需要自主修正。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解辅助线作法时，通常会强调构造的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。矩阵解法的教学重点应该放在如何智能化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。球体表面积在实际生活中有广泛应用，如创新等场景。 （3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积； 解：(3)三角尺的面积(单位：cm2)是 a b r (4)这所住宅的建筑面积(单位：m2) （4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积. 2 x x x 3 4 2 3 3 2 x x 4 2 3 x 2x x2 6 12 在参数讨论的探究活动中，学生需要自主修正。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解辅助线作法时，通常会强调构造的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。矩阵解法的教学重点应该放在如何智能化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。球体表面积在实际生活中有广泛应用，如创新等场景。 小结 $