2.6应用一元二次方程培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册

2.6应用一元二次方程培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册

一、选择题

1．一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积等于它们两个数字和的2倍，这个两位数是（　　）

A．36 B．63 C．36或63 D．或

2．现在是流感多发季，假设有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，请问各位同学，每轮传染中平均一个人传染 （    ）人

A．8 B．9 C．10 D．11

3．某商店销售一种文具，若每个盈利5元，每天可售出200个，经市场调查发现，若每个涨价1元，每天销售量就减少10个，现商店想每天盈利1500元，且要让顾客得到实惠，则每个应涨价（   ）

A．5元 B．10元 C．15元 D．20元

4．如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形的面积为时，则点P运动的时间是（   ）

A． B． C．或 D．

5．某品牌衬衣为了促进消费，拟对该品牌衬衣进行降价处理，决定将原价为元每件的该衬衣经过两次降价降为每件元，且两次降价的百分比相同．若设每次降价的百分比为x，则下列所列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．已知一架飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度v（单位：）与滑行时间t（单位：）之间满足一次函数关系．而滑行距离，，其中是初始速度，是t秒时的速度，当飞机在跑道起点处着陆后滑行了，则此时飞机的滑行速度（   ）．

A．10 B．20 C．30 D．10或30

7．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：）在之间．每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中

基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的面积成正比例，且比例系数为．如果薄板的边长为时，每张薄板的出厂价为元．工厂根据需要生产了一种合金薄板，出厂价为元，那么生产的这种薄板的边长为（  ）

A． B． C． D．

8．一种药品原价每盒100元，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．某毕业班同学互送相片作纪念，已知全班共送出相片132张，则该班有   人．

10．如图，要设计一幅长为，宽为的矩形图案，其中各有两条横、竖向的彩带，横、竖向彩带的宽度比为，彩带所占面积是图案面积的，设竖向彩带的宽为，则可列方程为           ．

11．我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品的价格．某种药经过两次降价，由每盒60元调至48.6元．则每次降价的百分率为     ．

12．矩形桌子的桌面长为2米，宽为1米，矩形台布面积是桌面面积的3倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，则这块台布的长是     米．

三、解答题

13．某电商在网上对一款汉服进行直播带货，这款汉服每件进价为元．经过市场调研发现：当这款汉服的售价为每件元时，每天可售出件；售价每降低元，日销售量增加件．为尽快减少库存，商家决定降价销售，设每件汉服降价元．

(1)请写出日销售量（单位：件）与之间的函数关系式．（不要求写出的取值范围）

(2)每件汉服降价多少元时，该商家平均每天可盈利元？

(3)该商家希望平均每天能盈利元，这个愿望能实现吗？请说明理由．

 

 

14．某市某楼盘准备以每平方米元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售．

(1)求平均每次下调的百分率；

(2)王先生准备以开盘价均价购买一套平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案：

①打折销售；

②不打折，一次性送装修费每平方米元，试问哪种方案更优惠?

 

 

 

 

 

15．如图，在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．．

(1)当为何值时，的长度等于？

(2)连接，是否存在的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．