精品解析：2024-2025学年广东省东莞市人教版六年级下册期末测试数学试卷

2024～2025学年度第二学期凤岗镇小学调研卷 六年级数学 （考试时间：90分钟满分：100分） 一、填空题（10分，每小题2分）。 1. “世界小商品之都”浙江义乌是小商品进出口贸易的重要门户之一。据“今日头条”报道：2024年，义乌市进出口总值达668930000000元，同比增长18.2%。横线上的整数省略亿位后面的尾数是（ ）亿，横线上的百分数读作（ ）。 【答案】 ①. 6689 ②. 百分之十八点二 【解析】 【分析】通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。 百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 【详解】668930000000≈6689亿；18.2%，读作：百分之十八点二 据“今日头条”报道：2024年，义乌市进出口总值达668930000000元，同比增长18.2%。横线上的整数省略亿位后面的尾数是6689亿，横线上的百分数读作百分之十八点二。 2. 在古代的商业活动中，负数得以广泛应用。例如：以收入为正，支出为负；以盈余为正，不足或亏损为负。中国古代数学著作《九章算术》中有“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何”的问题。其中的“盈三”可用数（ ）表示；“不足四”可用数（ ）表示。 【答案】 ①. ﹢3 ②. ﹣4 【解析】 【分析】正、负数就是表示相反意义的量。盈三，就是表示超出三，所以用﹢3表示；不足四表示差四，所以用﹣4表示。 【详解】由分析可知： 其中的“盈三”可用数﹢3表示；“不足四”可用数﹣4表示。 【点睛】本题的关键是掌握正、负数表示的意义，盈表示为正，不足表示为负。 3. 如图，已知直角三角形ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，AC＝4cm。将直角三角形ABC以B点为中心，顺时针旋转了90°后，得到直角三角形A′BC′。则AB边旋转扫过的面积是（ ）cm2，BC边旋转扫过的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 7.065 ②. 19.625 【解析】 【分析】如图，AB边旋转扫过的面是以AB为半径的圆，BC边旋转扫过的面是以BC为半径的圆，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分别计算出完整圆的面积，再分别乘即可。 【详解】3.14×32× ＝3.14×9× ＝28.26× ＝7.065（cm2） 3.14×52× ＝3.14×25× ＝78.5× ＝19.625（cm2） AB边旋转扫过的面积是7.065cm2，BC边旋转扫过的面积是19.625cm2。 4. 如图，4个棱长为1dm的正方体堆放在墙角处，体积和是（ ）dm3，露在外面的面积是（ ）dm2。 【答案】 ①. 4 ②. 9 【解析】 【分析】（1）这个立体图形的体积是图中4个小正方体的体积之和，利用正方体的体积公式计算出1个小正方体的体积，再乘4即可； （2）观察图形可知，这个图形的前面、右面、上面都有3个正方体面露在外面，所以一共是3＋3＋3＝9个面，据此解答即可。 【详解】（1）体积是： 1×1×1×4 ＝1×4 ＝4（dm3） （2）露在外部的面积是： 1×1×（3＋3＋3） ＝1×9 ＝9（dm2） 【点睛】此题考查规则图形的表面积和体积的计算，解决此题的关键是求出露在外面的面的总个数。 5. 文锋在“节约用水”活动中做了一个水龙头出水实验，水龙头出水和所用时间情况如下表： 出水时间/秒 10 20 30 40 50 60 … 出水量/L 2 4 6 8 10 12 … 从表中可知，出水量与出水时间成（ ）比例关系。你的理由是___________________________。 【答案】 ①. 正 ②. 出水时间÷出水量＝出1升水需要的时间（一定） 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。 【详解】10÷2＝5（秒）、20÷4＝5（秒）、30÷6＝5（秒）…… 从表中可知，出水量与出水时间成正比例关系。理由是出水时间÷出水量＝出1升水需要的时间（一定）。 二、选择题（选择正确答案的序号填在括号里。30分，每小题2分）。 6. 六（1）班本学期平均每人读课外书8本，文锋读了13本，记作﹢5本。那么肖弘读的本数记作﹢9本，则表示肖弘读了（ ）本。 A. 1 B. 9 C. 14 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量。以平均每人读的本数为标准，高于平均数记为正，低于平均数记为负，据此分析。 【详解】8＋9＝17（本） 肖弘读的本数记作﹢9本，则表示肖弘读了17本。 故答案为：D 7. 一种商品打五五折，表示这种商品优惠了（ ）%。 A. 5.5 B. 55 C. 4.5 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，打五五折，表示现价是原价的55%，优惠的钱数是原价的（1－55%）。 【详解】1－55%＝45% 一种商品打五五折，表示这种商品优惠了45%。 故答案为：D 8. 等底等高的圆柱、正方体、长方体和圆锥相比较，（ ）的体积最小。 A. 圆柱 B. 正方体 C. 长方体 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱、正方体、长方体的体积都是底面积×高，而圆锥的体积＝×底面积×高，解答即可。 【详解】圆柱、正方体、长方体的体积都是底面积×高，而圆锥的体积＝×底面积×高， 综上，如果它们等底等高，圆锥的体积最小。 故答案为：D。 【点睛】本题主要考查圆柱、正方体、长方体和圆锥的体积公式。 9. A4纸的尺寸约为21cm×29.7cm。要在A4纸上画出长28m、宽15m的篮球场平面图，比例尺选择（ ）较为合适。 A. 1∶10 B. 1∶100 C. 1∶1000 D. 1∶10000 【答案】B 【解析】 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别通过各选项中的比例尺换算出篮球场的图上长和宽，结合A4纸的尺寸选择即可。 【详解】28m＝2800cm、15m＝1500cm A．2800×＝280（cm） 1500×＝150（cm） 图上距离太大，不合适； B．2800×＝28（cm） 1500×＝15（cm） 能画开，大小合适； C．2800×＝2.8（cm） 1500×＝1.5（cm） 图上距离太小，不合适； D． 2800×＝0.28（cm） 1500×＝0.15（cm） 图上距离太小，不合适。 比例尺选择1∶100较为合适。 故答案为：B 10. 把一个正方体木块的6个面涂上红、黄、绿三种颜色，不论怎么涂，至少有（ ）个面涂的颜色会相同。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体；（2）当n能被m整除时，k＝个物体。 【详解】6÷3＝2（个） 不论怎么涂，至少有2个面涂的颜色会相同。 故答案为：A 11. 甜甜水果超市运进22箱苹果，每箱重15千克，这些苹果一共有多少千克？解决这个问题用乘法计算，下边竖式中方框内的数求的是（ ）。 A. 两箱苹果重30千克 B. 20箱苹果重30千克 C. 20箱苹果重300千克 D. 22箱苹果重300千克 【答案】C 【解析】 【分析】计算15×22时，先算15×2＝30，表示2箱水果重30千克，再计算15×20＝300，表示20箱水果重300千克；最后算30＋300＝330，表示22箱水果重330千克，据此解答 【详解】由分析得：竖式计算方框内的数求的是20箱水果重300千克。 故答案为：C 【点睛】本题的解题关键是要熟练掌握两位数乘两位数的计算方法。 12. 下面算式，在计算过程中“8”和“2”可以直接相加或相减的是（ ）。 A. 801＋125 B. 83%－72% C. 1.08＋0.62 D. － 【答案】C 【解析】 【分析】整数加减法的计算法则：相同数位对齐，即相同数位上的数相加减。 小数加减法的计算法则：小数点对齐，即相同数位上的数相加减。 百分数加减法的计算法则：先把百分数化成小数，再按照小数加减法的计算法则进行计算。 异分母分数因为分母不相同，即分数单位不同，所以异分母分数加减法的计算法则是先通分，把不同分数单位的分数化成相同分数单位的分数，再计算。 【详解】A．801＋125，“8”在百位，“2”在十位，数位不相同，不能直接相加，不符合题意； B．83%－72%＝0.83－0.72，“8”在十分位，“2”在百分位，数位不相同，不能直接相减，不符合题意； C．1.08＋0.62，“8”在百分位，“2”在百分位，数位相同，可以直接相加，符合题意； D．－，分母不相同，即分数单位不相同，不能直接相减，不符合题意。 故答案为：C 13. 母亲节当天，小梁给妈妈买了一个1.5kg的金枕榴莲，金枕榴莲的出肉率一般在30%～45%之间，以下哪个选项不可能是果肉的重量（ ）。 A. 200g B. 0.45kg C. 0.48kg D. 515g 【答案】A 【解析】 【分析】已知金枕榴莲的出肉率一般在30%～45%之间，即金枕榴莲的果肉重量占金枕榴莲重量的30%～45%，把金枕榴莲的重量看作单位“1”，单位“1”已知，用金枕榴莲的重量分别乘30%、45%，求出金枕榴莲的果肉重量的范围，再与各选项中果肉的重量进行比较，找出不可能是果肉重量的选项。注意单位的换算：1kg＝1000g。 【详解】1.5×30% ＝1.5×0.3 ＝0.45（kg） 1.5×45% ＝1.5×0.45 ＝0.675（kg） 即这个金枕榴莲的果肉重量在0.45kg～0.675kg之间。 A．200g＝0.2kg，0.2＜0.45，所以200g不可能是果肉的重量； B．0.45＝0.45，所以0.45kg可能是果肉的重量； C．0.45＜0.48＜0.675，所以0.48kg可能是果肉的重量； D．515g＝0.515kg，0.45＜0.515＜0.675，所以515g可能是果肉的重量。 故答案为：A 14. 肖弘用计算器计算，可是计算器的“4”坏了，但他还是用这个计算器计算出了正确的结果，他用的方法不可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】，将34拆成（17×2），交换235和17的位置，从左往右计算； 将34拆成（35－1），根据乘法分配律，235分别与小括号里的数相乘，再相减； 将34拆成（33＋1），根据乘法分配律，235分别与小括号里的数相乘，再相加； 将34拆成（21＋13），根据乘法分配律，235分别与小括号里的数相乘，再相加。 【详解】A．235×34 ＝235×（17×2） ＝17×235×2→与选项相同 ＝3995×2 ＝7990 B．235×34 ＝235×（35－1） ＝235×35－235×1 ＝235×35－235 ＝8225－235 ＝7990 选项方法错误。 C．235×34 ＝235×（33＋1） ＝235×33＋235×1 ＝235×33＋235→与选项相同 ＝7755＋235 ＝7990 D．235×34 ＝235×（21＋13） ＝235×21＋235×13→与选项相同 ＝4935＋3055 ＝7990 他用的方法不可能是。 故答案为：B 15. 如下图，用线段表示一根木条，甲乙丙丁分别表示木条上的4个截点，现打算从四个截点中选取两个，把木条切成三段，围成一个三角形。你认为应当选择（ ）才能成功。 A. 甲点与乙点 B. 甲点与丙点 C. 乙点与丙点 D. 乙点与丁点 【答案】D 【解析】 【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。根据此关系逐项判断即可。 【详解】A．甲点与乙点，前两段之和小于第三段，不符合三角形三边关系，不能围成三角形，与题意不符； B．甲点与丙点，由于丙点是中点，所以前两段之和等于第三段，不符合三角形三边关系，不能围成三角形，与题意不符； C．乙点与丙点，由于丙点是中点，所以前两段之和等于第三段，不符合三角形三边关系，不能围成三角形，与题意不符； D．乙点与丁点，两边之和大于第三边，符合三角形三边关系，能围成三角形，与题意相符； 故答案为：D 16. 下图中，运用了“转化”策略的一共有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】将平行四边形转化成长方形，通过长方形面积公式可以推导出平行四边形面积公式； 将小数乘法转化成整数乘法进行计算，根据积的变化规律，确定小数乘法的积； 将圆柱转化成长方体，通过长方体体积公式可以推导出圆柱体积公式； 最后一个计算异分母分数的连加，是通过数形结合，将异分母分数的连加转化成了减法进行计算。 【详解】根据分析，求平行四边形面积、小数乘法的计算、求圆柱的体积、异分母分数的连加都用了“转化”策略。运用了“转化”策略的一共有4个。 故答案为：D 17. 小明盛了大半盆清水，把一个西瓜放入水中清洗，共溢出了600毫升的水，洗干净后，再把西瓜捞出。能正确反映脸盆中水的深度变化情况的图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个西瓜放入水中清洗，在放西瓜的过程中，水面是慢慢上升的即折线呈上升状态，当西瓜都没入水中时，溢出了600毫升的水后，此时盆中的水是满的即折线是水平状态，把西瓜捞出后，水面下降即折线也是下降的。据此选择即可。 【详解】由分析可知： D项能正确反映脸盆中水的深度变化情况。 故答案为：D 【点睛】本题考查折线统计图，明确折线上升、水平、下降所代表的含义是解题的关键。 18. 圆周率是圆的周长和直径的比值。公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率；公元480年左右，南北朝数学家祖冲之进一步得到圆周率小数点后7位的结果。如果下图线段OM表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是线段（ ）。 A. OA B. OB C. BD D. AD 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的周长公式，可知圆的直径＝周长÷圆周率，将圆周率取值3，直径×3＝周长，即周长大约是直径的3倍，找到OM的，大约是直径的长度，据此确定直径。 【详解】根据分析，直径≈OM，这个圆的直径可能是线段BD。 故答案为：C 19. 肖老师在课堂上组织摸球活动，具体活动情况如下：在不透明箱子中放入若干只有颜色不同，其它完全相同的白球和红球，前10次摸球的结果记录表如下。则下面描述正确的是（ ）。 种类 白球 红球 次数 5 5 A. 红球数一定和白球同样多 B. 红球不可能和白球同样多 C. 再摸一次可能会摸到白球 D. 再摸一次一定能摸到红球 【答案】C 【解析】 【分析】比较摸出来的白球和红球的次数，摸出来的次数相同，箱子中白球和红球的数量可能相同，也可能不相同；再摸一次，只要箱子里有的颜色都有可能摸到，据此分析。 【详解】前10次摸球，白球摸出5次，红球摸出5次。 A．红球数可能和白球同样多，选项说法错误； B．红球可能和白球同样多，选项说法错误； C．再摸一次可能会摸到白球，说法正确； D．再摸一次可能摸到红球，选项说法错误。 描述正确的是再摸一次可能会摸到白球。 故答案为：C 20. 如图所示，下面是小兰在同一时间、地点测量和记录的相关信息，如果想推算这棵大树有多高，需要选择的信息是（ ）。 测量的时间 ②树的影长 ③小兰的影长 ④小兰的体重 ⑤小兰的身高 ⑥测量的地点 A. ①②③ B. ②③⑤ C. ②③⑥ D. ①②③⑥ 【答案】B 【解析】 【分析】根据：在同一时间，同一地点，物体的高度和它的影长的比值是相等的（因为太阳光线的角度是固定的），要推算这颗大树高度，依照“小兰的身高与小兰影长的比值＝大树的高度与大树影长的比值”建立比例关系，即可得想推算这棵大树有多高，需要选择的信息是什么。 【详解】小兰的身高（⑤）和小兰的影子（③）是计算“身高与影长比值”的必要数据，树的影长（②）是计算大树高度的必要数据，而测量时间（①）和测量地点（⑥）只是保证“同一时间、同一地点”这一前提的描述，本身不参与计算，小兰的体重（④）与高度、影长无关，所以不需要。因此，需要选择的信息是②③⑤。 故答案为：B 三、解答题（60分）。 21. 求未知数。 ① ② 【答案】①；② 【解析】 【分析】①方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； ②先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】① 解： ② 解： 22. 脱式计算，能用简便方法计算的要用简便方法计算。 ① ② ③ 【答案】①；②3；③90 【解析】 【分析】①，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ②，同时算出两边的除法和乘法，最后算减法； ③，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【详解】① ② ＝6－3 ＝3 ③ 23. 下面每个小正方形的边长表示1cm，请根据要求操作。 （1）用数对表示三角形①三个顶点的位置：A（ ），B（ ），C（ ）； （2）画出图形①绕点B顺时针旋转90°后的图形，并标上②； （3）以MN为对称轴，画出图形②的轴对称图形，并标上③； （4）画出图形③按2∶1放大后的图形④。 【答案】（1）（2，10）；（2，7）；（7，7） （2）（3）（4）作图如下： 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （4）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】（1）用数对表示三角形①三个顶点的位置：A（2，10），B（2，7），C（7，7）； （2）（3）（4）作图略。 24. 甲和乙共有84枚邮票，甲邮票数量的和乙邮票数量的相等。甲和乙各有多少枚邮票？ 下面是文锋和肖弘的解法。 甲：（枚） 乙：（枚） 解：设甲有x枚邮票，则乙有（84－x）枚邮票。 文锋（ ） 肖弘（ ） （1）文锋和肖弘的解法对吗？对的画“√”，错的画“×”。 （2）请你将解法正确同学的思路进一步解释清楚，写在下面。 （3）请你将错误解法改正过来。 【答案】（1） 甲：（枚） 乙：（枚） 解：设甲有x枚邮票，则乙有（84－x）枚邮票。 文锋（ √ ） 肖弘（ × ） （2）甲乙数量比：3∶484÷（3＋4） ＝84÷7 ＝12（枚） 甲：12×3＝36（枚） 乙：12×4＝48（枚） （3） 84－36＝48（枚） 【解析】 【分析】文锋：文锋想通过按比分配问题的解题方法解答。求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲＝乙＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算出甲和乙，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，确定甲和乙的数量比。将比的前后项看成份数，总数量÷总份数＝一份数，一份数分别乘甲和乙的对应份数，即可求出甲和乙的数量； 肖弘：肖弘想通过列方程进行解答。求一个数的几分之几是多少用乘法，设甲有x枚邮票，则乙有（84－x）枚，根据甲的数量×＝乙的数量×，列出方程求出x的值是甲的数量，总数量－甲的数量＝乙的数量。 根据以上分析逐项完成三个小题即可。 【详解】（1）略 （2）假设甲＝乙＝1 甲＝1÷＝1×3＝3 乙＝1÷＝1×4＝4 甲乙数量比：3∶4 一份数：84÷（3＋4） ＝84÷7 ＝12（枚） 甲：12×3＝36（枚） 乙：12×4＝48（枚） 综合算式：甲：84÷（3＋4）×3 ＝84÷7×3 ＝36（枚） 乙：84÷（3＋4）×4 ＝84÷7×4 ＝48（枚） （3）解：设甲有x枚邮票，则乙有（84－x）枚邮票。 84－36＝48（枚） 答：甲和乙各有36枚、48枚邮票。 25. Deepseek未来学校今年五月份从全体六年级学生中选出了参加数学竞赛。据赛后统计，该校获奖率达到了40%。 （1）如果用下面左边的长方形表示Deepseek未来学校六年级全体学生数，请你将在这次数学竞赛中获奖学生的人数用阴影部分表示出来，并附上文字说明。 阴影表示如下： （2）在这次参赛的六年级学生中，未获奖的人数比获奖的人数多百分之几？ （3）Deepseek未来学校六年级全体学生参加广播操比赛，如果22人一列则多6个，调整为26人一列同样也多6个。已知这个学校六年级总人数在1000－2000人之间，则该校六年级学生最多是几人？ 【答案】（1） （2）50% （3）1722人 【解析】 【分析】（1）将总人数看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定总人数的，再将参加数学竞赛的人数看作单位“1”，获奖人数占参加数学竞赛人数的40%，将40%化成分数，确定参加数学竞赛人数的40%即可； （2）将获奖的人数看作单位“1”，未获奖的人数与获奖的人数对应百分率的差÷获奖人数的对应百分率＝未获奖的人数比获奖的人数多百分之几； （3）如果22人一列则多6个，调整为26人一列同样也多6个，说明总人数比22和26的公倍数多6人，求出22和26的最小公倍数，再找到2000以内最大公倍数，加6即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【小问1详解】 画图和文字说明略。 【小问2详解】 （1－40%－40%）÷40% ＝0.2÷0.4 ＝0.5 ＝50% 答：未获奖的人数比获奖的人数多50%。 【小问3详解】 22＝2×11、26＝2×13 2×11×13＝286 2000÷286＝6……284 286×6＋6 ＝1716＋6 ＝1722（人） 答：该校六年级学生最多是1722人。 26. 在复习平面图形与立体图形的面积与体积知识时，肖弘和文锋产生了如下思考： （1）肖弘：“长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的面积是否都可用一个计算公式来计算呢？”于是他以平行四边形和三角形为例，发现用梯形的面积公式同样能够正确算出图形的面积。他是怎么推导的？请以下面的平行四边形和三角形为例，写出肖弘同学的推导过程。 ①平行四边形 用平行四边形的面积公式计算：18×15＝270（平方厘米） 用梯形的面积公式计算平行四边形的面积，过程如下： ②三角形 用三角形的面积公式计算：20×15÷2＝150（平方厘米） 用梯形的面积公式计算三角形的面积，过程如下： ③从以上①和②的过程中肖弘发现： （2）文锋：“长方体、正方体、圆柱都可以把下底面通过平移与上底面重合，那这三个立体图形侧面积的计算方法是否也能统一成一个公式进行计算呢？”于是他把这三个图形的侧面都沿一条高剪开（如下图所示），然后把这些侧面展开后得到的都是（ ）形，这个图形的长就是原来立体图形的（ ），宽就是原来立体图形的（ ）。所以它们的侧面积都可以用公式____________________来计算。 （3）肖弘和文锋在总结图形知识时发现：转化是很重要的数学思想。推导圆柱的体积公式时就可以先转化成长方体来研究。同时通过对比进一步发现：长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。于是他们得出：所有能把下底面通过平移与上底面重合的立体图形，都能用这一方法求出体积。请你根据他们的思考求出下边三棱柱的体积。数据如下：AB＝6厘米，OC＝10厘米，AD＝15厘米。 【答案】（1）①（18＋18）×15÷2＝270（平方厘米） ②（0＋20）×15÷2＝150（平方厘米） ③平行四边形、三角形、梯形的面积都可用一个计算公式来计算。 （2）长方；底面周长；高；侧面积＝底面周长×高 （3）450立方厘米 【解析】 【分析】（1）①梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将平行四边形看成上底和下底相等的梯形，根据梯形面积公式，计算平行四边形面积即可； ②三角形看成上底是0的梯形，根据梯形面积公式，计算三角形面积即可； ③观察计算结果，看平行四边形、三角形，梯形的面积是否都可用一个计算公式来计算，从而得出结论。 （2）长方体、正方体、圆柱侧面都沿一条高剪开，侧面展开图都是长方形，这个长方形的面积就是长方体、正方体、圆柱的侧面积，长和宽分别对应原立体图形的底面周长和高，根据长方形面积＝长×宽，即可推导出长方体、正方体、圆柱的侧面积公式。 （3）根据三角形面积＝底×高÷2，先求出三棱柱的底面积，再根据三棱柱的体积＝底面积×高，即可求出这个三棱柱的体积。 【详解】（1）①（18＋18）×15÷2 ＝36×15÷2 ＝270（平方厘米） ②（0＋20）×15÷2 ＝20×15÷2 ＝150（平方厘米） ③发现略。 （2）长方体、正方体、圆柱侧面都沿一条高剪开，然后把这些侧面展开后得到的都是长方形，这个图形的长就是原来立体图形的底面周长，宽就是原来立体图形的高。所以它们的侧面积都可以用公式侧面积＝底面周长×高来计算。 （3）6×10÷2×15 ＝30×15 ＝450（立方厘米） 答：这个三棱柱的体积是450立方厘米。 27. 下面是以中国某地城市空气为样本进行抽样统计后获得的中国大气污染治理情况统计图。 （1）从上面统计图中你能获得哪些数学信息？（至少写三条） （2）请结合上面的扇形统计图完善下面列出的这一城市大气污染项目统计表格。 空气污染 项目 机动车尾气 煤炭燃烧 汽车喷漆等工业喷涂 工业扬尘 农村养殖、秸秆焚烧 周边河北、天津地区 抽样空气总量 排放量 （单位：升） 66 （3）根据上面的统计图与统计表，写一写目前深圳、北京等大城市设置“买车摇号，开车限号”的原因？ 【答案】（1）①机动车尾气排放量占24.50%，在各项污染排放量中占比最高。 ②煤炭燃烧排放量占22%，也是大气污染的主要来源之一。 ③工业扬尘排放和农村养殖、秸秆焚烧排放量均占16%，这两项排放也对大气环境有一定影响。（答案不唯一） （2）73.5；51；48；48；13.5；300 （3）从统计图和统计表可以看出机动车尾气排放是大气污染的主要来源之一。在大城市中汽车较多，如果不加以限制，机动车尾气排放量会持续增加，进一步加重空气污染。深圳、北京等大城市设置“买车摇号，开车限号”可以有效控制汽车数量的增长以及汽车的使用频率，从而减少机动车尾气排放，降低大气污染程度，改善城市空气质量。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）从扇形统计图中获取有效的信息，至少写出三条数学信息，合理即可。 （2）已知煤炭燃烧的排放量是66升，占抽样空气总量的22%，把抽样空气总量看作单位“1”，单位“1”未知，用煤炭燃烧的排放量除以22%，求出抽样空气总量； 然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用抽样空气总量分别乘各空气污染项目的占比，即可求出各空气污染项目的排放量，据此把表格补充完整。 （3）根据统计图与统计表中各空气污染项目的占比，写一写目前大城市设置“买车摇号，开车限号”的原因，合理即可。 【详解】（1）①数学信息略。（答案不唯一） （2）抽样空气总量： 66÷22% ＝66÷0.22 ＝300（升） 机动车尾气： 300×24.5% ＝300×0.245 ＝73.5（升） 汽车喷漆等工业喷涂： 300×17% ＝300×0.17 ＝51（升） 工业扬尘与农村养殖、秸秆焚烧： 300×16% ＝300×0.16 ＝48（升） 周边河北、天津地区： 300×4.5% ＝300×0.045 ＝13.5（升） 填表如下： 空气污染 项目 机动车尾气 煤炭燃烧 汽车喷漆等工业喷涂 工业扬尘 农村养殖、秸秆焚烧 周边河北、天津地区 抽样空气总量 排放量 （单位：升） 73.5 66 51 48 48 13.5 300 （3）原因略。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期凤岗镇小学调研卷 六年级数学 （考试时间：90分钟满分：100分） 一、填空题（10分，每小题2分）。 1. “世界小商品之都”浙江义乌是小商品进出口贸易的重要门户之一。据“今日头条”报道：2024年，义乌市进出口总值达668930000000元，同比增长18.2%。横线上的整数省略亿位后面的尾数是（ ）亿，横线上的百分数读作（ ）。 2. 在古代的商业活动中，负数得以广泛应用。例如：以收入为正，支出为负；以盈余为正，不足或亏损为负。中国古代数学著作《九章算术》中有“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何”的问题。其中的“盈三”可用数（ ）表示；“不足四”可用数（ ）表示。 3. 如图，已知直角三角形ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，AC＝4cm。将直角三角形ABC以B点为中心，顺时针旋转了90°后，得到直角三角形A′BC′。则AB边旋转扫过的面积是（ ）cm2，BC边旋转扫过的面积是（ ）cm2。 4. 如图，4个棱长为1dm的正方体堆放在墙角处，体积和是（ ）dm3，露在外面的面积是（ ）dm2。 5. 文锋在“节约用水”活动中做了一个水龙头出水实验，水龙头出水和所用时间情况如下表： 出水时间/秒 10 20 30 40 50 60 … 出水量/L 2 4 6 8 10 12 … 从表中可知，出水量与出水时间成（ ）比例关系。你的理由是___________________________。 二、选择题（选择正确答案的序号填在括号里。30分，每小题2分）。 6. 六（1）班本学期平均每人读课外书8本，文锋读了13本，记作﹢5本。那么肖弘读的本数记作﹢9本，则表示肖弘读了（ ）本。 A. 1 B. 9 C. 14 D. 17 7. 一种商品打五五折，表示这种商品优惠了（ ）%。 A. 5.5 B. 55 C. 4.5 D. 45 8. 等底等高的圆柱、正方体、长方体和圆锥相比较，（ ）的体积最小。 A. 圆柱 B. 正方体 C. 长方体 D. 圆锥 9. A4纸的尺寸约为21cm×29.7cm。要在A4纸上画出长28m、宽15m的篮球场平面图，比例尺选择（ ）较为合适。 A. 1∶10 B. 1∶100 C. 1∶1000 D. 1∶10000 10. 把一个正方体木块的6个面涂上红、黄、绿三种颜色，不论怎么涂，至少有（ ）个面涂的颜色会相同。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 甜甜水果超市运进22箱苹果，每箱重15千克，这些苹果一共有多少千克？解决这个问题用乘法计算，下边竖式中方框内的数求的是（ ）。 A. 两箱苹果重30千克 B. 20箱苹果重30千克 C. 20箱苹果重300千克 D. 22箱苹果重300千克 12. 下面算式，在计算过程中“8”和“2”可以直接相加或相减的是（ ）。 A. 801＋125 B. 83%－72% C. 1.08＋0.62 D. － 13. 母亲节当天，小梁给妈妈买了一个1.5kg的金枕榴莲，金枕榴莲的出肉率一般在30%～45%之间，以下哪个选项不可能是果肉的重量（ ）。 A. 200g B. 0.45kg C. 0.48kg D. 515g 14. 肖弘用计算器计算，可是计算器的“4”坏了，但他还是用这个计算器计算出了正确的结果，他用的方法不可能是（ ）。 A. B. C. D. 15. 如下图，用线段表示一根木条，甲乙丙丁分别表示木条上的4个截点，现打算从四个截点中选取两个，把木条切成三段，围成一个三角形。你认为应当选择（ ）才能成功。 A. 甲点与乙点 B. 甲点与丙点 C. 乙点与丙点 D. 乙点与丁点 16. 下图中，运用了“转化”策略的一共有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17. 小明盛了大半盆清水，把一个西瓜放入水中清洗，共溢出了600毫升的水，洗干净后，再把西瓜捞出。能正确反映脸盆中水的深度变化情况的图是（ ）。 A. B. C. D. 18. 圆周率是圆的周长和直径的比值。公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率；公元480年左右，南北朝数学家祖冲之进一步得到圆周率小数点后7位的结果。如果下图线段OM表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是线段（ ）。 A. OA B. OB C. BD D. AD 19. 肖老师在课堂上组织摸球活动，具体活动情况如下：在不透明箱子中放入若干只有颜色不同，其它完全相同的白球和红球，前10次摸球的结果记录表如下。则下面描述正确的是（ ）。 种类 白球 红球 次数 5 5 A. 红球数一定和白球同样多 B. 红球不可能和白球同样多 C. 再摸一次可能会摸到白球 D. 再摸一次一定能摸到红球 20. 如图所示，下面是小兰在同一时间、地点测量和记录的相关信息，如果想推算这棵大树有多高，需要选择的信息是（ ）。 测量的时间 ②树的影长 ③小兰的影长 ④小兰的体重 ⑤小兰的身高 ⑥测量的地点 A. ①②③ B. ②③⑤ C. ②③⑥ D. ①②③⑥ 三、解答题（60分）。 21. 求未知数。 ① ② 22. 脱式计算，能用简便方法计算的要用简便方法计算。 ① ② ③ 23. 下面每个小正方形的边长表示1cm，请根据要求操作。 （1）用数对表示三角形①三个顶点的位置：A（ ），B（ ），C（ ）； （2）画出图形①绕点B顺时针旋转90°后的图形，并标上②； （3）以MN为对称轴，画出图形②的轴对称图形，并标上③； （4）画出图形③按2∶1放大后的图形④。 24. 甲和乙共有84枚邮票，甲邮票数量的和乙邮票数量的相等。甲和乙各有多少枚邮票？ 下面是文锋和肖弘的解法。 甲：（枚） 乙：（枚） 解：设甲有x枚邮票，则乙有（84－x）枚邮票。 文锋（ ） 肖弘（ ） （1）文锋和肖弘的解法对吗？对的画“√”，错的画“×”。 （2）请你将解法正确同学的思路进一步解释清楚，写在下面。 （3）请你将错误解法改正过来。 25. Deepseek未来学校今年五月份从全体六年级学生中选出了参加数学竞赛。据赛后统计，该校获奖率达到了40%。 （1）如果用下面左边的长方形表示Deepseek未来学校六年级全体学生数，请你将在这次数学竞赛中获奖学生的人数用阴影部分表示出来，并附上文字说明。 阴影表示如下： （2）在这次参赛的六年级学生中，未获奖的人数比获奖的人数多百分之几？ （3）Deepseek未来学校六年级全体学生参加广播操比赛，如果22人一列则多6个，调整为26人一列同样也多6个。已知这个学校六年级总人数在1000－2000人之间，则该校六年级学生最多是几人？ 26. 在复习平面图形与立体图形的面积与体积知识时，肖弘和文锋产生了如下思考： （1）肖弘：“长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的面积是否都可用一个计算公式来计算呢？”于是他以平行四边形和三角形为例，发现用梯形的面积公式同样能够正确算出图形的面积。他是怎么推导的？请以下面的平行四边形和三角形为例，写出肖弘同学的推导过程。 ①平行四边形 用平行四边形的面积公式计算：18×15＝270（平方厘米） 用梯形的面积公式计算平行四边形的面积，过程如下： ②三角形 用三角形的面积公式计算：20×15÷2＝150（平方厘米） 用梯形的面积公式计算三角形的面积，过程如下： ③从以上①和②的过程中肖弘发现： （2）文锋：“长方体、正方体、圆柱都可以把下底面通过平移与上底面重合，那这三个立体图形侧面积的计算方法是否也能统一成一个公式进行计算呢？”于是他把这三个图形的侧面都沿一条高剪开（如下图所示），然后把这些侧面展开后得到的都是（ ）形，这个图形的长就是原来立体图形的（ ），宽就是原来立体图形的（ ）。所以它们的侧面积都可以用公式____________________来计算。 （3）肖弘和文锋在总结图形知识时发现：转化是很重要的数学思想。推导圆柱的体积公式时就可以先转化成长方体来研究。同时通过对比进一步发现：长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。于是他们得出：所有能把下底面通过平移与上底面重合的立体图形，都能用这一方法求出体积。请你根据他们的思考求出下边三棱柱的体积。数据如下：AB＝6厘米，OC＝10厘米，AD＝15厘米。 27. 下面是以中国某地城市空气为样本进行抽样统计后获得的中国大气污染治理情况统计图。 （1）从上面统计图中你能获得哪些数学信息？（至少写三条） （2）请结合上面的扇形统计图完善下面列出的这一城市大气污染项目统计表格。 空气污染 项目 机动车尾气 煤炭燃烧 汽车喷漆等工业喷涂 工业扬尘 农村养殖、秸秆焚烧 周边河北、天津地区 抽样空气总量 排放量 （单位：升） 66 （3）根据上面的统计图与统计表，写一写目前深圳、北京等大城市设置“买车摇号，开车限号”的原因？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $