3.2用频率估计概率课后培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册

3.2用频率估计概率课后培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册

一、选择题

1．袋中有黑球6个，白球有若干个，这些球除颜色外都相同，通过多次摸球实验发现，摸到白球的频率稳定在附近，则袋中有白球（   ）

A．3个 B．2个 C．4个 D．5个

2．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个白球、3个红球、2个黄球和1个黑球，这些球除颜色外无其他区别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是（    ）

A．黑球 B．红球 C．黄球 D．白球

3．为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如下表．

种子个数	100	400	600	700	900	1000
发芽种子个数	94	337	530	664	858	951
发芽种子频率	0.940	0.843	0.883	0.949	0.953	0.951

由此估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率（精确到0.01）约为（   ）

A．0.84 B．0.88 C．0.94 D．0.95

4．已知一组数据﹣，π，﹣ ，1，2 ，则无理数出现的频率是（　　）

A．20% B．40% C．60% D．80%

5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（    ）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率

B．任意写一个整数，它能被2整除的概率

C．掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率

D．不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率

6．在一个不透明的罐子里装有若干个白色的围棋，现要估计白棋的个数，从装黑棋的罐子里取出10个黑棋放入白棋的罐子里．这些棋子除㖣色外其他完全相同．将罐子里的棋子搅匀，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有25次摸到黑棋子，估计这个罐子里的白棋有（    ）

A．80个 B．75个 C．70个 D．60个

7．在一个不透明的布袋中，共有红色、黑色、白色的小球50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）

A．20 B．15 C．10 D．5

8．小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据如表：下列说法正确的是（　　）

抛掷次数	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
钉尖不着地的频数	64	118	189	252	310	360	434	488	549	610
钉尖不着地的频率	0.64	0.59	0.63	0.63	0.62	0.60	0.62	0.61	0.61	0.61

A．若抛掷图钉10000次“钉尖不着地”的次数大约有6100次

B．若抛掷图钉100次，则一定有64次“钉尖不着地”

C．根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”具有等可能性

D．若抛掷图钉10次，“钉尖不着地”8次，则“钉尖不着地”概率为0.8

二、填空题

9．在一个不透明的口袋中，装有2个白球，3个黄球，若干个红球，它们除颜色外没有任何区别．经过大量重复试验，发现充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率稳定在，则口袋中红球的个数是          

10．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共25个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．若共摸了100次球，发现有72次摸到红球，则估计口袋中红球的个数为     个．

11．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有              棵．

12．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表．

试验种子数m(粒)	1000	2000	3000	4000	5000
发芽频数n	862	1716	2583	3436	4300
发芽频率

根据频率的稳定性，估计该麦种的发芽概率约为      ．

三、解答题

13．某校生物兴趣小组为了解在相同的实验条件下，某植物种子发芽率，进行了相关的实验研究．下表是进行研究时所得到的数据：

试验的种子数n	100	400	600	1000	3000	5000
发芽的粒数m	a	382	570	954	2859	4750
发芽频率	0.930	0.955	0.950	b	0.953	0.950

(1)求出a，b的值；

(2)任取一粒这种植物种子，估计它不能发芽的概率．（结果精确到0.01）

14．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数	200	300	400	1000	1600	2000
摸到白球的频数	72	93	130	334	532	667
摸到白球的频率

(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是___________．（精确到），由此估出红球有___________个．

(2)现从该袋中一次摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15．在一只不透明的口袋里装有黑白两种颜色的20个小球，且只有颜色不同．某学习小组做摸小球试验将球搅拌均匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组数据

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	59	96	116	290	480	601
摸到白球的频率	0.59	0.64	0.58	a	0.60	0.601

(1)上表中的________．

(2)摸到白球的概率的估计值是________（精确到0.1）．

(3)请问：若摸到白球的概率是（2）中的情况时，再添加4个黑球，此时摸到白球的概率又是多少呢？