第二章 有理数及其运算 单元测试-2025-2026学年北师大版七年级数学上册

( 11 ) 第二章 有理数及其运算  单元测试 ( 姓 名： __________________________ ) ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )答题卡 ( 准考证号： ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 一、单选题（请用2B铅笔填涂,每题3分，共30分） 1. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（请用2B铅笔填涂,每题3分，共24分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共66分） 19．（本题12分）计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 20．（本题10分）把下列各数分别填入相应的集合里．（填序号即可） ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 正有理数集合：{                        …}； 负有理数集合：{                       …}； 整数集合：{                       …}； 负整数集合：{                       …}； 有理数集合：{                       …}． 21. （本题6分） 22. （本题8分） 23. （本题9分） 24. （本题9分） 25. （本题12分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版七年级数学上册单元提升测试 第二章 有理数及其运算 单元测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如果将“收入100元”记作“元”，那么“支出50元”应记作（      ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（本题3分）的倒数是（   ） A． B．2025 C． D． 3．（本题3分）截至2025年3月9日，《哪吒之魔童闹海》（《哪吒2》）的全球票房（含预售及海外）已超过148亿元人民币，成功跻身全球影史票房榜第六位，148亿这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）（　　） A．2 B． C．1 D．4 5．（本题3分）下列各组数中，相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．（本题3分）且，则的值为（   ） A．9或3 B．或 C． D． 7．（本题3分）a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，这是一个“数值转换机”，若输入数字1，则输出结果为（   ） A． B．3 C． D．11 9．（本题3分）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）记数，正放表示正数，斜放表示负数．图1可列式计算，由此推算，图2可列式计算（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）观察下列算式：，，，，，，，，……根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）计算的结果是 ． 12．（本题3分）若，则 . 13．（本题3分）已知数轴上有点A，点A与原点O的距离为3，那么点A对应的数是 ． 14．（本题3分）一种数学运算，规则是这样的：，例如，则 ． 15．（本题3分）计算： ． 16．（本题3分）如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为 ． 17．（本题3分）若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为 ． 18．（本题3分）如图，坎儿井是一种很古老的集水建筑物，主要用于农田灌溉，与万里长城、京杭大运河并称为中国古代三大工程．设最高竖井口所在位置的高度为0米（作为基准点），竖井口处高度为米，竖井口处高度为米，则处与处的高度差为 米． 三、解答题（共66分） 19．（本题12分）计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 20．（本题10分）把下列各数分别填入相应的集合里．（填序号即可） ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 正有理数集合：{                        …}； 负有理数集合：{                       …}； 整数集合：{                       …}； 负整数集合：{                       …}； 有理数集合：{                       …}． 21．（本题6分）（1）在数轴上把下列各数表示出来：，，，，； （2）将上面各数用“”号连接起来为___________． 22．（本题8分）若与互为相反数． (1)求，的值； (2)规定一种新运算：，如 ，求的值． 23．（本题9分）已知有理数m，n在数轴上的位置如图所示（m在原点右侧，n在原点左侧，且），且，． (1)求m和n的值； (2)比较和的大小； (3)计算的值． 24．（本题9分）阅读下列材料： 计算：． 解法①：原式． 解法②：原式． 解法③：原式的倒数．所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法__________是错误的；（填序号） (2)请你选择喜欢的解法计算：． 25．（本题12分）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 七 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车________辆． (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________辆． (3)该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另外奖励10元；少销售一辆扣10元，那么该店铺的销售人员周一和周二的工资总额是多少元？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D B B D B A D 1．B 【分析】本题考查的是相反意义的量、数学常识，解题的关键是明确正负数是一对具有相反意义的量． 因为收入与支出相反，所以由收入100元记作元，可得到支出50元用元表示． 【详解】解：如果“收入元”记作“元”， 那么“支出50元”应记作元． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查的是倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义求解即可. 【详解】解：的倒数是， 故选：D 3．B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 利用科学记数法的表示形式进行表示即可． 【详解】解：148亿． 故选：B． 4．D 【分析】本题主要考查了有理数的乘除法混合计算，先把除法变成乘法，再根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：D． 5．B 【分析】本题主要考查了有理数的运算、绝对值等知识，熟练化简各式是解题关键．分别利用有理数的加减运算法则以及绝对值的性质和乘方计算得出答案即可． 【详解】解：A．，则与不相等，故此选项错误； B．，，则与相等，故此选项正确； C．，则与不相等，故此选项错误； D．，故与不相等，故此选项错误； 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了绝对值的性质及有理数的加法运算，解题的关键是根据绝对值求出、的所有可能值，再结合的条件筛选出有效组合，进而计算． 先由得或，由得或；再根据排除不符合的组合（时，且，均不满足，故只能为）；最后分和计算的值． 【详解】解：由得或， 由得或． ∵， ∴时（且）不符合，故． 当、时，； 当、时，．     故选：B． 7．D 【分析】根据数轴上、的位置，确定、的正负性以及绝对值的大小关系，再据此分析、的情况，进而比较大小．本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴上数的大小关系（数轴上右边的数总比左边的数大）是解题的关键． 【详解】解：∵由数轴可知，，且， ∴，，且，， ∴． 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的运算，理解“数值转换机”的程序步骤是解题的关键． 将输入数字乘以再加上，得到计算结果，判断结果是否为正数，是则输出结果，否则再重复上一步骤，直到输出结果为止，据此即可求解． 【详解】解：，此时结果为负数， ，此时结果为正数，输出结果为3． 故选：B． 9．A 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的加法，理解题意是解题的关键． 由图2可得，正放3个算筹，斜放4个算筹，据此列式计算即可得出答案． 【详解】解：由图2可得，正放3个算筹，斜放4个算筹， ∴可列式计算． 故选：A． 10．D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，（k为正整数）这一列数，每四个数的末尾数字循环一次，依次为2，4，8，6，据此规律求解即可． 【详解】解：∵，，… ∴（k为正整数）这一列数，每四个数的末尾数字循环一次，依次为2，4，8，6， ∵ ∴的末位数字是8． 故选：D． 11． 【分析】本题考查了乘方的运算，表示的意义是的相反数，所以，根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值相等的数有两个即可解． 【详解】 或 故答案为：． 13．3或 【分析】本题考查有理数与数轴上点的对应关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点A与原点O的距离为3，确定A点表示的数是3或． 【详解】解：∵点A与原点O的距离为3， ∴A点表示的数是3或， 故答案为：3或． 14． 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，有理数的减法运算，理解，再根据进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了有理数的混合运算（含乘方、乘除、加减），解题的关键是掌握“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序，且准确区分与的乘方符号规则（如表示的相反数，而非）． 先分别计算各项乘方：、和；再按从左到右的顺序进行乘除运算；最后进行加减运算，得出结果． 【详解】解：            故答案为：． 16．8 【分析】本题考查有理数的加法以及数轴的应用，根据数轴表示数的方法得到污损部分中的整数相加解答即可． 【详解】到之间的整数有，到之间的整数有，，，， 这些整数的和为， 故答案为：． 17．2或4 【分析】本题考查有理数的运算，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两个数的绝对值相同，结合有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴或； 故答案为：2或4． 18．25 【分析】本题考查了有理数减法的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键． 用处高度减去处高度即可得出答案． 【详解】解：（米）， ∴处与处的高度差为25米． 故答案为：25． 19．(1) (2)1 (3)0 (4) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用减法法则变形，计算即可得解； （2）利用乘法分配律进行计算即可得解； （3）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得解； （4）整理成含有因数3.14的形式，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．①③④⑧；②⑤⑦；①④⑤⑥；⑤；①②③④⑤⑥⑦⑧ 【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 根据有理数的定义作答即可． 【详解】正有理数集合：{①③④⑧…}； 负有理数集合：{ ②⑤⑦…}； 整数集合：{ ①④⑤⑥…}； 负整数集合：{⑤…}； 有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧…} 21．（1）见解析；（2） 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数、利用数轴比较大小，涉及有理数的乘方，绝对值，熟练掌握相关概念是解题关键． （1）先化简各数，再根据数轴上表示数的特点表示出各数即可； （2）根据数轴上，右边的数大于左边的数进行依次大小比较即可． 【详解】解：（1），，，； 在数轴上表示如图： （2）由图可知：． 22．(1)，； (2)． 【分析】本题主要考查了相反数的概念，绝对值和偶次幂的非负性，有理数的运算，掌握运算法则是解题的关键． （）根据相反数的概念和平方，绝对值的非负性即可得出，的值； （）根据新定义运算列式即可求解； 【详解】（1）解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，； （2）解：由（）得：，， ∴ ． 23．(1)， (2) (3)6 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的加减运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的加减运算是解题的关键； （1）根据数轴可知m是正数，n是负数，然后根据绝对值的意义可进行求解； （2）由（1）可分别得出和的值，然后问题可求解； （3）由（2）及有理数的运算可进行求解 【详解】（1）解：因为m在原点右侧，，所以； 因为n在原点左侧，，所以． （2）解：由（1）可知：，， ∴， 因为， 所以． （3）解：由（2）可得：． 24．(1)① (2) 【分析】本题主要考查的是有理数的除法运算，有理数乘法的分配律的应用，熟练掌握运算法则与运算顺序是解题的关键． （1）由除法没有分配律可判断解法①是错误的；； （2）利用题干解法③计算． 【详解】（1）解：解法①是错误的，因为除法没有分配律，所以解法①没有计算依据，故错误， 故答案为：①； （2）解：原式的倒数 ， 故． 25．(1)296 (2)29 (3) 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数混合计算的实际应用、有理数减法的实际应用等知识点，理解题意、正确列式并求解是解题的关键． （1）将前三天销售量相加即可解答； （2）用销售量最多的一天减去销售量最少的一天即可解答； （3）用销售应得的工资，加上超过部分的奖金，减去不足部分的罚款即可得到工资总额． 【详解】（1）解：由题意得：（辆）． 故答案为：296． （2）解：（辆）． 故答案为：29． （3）解：∵（辆）， ∴该店铺的销售人员周一和周二的销售量为（辆）， 则该店铺的销售人员周一和周二的工资总额为： （元）． 答：该店铺的销售人员周一和周二的工资总额是元． 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $