2026届高三物理一轮复习讲义：力学2匀变速直线运动 第3讲运动学图像问题

新教材高三一轮复习资料-力学2--匀变速直线运动-第3讲-运动学图像问题--学生版 高三等级考一轮复习-力学2-匀变速直线运动-第3讲-运动学图像问题 自测 知识点1匀变速直线运动的图像 1　运动图象 1.1、直线运动的x－t图象 1.1.1、意义：反映了直线运动的物体 随 变化的规律。 1.1.2、图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率大小：表示物体速度的 。 ②斜率的正负：表示物体速度的 。 1.1.3、两种特殊的x－t图象 ①若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 状态。(如图甲所示) ②若x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做 运动。(如图乙所示) 1.2、直线运动的v－t图象 1.2.1、意义：反映了直线运动的物体 随 变化的规律。 1.2.2、图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率的大小：表示物体 的大小。 ②斜率的正负：表示物体 的方向。 1.2.3、两种特殊的v－t图象 ①匀速直线运动的v－t图象是与横轴 的直线。(如图甲所示) ②匀变速直线运动的v－t图象是一条 的直线。(如图乙所示) 1.2.4、图线与坐标轴围成的“面积”的意义 ①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的 。 ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 。 1.3、a－t图象 1.3.1、物理意义：反映了做直线运动的物体的 随 变化的规律。 1.3.2、图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的 。 1.3.2、包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的 。 1.4、对两种图象的理解 1.4.1、s－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值s、v与t一一对应． 1.4.2、－t图象、v－t图象的形状由s与t、v与t的函数关系决定． 1.4.3、无论是s－t图象还是v－t图象，所描述的运动都是直线运动． 2　四类运动图象的比较 x­t图象 v­t图象 图象 示例 图线 含义 图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v) 图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a) 图线②表示质点静止 图线②表示质点做匀速直线运动 图线③表示质点向负方向做匀速直线运动 图线③表示质点做匀减速直线运动 交点④表示此时三个质点相遇 交点④表示此时三个质点有相同的速度 点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义) 点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的位移) 2.1、位移—时间(x－t)图象 2.1.1、位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。 2.1.2、位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。 2.1.3、位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。 2.2、速度—时间(v－t)图象 2.2.1、速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。 2.2.2、速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。 2.2.3、速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。 2.3、加速度—时间(a－t)图象 2.3.1加速度—时间图象反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律，也是只能描述物体做直线运动的情况。 2.3.2加速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的速度变化量。 2.4、位置坐标(y－x)图象 表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。 自测巩固 1．一物体沿直线运动，其v－t图象如图所示，若已知图线与时间轴所围图形的面积S和运动的总时间T，则可以计算出的物理量是 (　 　) A．物体匀加速过程的时间 B．物体匀减速过程的加速度 C．物体运动过程中的平均速度 D．物体运动过程中的最大动能 2．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后反弹到空中某一高度，其速度－时间图象如图所示，则由图可知(g取10m/s2)(　 　) A．小球在前0.5s内和后0.3s内加速度大小相等，方向相反 B．小球在0.8s内的平均速度大小是1m/s，方向竖直向下 C．小球在0.8s内的平均速率是1m/s D．小球在0.2s时刻和0.6s时刻速度相同 3．设竖直向上为y轴正方向，如图所示，图线为一质点沿y轴运动的位置—时间(y－t)图象，已知图线为一条抛物线，则由图可知(　 　) A．t＝0时刻质点速度为0 B．0～t1时间内质点向y轴负方向运动 C．0～t2时间内质点的速度一直减小 D．t1～t3时间内质点相对坐标原点O的位移先为正后为负 4、如图所示，一小滑块（可视为质点）沿足够长的斜面以初速度v向上做匀变速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知sAB＝sBD＝6m，sBC＝1m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2s。设滑块经B、C时的速度分别为vB、vC，则（ ） A．vC＝6m/s B．vB＝2m/s C．sDE＝3m D．从D到E所用时间为4s 5、某质点由静止起沿一直线运动，先以加速度a1做匀加速运动，然后再以大小为a2的加速度做匀减速运动直到停下，共经过距离为s，则其运动的总时间为（ ）。 （A） （B） （C） （D） 6、在恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶．某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两车刹车后的v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　 　) A．甲车的加速度大于乙车的加速度 B．若t＝24 s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远 C．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48 m D．若两车发生碰撞，则可能是在开始刹车24 s以后的某时刻发生的 7、t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v-t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）（多选） A．在第1小时末，乙车改变运动方向 B．在第2小时末，甲乙两车相距10 km C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D．在第4小时末，甲、乙两车相遇 8、如图所示，两光滑斜面在B处连接，小球由A处静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3m/s和4m/s，AB=BC.设球经过B点前后大小不变，则球在AB、BC段的加速度大小之比为______,球由A运动到C的过程中平均速率为_______m/s。 9、(多选)近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门．在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动．测试段内机车速度的二次方v2与对应位移x的关系图像如图所示．在该测试段内，下列说法正确的是(　 　) A．机车的加速度越来越大 B．机车的加速度越来越小 C．机车的平均速度大于 D．机车的平均速度小于 10、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2 s后警车发动起来，并以2 m/s2的加速度做匀加速运动，试问： （1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ （2）若警车能达到的最大速度是vm＝12 m/s，达到最大速度后以该速度匀速运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？ 核心考点突破 考点1：变速直线运动的图像 1、图象问题的解题思路 用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面： 1.1、读图---呈现图像信息： ①确认横坐标、纵坐标对应的物理量及单位 ②斜率、截距、面积的意义 ③交点、转折点、渐近线 数形结合---根据运动性质和物理来个组合选择规律建立函数关系，识别图像几何关系（如面积）的物理意义 分析求解---根据建立的数、形关系和制约关联量展开分析、推论，再读图拓展解题思路 1.2、作图和用图 依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题。 1.3、识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点 1.3.1、轴：首先明确所给的图象是什么图象。即认清图象中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分。 1.3.2、线：表示研究对象的变化过程和规律，如v－t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。 1.3.3、斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如s－t图象的斜率表示速度大小，v－t图象的斜率表示加速度大小。 1.3.4、面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v－t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。（速率-时间图像围成的面积代表路程）；x－t图象无实际意义 1.3.5、截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。 如x－t图象，表示初位置；v－t图象表示初速度 1.3.6、交点：如x－t图象的交点表示两物体相遇。；v－t图象的交点表示速度相等 1.3.7、拐点：表示从一种运动变为另一种运动， 1.4、基础图像： 1.4.1、位移-时间图像和速度-时间图像 1.4.2、常见基本问题 2、特殊类图像 2.1、粗略了解图像（明白是什么）： ，强调绝对不能用来 。 2.2、详细了解图像（确定是多少），做题步骤： a.需要构造函数，写出y关于x的表达式，b.代入题目给出的已知信息进行求解，c.当成一道运动学大题来解题。 3、用函数法解决非常规图像问题（多种图象的理解、对比、转换问题） 3.1.图象转换问题的“三个”关键点 ①注意合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换。 ②注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。 ③注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据。 3.2.常见三类图象 ①a－t图象：由v＝v0＋at可知图象与横轴所围成面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 ②－t图象：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图象的斜率为a，纵轴截距为v0，如图乙所示。 ③v2－x图象：由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图象斜率为2a。纵轴截距为v02，如图丙所示。 4、图像间的相互转化 4.1．解决图像转换类问题的一般流程： 4.2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度． 5、应用图像解决动力学问题 在物理中，有些动力学问题特别是物体做变加速直线运动时，根据运动学公式进行计算比较繁琐或难以解决，我们可以利用图像法使问题直观明了，从而迅速解决问题．一般解题策略如下： (1)认真审题，根据需要确定纵、横坐标轴对应的物理量． (2)结合具体的物理过程和相应的物理规律，找出两物理量的制约关系，作出函数图像． (3)根据图像结合数学知识进行分析、判断． 专题讲练1 1.1 x－t图像的理解与应用 1、甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶，从t=0时刻开始，甲、乙两车运动的 x-t 图像如图所示，其中甲车运动的图线为抛物线，图线与 x 轴的交点为其顶点，乙车运动的 x-t 图线为过原点的直线，两条图线相切于 P 点，其坐标为 ( t1, x1)，已知t2 =t1。则在 t1 时刻，甲车的瞬时速度大小是 ；t1到 t2 时间内甲车的平均速度大小为 。 2、急刹车时的加速度大小为衡量汽车安全性能的重要参数之一。如图3所示，图线甲、乙分别为甲、乙两辆小汽车在同样的水泥路面上急刹车全过程中位移x与时间t的关系曲线，已知急刹车时车轮均不打转。下列判断正确的是(　 　) A.急刹车过程中甲车的加速度较大，甲车的刹车性能较好 B.在t1时刻甲车的速度大小为 C.在t1时刻乙车的速度大小比甲车的小 D.t1～t2时间内甲车的平均速度大小比乙车的小 3、 (多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其x－t图象如图所示，其中直线b与曲线a相切于点(4s，－15m)。已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是( ) A．前4s内两物体运动方向相同 B．前4s内甲的平均速度是乙的平均速度的倍 C．t＝0时刻，甲的速度大小为9m/s D．甲的加速度大小为2m/s2 4、(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移－时间(x－t)图线，由图可知( ) A．在时刻t1，a车追上b车 B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反 C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大 5、(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　 　) A．在t1时刻两车速度相等 B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等 C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 6、在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间(x­t)图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于－2 m/s2，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，则(　 ) A．a车做匀速直线运动且其速度为va＝ m/s B．t＝3 s时a车和b车相遇但此时速度不等 C．t＝1 s时b车的速度为10 m/s D．t＝0时a车和b车的距离x0＝9 m 7、如图所示为甲、乙两物体做直线运动的x－t图像，对于0～t1时间内两物体的运动，下列说法中正确的是(　 　) A．甲物体速度方向与加速度方向相同 B．乙物体加速度方向与速度方向相反 C．甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度 D．乙物体位移变小，速度变大 8、A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x－t图像如图所示，下列说法正确的是( ) A．4 s时A物体运动方向发生改变 B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小 C．0～5 s内两物体的平均速度相等 D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等 9、甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图像如图所示，由图像可以看出在0～4 s内(　 　) A．甲、乙两物体始终同向运动 B．第2 s末，甲、乙两物体间的距离最大 C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．乙物体一直做匀加速直线运动 10、（多选题）如图，s-t图像反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位置随时间变化的关系，己知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，下列说法正确的是（ ） A．5s时两车速度相等 B．甲车的速度为4m/s C．乙车的加速度大小为1.6m/s2 D．乙车的初位置在s0＝80m处 11、(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象，即x－t图象如图所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是(　 　) A.在两车相遇前，t1时刻两车相距最远 B.t3时刻甲车在乙车的前方 C.0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度 D.甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度 12、甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化规律如图所示．已知t=2s时，质点乙恰好经过原点且甲、乙两个质点的图线的斜率相等．下列判断正确的是( ) A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反 B．t=2 s时，甲、乙相距最远 C．乙的加速度大小为2m/s2 D．t=4 s时，两质点相遇 1.2 v－t图像的理解与应用 1、甲、乙两车从同一地点沿同一方向做直线运动，其中甲车初速度为零，最大速度为4 m/s，乙车初速度为1.5 m/s，最大速度为3.5 m/s，其v－t图像如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是 （ ） A．在t＝4 s时，甲、乙相遇 B．甲的加速度一直小于乙的加速度 C．在t＝1 s时，两车速度相等，加速度相等 D．甲车运动的总位移大于乙车运动的总位移 2、(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　 　) A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大 3、以不同初速度将两个物体同时竖直上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实现描述两物体运动的v－t图像可能正确的是（ ） 4、将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2s，它们运动的v－t图像分别如图8直线甲、乙所示。则 （ ）（多选） A．t＝2 s时，两球高度相差一定为40 m B．t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等 C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等 D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等 5、质点在某段时间内运动的v－t图像是一段抛物线，如图所示，关于0～t1和t1～t2两段时间内的运动，下列说法正确的是(　 　) A．两段时间内的速度方向相同 B．两段时间内的平均速度大小相等 C．两段时间内的加速度方向相同 D．0～t1内加速度逐渐减小，t1～t2内加速度逐渐增大 6、(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加．如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图像，驾驶员的反应时间为1 s．下列说法正确的是(　 　) A．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度 B．从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度 C．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 m D．从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍 7、(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　 　) A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大 8、甲、乙两车并排停在斑马线处礼让行人，在行人经过斑马线后，甲、乙两车同时启动并沿平直公路同向行驶，其速度—时间图象分别为图中直线a和曲线b，由图可知(　 　) A．t0时刻两车并排行驶 B．t0时刻乙车的运动方向发生改变 C．在0～t0时间内，乙车的加速度越来越小 D．在0～t0时间内，乙车的平均速度为 9、(多选)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( ) 10、有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图象如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图象如图乙所示。根据图象做出的以下判断中正确的是(　 　) A.物体A和B均做匀变速直线运动 B.在0～3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小 C.t＝3 s时，物体C、D的速度相同 D.在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐减小 11、一小孩在地面上用玩具枪竖直向上射出初速度为的塑料小球，若小球运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，时刻小球到达最高点，再落回地面，落地速率为，下列说法中正确的是( ) A小球上升过程中的平均速率小于 B小球下降过程中的平均速率小于 C．小球射出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值为零 D．小球的加速度在上升过程中逐渐增大，在下降过程中逐渐减小 12、中国跳水“梦之队”在东京奥运会上荣获7金5银12枚奖牌。某同学将一小球（可看成质点）从平台边缘竖直向上抛出来模拟运动员的跳水运动，从小球抛出时开始计时，若小球的速度与时间关系的图像如图所示，不计空气阻力。则下列说法正确的是（ 　） A．小球在1.2s时到达最高点 B．小球在水中最深处时加速度最大 C．跳台与水面的高度差是2.4m D．小球潜入水中的深度为3.2m 13、两质点从同一地点开始沿直线运动，图中①、②分别为两质点的v-t图线，则两质点相距最远的时刻在（　 ） A．t=1s B．t=2s C．t=3s D．t=4s 14、甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发，在泳池里训练，甲、乙的速度—时间图像分别如图（a）、（b）所示，不计转向的时间，两人的运动均可视为质点的直线运动。则（ ） A．两人第一次相遇时处于泳池的正中间处 B．两人前两次相遇的时间间隔为20s C．50s内两人共相遇了2次 D．两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为t=75s 15、电竞遥控车表演赛中，时刻，可视为质点的甲、乙两车以等大反向的速度在O点擦肩而过，甲向右运动，乙向左运动，v-t图像如图所示，且两车的运动方向都发生了改变，以向右为正方向，以下说法正确的是（　 　） A．，甲的位移比乙大 B．，甲的加速度比乙大 C．时，甲刚好回到O点 D．乙回到O点时，甲在O点的右边 1.3 a－t图像的理解与应用 1、(多选)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的有(　 　) A.t＝1s时急动度是0.5m/s3 B．t＝3s时的急动度和t＝5s时的急动度等大反向 C．2～4s内质点做减速运动 D．0～6s内质点速度方向不变 2、一物体在A、B两点的正中间由静止开始运动（设不会超越A、B），其加速度随时间变化如图所示，设向A的加速度方向为正方向，若从出发开始计时，则物体的运动情况是 （ ） A．先向A，后向B，再向A，又向B，4秒末静止在原处 B．先向A，后向B，再向A，又向B，4秒末静止在偏向A的某点 C．先向A，后向B，再向A，又向B，4秒末静止在偏向B的某点 D．一直向A运动，4秒末静止在偏向A的某点 3、A、B两物体同时同地从静止出发做直线运动，物体的加速度与时间关系如图所示，其中t2＝2t1。关于两个物体的运动，下列判断正确的是(　 　) A．t1时刻，两物体速度相同 B．t2时刻，两物体位置相同 C．t2时刻，两物体速度相同 D．运动过程中两物体不可能相遇 4、一物体从静止开始做直线运动,其加速度随时间变化如图所示,则(　 　) A.0~2t0内的平均速度为 B.2t0末,物体的速度为 C.t0~2t0内的位移小于 D.全程位移等于a0 5、一个物体由静止开始沿一条直线运动，其加速度随时间的倒数的变化规律图线如图所示，a0和t0已知，则下列判断正确的是 （ ） A．物体在t0前做加速度增大的加速运动 B．物体在t0时刻的速度为a0t0 C．物体在t0时间内速度增加量为a0t0 D．以上判断均错 6.一个物体沿直线向右运动，t＝0时刻物体的速度为2 m/s、加速度为1 m/s2，规定向右为正方向，物体的加速度随时间的变化规律如图所示，则下列判断正确的是(　 　) A.物体做匀加速直线运动 B.物体的加速度与时间成正比 C.t＝5 s时刻物体的速度为6.25 m/s D.t＝8 s时刻物体的速度为13.2 m/s 1.4 多种图象的理解、对比、转换问题 1、一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t 图象如图所示，则(　 　) A.质点做匀速直线运动，速度为1 m/s B.质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2 C.质点在1 s末速度为1.5 m/s D.质点在第1 s内的位移为2 m 2、根据机动车的运动情况，绘制如图所示的－图像，已知其在水平路面沿直线行驶，规定初速度v0的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定．以下说法正确的是(　 　) A．机动车匀加速运动 B．机动车的初速度为0 C．机动车的加速度为8 m/s2 D．机动车在前3秒内的位移是25 m 3.某科学小组研制了一种探测器，其速度大小可随运动情况进行调节。如图所示，在某次实验中，该探测器从原点O一直沿x轴正向移动，且其速度大小与位移大小成反比。已知探测器在A、B两点的速度分别为4 m/s和2 m/s，O点到B点的位移为2 m，则探测器从A点运动到B点的时间为(　 　) A. s B. s C. s D. s 4、20世纪50年代，ABS“防抱死系统”开始应用于飞机和火车。现在，ABS系统几乎已经成为民用汽车的标准配置，一实验小组做了某型民用汽车在有、无ABS的情况下“60～0 km/h全力制动刹车距离测试”，测试结果如图所示，由图推断，两种情况下汽车的平均加速度之比a有∶a无为(　 　) A.3∶4 B.4∶3 C.∶2 D.2∶ 5、以从塔顶由静止释放小球A的时刻为计时零点，t0时刻又在与小球A等高的位置处，由静止释放小球B。若两小球都只受重力作用，设小球B下落时间为t，在两小球落地前，两小球间的高度差为Δx，则－t0图线为(　 　) 6、小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图12所示。以下滑起点为位移坐标原点，以小球开始下滑时刻为t＝0时刻，则下列选项中能正确反映小球运动的图象是( ) 7、一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是( 　) 8、一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的( ) 9、设竖直向上为y轴正方向，如图所示，图线为一质点沿y轴运动的位置—时间(y－t)图象，已知图线为一条抛物线，则由图可知(　 ) A．t＝0时刻质点速度为0 B．0～t1时间内质点向y轴负方向运动 C．0～t2时间内质点的速度一直减小 D.t1～t3时间内质点相对坐标原点O的位移先为正后为负 10、(多选)如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间图象，图乙为质点c和d做直线运动的速度—时间图象，由图可知(　 　) A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇 B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇 C．t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的运动方向发生改变 甲　　　　　　　　　乙 D．t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的速率先减小后增大 11.(多选)如图所示是某物体做直线运动的v2－x图象(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x0处的过程分析，其中正确的是(　 　) A.该物体做匀加速直线运动 B.该物体的加速度大小为 C. 该物体在位移中点的速度大于 D. 该物体运动在运动到中间时刻的速度大于 12、某品牌的一款无人驾驶汽车在直线测试时,速度的二次方与位移的关系图像如图所示。自经过x=0位置时开始计时,该车在2 s内的位移大小为(　 　) A.2.0 m B.2.6 m C.3.0 m D.3.6 m 13、(多选)如图甲所示，一维坐标系中有一物块静止于x轴上的某位置(图中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴正方向做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方关系的图像如图乙所示．下列说法正确的是( ) A．物块运动的加速度大小为1 m/s2 B．t＝4 s时物块位于x＝2 m处 C．2～4 s时间内物块的平均速度大小为1.5 m/s D．前2 s时间内物块的位移大小为2 m 14、(多选)物理图像能直观地反映物理量间的变化关系．关于自由落体运动的规律，下列各物理量的图像正确的是(g取10 m/s2)(　 　) 15、一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方与位移x之间的夭糸图像如图所示，则下列说法正确的是( ) A．质点做加速度增大的变加速运动 B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2 m/s2 C．质点运动的初速度大小为4 m/s D.质点从A点运动到B点所用的时间为8s 16、某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示（OA与AA/距离相等），下列说法正确的是( ) A. 质点做匀速直线运动 B. B. -x图线斜率等于质点运动的加速度 C．质点从C运动到C/所用的时间是从O运动到C所用时间的3倍 D．质点从C运动到C/的运动位移是从D运动到C的运动位移的3倍 17、一辆汽车以20 m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12 m/s时，刹车的距离x1为（ ） A．12 m B．12.8 m C 14 m D．14.8 m 18、一质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间t质点的位移为x，其图像如图所示．下列说法正确的是( ) A．质点做匀加速直线运动 B．任意相邻的0.2 s内，质点位移差的大小均为0.04 m C．任意1s内，质点速度增量的大小均为0.5 m/s D．质点在1s末与3s末的速度方向相同 19甲、乙两质点在同一时刻从同一地点沿同一方向做直线运动．质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为、加速度大小为的匀减速直线运动至速度减为零保持静止，甲、乙两质点在运动过程中的x-v图像如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直．下列说法正确的是( ) A．图线a表示质点乙的运动 B．质点甲的加速度大小为3m/s2 C．质点乙的加速度大小为1m/s2 D．开始运动后，两质点在x=6m处相遇 20、在某星球表面，t＝0时刻小球以初速度v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移x＝0，以v0方向为正方向，则小球位移x随速度的平方v2变化的x－v2图像如图所示，下列说法正确的是(　 　) A．小球的初速度为100 m/s B．小球位移x＝5 m时对应的运动时间为2 s C．小球加速度与初速度方向相反 D．图中m点坐标值为－7.2 21、一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是( ) 22、一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图所示，下列v-t图像中，可能正确描述此物体运动的是( ) 1.5 图像的综合应用----应用图像解决动力学问题 1、 如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O 点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2，则 （ ） A．v1＝v2，t1＞t2 B．v1＜v2，t1＞t2 C．v1＝v2，t1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2 2、如图所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是(　 　) 甲　　　　　　　　　乙 丙　　　　　　　　　丁 A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于 B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2 C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量 D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s 3、某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是(　 ) A．v＝ B．v＝ C．v> D.<v< 4、汽车由甲地从静止出发沿平直公路驶向乙地，汽车先以加速度a1做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后以加速度a2做匀减速直线运动，到乙地恰好停下来，已知甲、乙两地相距s，求汽车从甲地到乙地的最短时间和运行过程中的最大速度。 5、一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB＝BC。物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为，则 （ ） A．a1>a2 B．a1＝a2 C．a1<a2 D．不能确定 6、在香港海洋公园的游乐场中，有一台大型游戏机叫“跳楼机”。参加游戏的游客被安国带因定在座椅上，由电动机将座椅沿着光滑的竖直轨道提升到离地面40m高处，然后由静止释放。座椅沿自由下落一段时间后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而紧接着做匀减速运动，下落到离地面高度4m时速度刚好速度减小到零，这一下落全过程经历的时间是6s。（g＝10m/s2）求： （1）座椅被释放后自由下落的高度有多高？ （2）在匀减速运动阶段，座椅和游客的加速度大小是多少？ 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $新教材高三一轮复习资料-力学2--匀变速直线运动-第3讲-运动学图像问题--教师版 高三等级考一轮复习-力学2-匀变速直线运动-第3讲-运动学图像问题 自测 知识点1 匀变速直线运动的图像 1　运动图象 1.1、直线运动的x－t图象 1.1.1、意义：反映了直线运动的物体 位移 随 时间 变化的规律。 1.1.2、图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率大小：表示物体速度的 大小 。 ②斜率的正负：表示物体速度的 方向 。 1.1.3、两种特殊的x－t图象 ①若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 静止 状态。(如图甲所示) ②若x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做 匀速直线 运动。(如图乙所示) 1.2、直线运动的v－t图象 1.2.1、意义：反映了直线运动的物体 速度 随 时间 变化的规律。 1.2.2、图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率的大小：表示物体 加速度 的大小。 ②斜率的正负：表示物体 加速度 的方向。 1.2.3、两种特殊的v－t图象 ①匀速直线运动的v－t图象是与横轴 平行 的直线。(如图甲所示) ②匀变速直线运动的v－t图象是一条 倾斜 的直线。(如图乙所示) 1.2.4、图线与坐标轴围成的“面积”的意义 ①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的 位移 。 ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 正方向 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 负方向 。 1.3、a－t图象 1.3.1、物理意义：反映了做直线运动的物体的 加速度 随 时间 变化的规律。 1.3.2、图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的 变化率 。 1.3.2、包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的 速度变化量 。 1.4、对两种图象的理解 1.4.1、s－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值s、v与t一一对应． 1.4.2、－t图象、v－t图象的形状由s与t、v与t的函数关系决定． 1.4.3、无论是s－t图象还是v－t图象，所描述的运动都是直线运动． 2　四类运动图象的比较 x­t图象 v­t图象 图象 示例 图线 含义 图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v) 图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a) 图线②表示质点静止 图线②表示质点做匀速直线运动 图线③表示质点向负方向做匀速直线运动 图线③表示质点做匀减速直线运动 交点④表示此时三个质点相遇 交点④表示此时三个质点有相同的速度 点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义) 点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的位移) 2.1、位移—时间(x－t)图象 2.1.1、位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。 2.1.2、位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。 2.1.3、位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。 2.2、速度—时间(v－t)图象 2.2.1、速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。 2.2.2、速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。 2.2.3、速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。 2.3、加速度—时间(a－t)图象 2.3.1加速度—时间图象反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律，也是只能描述物体做直线运动的情况。 2.3.2加速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的速度变化量。 2.4、位置坐标(y－x)图象 表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。 自测巩固 1．一物体沿直线运动，其v－t图象如图所示，若已知图线与时间轴所围图形的面积S和运动的总时间T，则可以计算出的物理量是 (　C　) A．物体匀加速过程的时间 B．物体匀减速过程的加速度 C．物体运动过程中的平均速度 D．物体运动过程中的最大动能 2．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后反弹到空中某一高度，其速度－时间图象如图所示，则由图可知(g取10m/s2)(　B　) A．小球在前0.5s内和后0.3s内加速度大小相等，方向相反 B．小球在0.8s内的平均速度大小是1m/s，方向竖直向下 C．小球在0.8s内的平均速率是1m/s D．小球在0.2s时刻和0.6s时刻速度相同 3．设竖直向上为y轴正方向，如图所示，图线为一质点沿y轴运动的位置—时间(y－t)图象，已知图线为一条抛物线，则由图可知(　C　) A．t＝0时刻质点速度为0 B．0～t1时间内质点向y轴负方向运动 C．0～t2时间内质点的速度一直减小 D．t1～t3时间内质点相对坐标原点O的位移先为正后为负 4、如图所示，一小滑块（可视为质点）沿足够长的斜面以初速度v向上做匀变速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知sAB＝sBD＝6m，sBC＝1m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2s。设滑块经B、C时的速度分别为vB、vC，则（D） A．vC＝6m/s B．vB＝2m/s C．sDE＝3m D．从D到E所用时间为4s 5、某质点由静止起沿一直线运动，先以加速度a1做匀加速运动，然后再以大小为a2的加速度做匀减速运动直到停下，共经过距离为s，则其运动的总时间为（ B ）。 （A） （B） （C） （D） 6、在恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶．某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两车刹车后的v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　C　) A．甲车的加速度大于乙车的加速度 B．若t＝24 s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远 C．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48 m D．若两车发生碰撞，则可能是在开始刹车24 s以后的某时刻发生的 7、t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v-t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是（ BC ）（多选） A．在第1小时末，乙车改变运动方向 B．在第2小时末，甲乙两车相距10 km C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D．在第4小时末，甲、乙两车相遇 8、如图所示，两光滑斜面在B处连接，小球由A处静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3m/s和4m/s，AB=BC.设球经过B点前后大小不变，则球在AB、BC段的加速度大小之比为______,球由A运动到C的过程中平均速率为_______m/s。 9、(多选)近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门．在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动．测试段内机车速度的二次方v2与对应位移x的关系图像如图所示．在该测试段内，下列说法正确的是(　BC　) A．机车的加速度越来越大 B．机车的加速度越来越小 C．机车的平均速度大于 D．机车的平均速度小于 10、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2 s后警车发动起来，并以2 m/s2的加速度做匀加速运动，试问： （1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ （2）若警车能达到的最大速度是vm＝12 m/s，达到最大速度后以该速度匀速运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？ 【答案】（1）45 m（2）28 s 核心考点突破 考点1：变速直线运动的图像 1、图象问题的解题思路 用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面： 1.1、读图---呈现图像信息： ①确认横坐标、纵坐标对应的物理量及单位 ②斜率、截距、面积的意义 ③交点、转折点、渐近线 数形结合---根据运动性质和物理来个组合选择规律建立函数关系，识别图像几何关系（如面积）的物理意义 分析求解---根据建立的数、形关系和制约关联量展开分析、推论，再读图拓展解题思路 1.2、作图和用图 依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题。 1.3、识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点 1.3.1、轴：首先明确所给的图象是什么图象。即认清图象中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分。 1.3.2、线：表示研究对象的变化过程和规律，如v－t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。 1.3.3、斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如s－t图象的斜率表示速度大小，v－t图象的斜率表示加速度大小。 1.3.4、面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v－t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。（速率-时间图像围成的面积代表路程）；x－t图象无实际意义 1.3.5、截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。 如x－t图象，表示初位置；v－t图象表示初速度 1.3.6、交点：如x－t图象的交点表示两物体相遇。；v－t图象的交点表示速度相等 1.3.7、拐点：表示从一种运动变为另一种运动， 1.4、基础图像： 1.4.1、位移-时间图像和速度-时间图像 1.4.2、常见基本问题 2、特殊类图像 2.1、粗略了解图像（明白是什么）： 量纲分析（单位） ，强调绝对不能用来 具体计算 。 2.2、详细了解图像（确定是多少），做题步骤： a.需要构造函数，写出y关于x的表达式，b.代入题目给出的已知信息进行求解，c.当成一道运动学大题来解题。 3、用函数法解决非常规图像问题（多种图象的理解、对比、转换问题） 3.1.图象转换问题的“三个”关键点 ①注意合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换。 ②注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。 ③注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据。 3.2.常见三类图象 ①a－t图象：由v＝v0＋at可知图象与横轴所围成面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 ②－t图象：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图象的斜率为a，纵轴截距为v0，如图乙所示。 ③v2－x图象：由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图象斜率为2a。纵轴截距为v02，如图丙所示。 4、图像间的相互转化 4.1．解决图像转换类问题的一般流程： 4.2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度． 5、应用图像解决动力学问题 在物理中，有些动力学问题特别是物体做变加速直线运动时，根据运动学公式进行计算比较繁琐或难以解决，我们可以利用图像法使问题直观明了，从而迅速解决问题．一般解题策略如下： (1)认真审题，根据需要确定纵、横坐标轴对应的物理量． (2)结合具体的物理过程和相应的物理规律，找出两物理量的制约关系，作出函数图像． (3)根据图像结合数学知识进行分析、判断． 专题讲练1 1.1 x－t图像的理解与应用 1、甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶，从t=0时刻开始，甲、乙两车运动的 x-t 图像如图所示，其中甲车运动的图线为抛物线，图线与 x 轴的交点为其顶点，乙车运动的 x-t 图线为过原点的直线，两条图线相切于 P 点，其坐标为 ( t1, x1)，已知t2 =t1。则在 t1 时刻，甲车的瞬时速度大小是 ；t1到 t2 时间内甲车的平均速度大小为 。 2、急刹车时的加速度大小为衡量汽车安全性能的重要参数之一。如图3所示，图线甲、乙分别为甲、乙两辆小汽车在同样的水泥路面上急刹车全过程中位移x与时间t的关系曲线，已知急刹车时车轮均不打转。下列判断正确的是(　D　) A.急刹车过程中甲车的加速度较大，甲车的刹车性能较好 B.在t1时刻甲车的速度大小为 C.在t1时刻乙车的速度大小比甲车的小 D.t1～t2时间内甲车的平均速度大小比乙车的小 3、 (多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其x－t图象如图所示，其中直线b与曲线a相切于点(4s，－15m)。已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是( AD ) A．前4s内两物体运动方向相同 B．前4s内甲的平均速度是乙的平均速度的倍 C．t＝0时刻，甲的速度大小为9m/s D．甲的加速度大小为2m/s2 4、(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移－时间(x－t)图线，由图可知( BC ) A．在时刻t1，a车追上b车 B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反 C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大 5、(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　CD　) A．在t1时刻两车速度相等 B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等 C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 6、在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间(x­t)图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于－2 m/s2，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，则(　D　) A．a车做匀速直线运动且其速度为va＝ m/s B．t＝3 s时a车和b车相遇但此时速度不等 C．t＝1 s时b车的速度为10 m/s D．t＝0时a车和b车的距离x0＝9 m 7、如图所示为甲、乙两物体做直线运动的x－t图像，对于0～t1时间内两物体的运动，下列说法中正确的是(　B) A．甲物体速度方向与加速度方向相同 B．乙物体加速度方向与速度方向相反 C．甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度 D．乙物体位移变小，速度变大 8、A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x－t图像如图所示，下列说法正确的是(D) A．4 s时A物体运动方向发生改变 B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小 C．0～5 s内两物体的平均速度相等 D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等 9、甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图像如图所示，由图像可以看出在0～4 s内(　B　) A．甲、乙两物体始终同向运动 B．第2 s末，甲、乙两物体间的距离最大 C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．乙物体一直做匀加速直线运动 10、（多选）如图，s-t图像反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位置随时间变化的关系，己知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，下列说法正确的是（ BCD ） A．5s时两车速度相等 B．甲车的速度为4m/s C．乙车的加速度大小为1.6m/s2 D．乙车的初位置在s0＝80m处 11、(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象，即x－t图象如图所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是(　AD　) A.在两车相遇前，t1时刻两车相距最远 B.t3时刻甲车在乙车的前方 C.0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度 D.甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度 12、甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化规律如图所示．已知t=2s时，质点乙恰好经过原点且甲、乙两个质点的图线的斜率相等．下列判断正确的是( B ) A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反 B．t=2 s时，甲、乙相距最远 C．乙的加速度大小为2m/s2 D．t=4 s时，两质点相遇 1.2 v－t图像的理解与应用 1、甲、乙两车从同一地点沿同一方向做直线运动，其中甲车初速度为零，最大速度为4 m/s，乙车初速度为1.5 m/s，最大速度为3.5 m/s，其v－t图像如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是（A） A．在t＝4 s时，甲、乙相遇 B．甲的加速度一直小于乙的加速度 C．在t＝1 s时，两车速度相等，加速度相等 D．甲车运动的总位移大于乙车运动的总位移 2、(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　BD　) A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大 [解析]　0～t1时间内，v乙＞v甲；t1～t2时间内，v甲＞v乙，t2时刻相遇，但0～t1时间内两者的位移差小于t1～t2时间内两者的位移差，则t1时刻甲在乙的后面，A错误，B正确；由图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C错误，D正确。 3、以不同初速度将两个物体同时竖直上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实现描述两物体运动的v－t图像可能正确的是（ D） 4、将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2s，它们运动的v－t图像分别如图8直线甲、乙所示。则 （ BD ）（多选） A．t＝2 s时，两球高度相差一定为40 m B．t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等 C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等 D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等 5、质点在某段时间内运动的v－t图像是一段抛物线，如图所示，关于0～t1和t1～t2两段时间内的运动，下列说法正确的是(　C　) A．两段时间内的速度方向相同 B．两段时间内的平均速度大小相等 C．两段时间内的加速度方向相同 D．0～t1内加速度逐渐减小，t1～t2内加速度逐渐增大 6、(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加．如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图像，驾驶员的反应时间为1 s．下列说法正确的是(　CD　) A．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度 B．从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度 C．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 m D．从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍 7、(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　BD　) A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大 8、甲、乙两车并排停在斑马线处礼让行人，在行人经过斑马线后，甲、乙两车同时启动并沿平直公路同向行驶，其速度—时间图象分别为图中直线a和曲线b，由图可知(　C　) A．t0时刻两车并排行驶 B．t0时刻乙车的运动方向发生改变 C．在0～t0时间内，乙车的加速度越来越小 D．在0～t0时间内，乙车的平均速度为 9、(多选)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( BD ) 10、有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图象如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图象如图乙所示。根据图象做出的以下判断中正确的是(　C　) A.物体A和B均做匀变速直线运动 B.在0～3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小 C.t＝3 s时，物体C、D的速度相同 D.在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐减小 11、一小孩在地面上用玩具枪竖直向上射出初速度为的塑料小球，若小球运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，时刻小球到达最高点，再落回地面，落地速率为，下列说法中正确的是( A ) A小球上升过程中的平均速率小于 B小球下降过程中的平均速率小于 C．小球射出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值为零 D．小球的加速度在上升过程中逐渐增大，在下降过程中逐渐减小 12、中国跳水“梦之队”在东京奥运会上荣获7金5银12枚奖牌。某同学将一小球（可看成质点）从平台边缘竖直向上抛出来模拟运动员的跳水运动，从小球抛出时开始计时，若小球的速度与时间关系的图像如图所示，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　C　） A．小球在1.2s时到达最高点 B．小球在水中最深处时加速度最大 C．跳台与水面的高度差是2.4m D．小球潜入水中的深度为3.2m 13、两质点从同一地点开始沿直线运动，图中①、②分别为两质点的v-t图线，则两质点相距最远的时刻在（　C　） A．t=1s B．t=2s C．t=3s D．t=4s 14、甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发，在泳池里训练，甲、乙的速度—时间图像分别如图（a）、（b）所示，不计转向的时间，两人的运动均可视为质点的直线运动。则（ C ） A．两人第一次相遇时处于泳池的正中间处 B．两人前两次相遇的时间间隔为20s C．50s内两人共相遇了2次 D．两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为t=75s 解根据图像可画出图像，甲、乙的图像如图所示 A.根据图像的交点表示相遇可知，第一次相遇的时刻为， 所以第一次相遇位置不是在中间，故A错误； B.第二次相遇的时刻为 两人前两次相遇的时间间隔为 所以两人前两次相遇的时间间隔为22.2s，故B错误； C．根据图像的交点表示相遇可知，在0~50s内甲、乙相遇2次，故C正确； D．由图可知两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为，故D错误。故选C。 15、电竞遥控车表演赛中，时刻，可视为质点的甲、乙两车以等大反向的速度在O点擦肩而过，甲向右运动，乙向左运动，v-t图像如图所示，且两车的运动方向都发生了改变，以向右为正方向，以下说法正确的是（　C　） A．，甲的位移比乙大 B．，甲的加速度比乙大 C．时，甲刚好回到O点 D．乙回到O点时，甲在O点的右边 1.3 a－t图像的理解与应用 1、(多选)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的有(　AD　) A.t＝1s时急动度是0.5m/s3 B．t＝3s时的急动度和t＝5s时的急动度等大反向 C．2～4s内质点做减速运动 D．0～6s内质点速度方向不变 2、一物体在A、B两点的正中间由静止开始运动（设不会超越A、B），其加速度随时间变化如图所示，设向A的加速度方向为正方向，若从出发开始计时，则物体的运动情况是 （ D ） A．先向A，后向B，再向A，又向B，4秒末静止在原处 B．先向A，后向B，再向A，又向B，4秒末静止在偏向A的某点 C．先向A，后向B，再向A，又向B，4秒末静止在偏向B的某点 D．一直向A运动，4秒末静止在偏向A的某点 3、A、B两物体同时同地从静止出发做直线运动，物体的加速度与时间关系如图所示，其中t2＝2t1。关于两个物体的运动，下列判断正确的是(　C　) A．t1时刻，两物体速度相同 B．t2时刻，两物体位置相同 C．t2时刻，两物体速度相同 D．运动过程中两物体不可能相遇 4、一物体从静止开始做直线运动,其加速度随时间变化如图所示,则(　B　) A.0~2t0内的平均速度为 B.2t0末,物体的速度为 C.t0~2t0内的位移小于 D.全程位移等于a0 解析 加速度与时间的关系图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量,可知速度的变化量Δv=a0t0+a0t0=a0t0,则2t0末的速度为a0t0,物体全程加速,最大速度为a0t0,0~2t0内平均速度小于a0t0,故A错误,B正确;做出对应的速度时间图线,如图所示,根据图线围成的面积表示位移知,t0~2t0内的位移x>t0=,C错误;全程的位移x'>v1t0+,D错误。 5、一个物体由静止开始沿一条直线运动，其加速度随时间的倒数的变化规律图线如图所示，a0和t0已知，则下列判断正确的是 （ B ） A．物体在t0前做加速度增大的加速运动 B．物体在t0时刻的速度为a0t0 C．物体在t0时间内速度增加量为a0t0 D．以上判断均错 【解析】注意横轴为，由图可知物体在t0前做加速度恒为a0的匀加速直线运动，由速度公式可知t0时刻的速度为a0t0，选项B正确，A、C、D均错误。 6.一个物体沿直线向右运动，t＝0时刻物体的速度为2 m/s、加速度为1 m/s2，规定向右为正方向，物体的加速度随时间的变化规律如图所示，则下列判断正确的是(　D　) A.物体做匀加速直线运动 B.物体的加速度与时间成正比 C.t＝5 s时刻物体的速度为6.25 m/s D.t＝8 s时刻物体的速度为13.2 m/s 1.4 多种图象的理解、对比、转换问题 1、一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t 图象如图所示，则(　C　) A.质点做匀速直线运动，速度为1 m/s B.质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2 C.质点在1 s末速度为1.5 m/s D.质点在第1 s内的位移为2 m 2、根据机动车的运动情况，绘制如图所示的－图像，已知其在水平路面沿直线行驶，规定初速度v0的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定．以下说法正确的是(　D　) A．机动车匀加速运动 B．机动车的初速度为0 C．机动车的加速度为8 m/s2 D．机动车在前3秒内的位移是25 m 解析　由x＝v0t＋at2 变形可得＝v0·＋a，由截距知a＝－4 m/s2 ，解得机动车的加速度a＝－8 m/s2 ，由于机动车的加速度为负值，因此牵引力小于阻力，由斜率知v0＝ m/s＝20 m/s，故A、B、C错误；机动车速度变为零所需时间为t＝＝2.5 s ，因此3 s末机动车已静止，其在前3秒内的位移是x′＝＝25 m，故D正确． 3.某科学小组研制了一种探测器，其速度大小可随运动情况进行调节。如图所示，在某次实验中，该探测器从原点O一直沿x轴正向移动，且其速度大小与位移大小成反比。已知探测器在A、B两点的速度分别为4 m/s和2 m/s，O点到B点的位移为2 m，则探测器从A点运动到B点的时间为(　A　) A. s B. s C. s D. s 4、20世纪50年代，ABS“防抱死系统”开始应用于飞机和火车。现在，ABS系统几乎已经成为民用汽车的标准配置，一实验小组做了某型民用汽车在有、无ABS的情况下“60～0 km/h全力制动刹车距离测试”，测试结果如图所示，由图推断，两种情况下汽车的平均加速度之比a有∶a无为(　B　) A.3∶4 B.4∶3 C.∶2 D.2∶ 5、以从塔顶由静止释放小球A的时刻为计时零点，t0时刻又在与小球A等高的位置处，由静止释放小球B。若两小球都只受重力作用，设小球B下落时间为t，在两小球落地前，两小球间的高度差为Δx，则－t0图线为(　B　) 6、小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图12所示。以下滑起点为位移坐标原点，以小球开始下滑时刻为t＝0时刻，则下列选项中能正确反映小球运动的图象是( A ) 7、一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是(　C　) 8、一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的( B ) 9、设竖直向上为y轴正方向，如图所示，图线为一质点沿y轴运动的位置—时间(y－t)图象，已知图线为一条抛物线，则由图可知(　C　) A．t＝0时刻质点速度为0 B．0～t1时间内质点向y轴负方向运动 C．0～t2时间内质点的速度一直减小 D.t1～t3时间内质点相对坐标原点O的位移先为正后为负 10、(多选)如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间图象，图乙为质点c和d做直线运动的速度—时间图象，由图可知(　AD　) A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇 B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇 C．t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的运动方向发生改变 甲　　　　　　　　　乙 D．t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的速率先减小后增大 11.(多选)如图所示是某物体做直线运动的v2－x图象(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x0处的过程分析，其中正确的是(　BC　) A.该物体做匀加速直线运动 B.该物体的加速度大小为 C. 该物体在位移中点的速度大于 D. 该物体运动在运动到中间时刻的速度大于 12、某品牌的一款无人驾驶汽车在直线测试时,速度的二次方与位移的关系图像如图所示。自经过x=0位置时开始计时,该车在2 s内的位移大小为(　D　) A.2.0 m B.2.6 m C.3.0 m D.3.6 m 根据图像由v2-=2ax,得v2=2ax+,故图像的斜率k=2a,所以该车运动的加速度大小a= m/s2=5 m/s2,初速度大小v0=6 m/s,由t==1.2 s可知,该车1.2 s后停止运动,所以2 s内的位移大小为x==3.6 m, 13、(多选)如图甲所示，一维坐标系中有一物块静止于x轴上的某位置(图中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴正方向做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方关系的图像如图乙所示．下列说法正确的是( BC ) A．物块运动的加速度大小为1 m/s2 B．t＝4 s时物块位于x＝2 m处 C．2～4 s时间内物块的平均速度大小为1.5 m/s D．前2 s时间内物块的位移大小为2 m 14、(多选)物理图像能直观地反映物理量间的变化关系．关于自由落体运动的规律，下列各物理量的图像正确的是(g取10 m/s2)(　AC　) 15、一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方与位移x之间的夭糸图像如图所示，则下列说法正确的是( B ) A．质点做加速度增大的变加速运动 B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2 m/s2 C．质点运动的初速度大小为4 m/s D.质点从A点运动到B点所用的时间为8s 16、某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示（OA与AA/距离相等），下列说法正确的是( C ) A. 质点做匀速直线运动 B. B. -x图线斜率等于质点运动的加速度 C．质点从C运动到C/所用的时间是从O运动到C所用时间的3倍 D．质点从C运动到C/的运动位移是从D运动到C的运动位移的3倍 17、一辆汽车以20 m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12 m/s时，刹车的距离x1为（ B ） A．12 m B．12.8 m C 14 m D．14.8 m 18、一质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间t质点的位移为x，其图像如图所示．下列说法正确的是( B ) A．质点做匀加速直线运动 B．任意相邻的0.2 s内，质点位移差的大小均为0.04 m C．任意1s内，质点速度增量的大小均为0.5 m/s D．质点在1s末与3s末的速度方向相同 19甲、乙两质点在同一时刻从同一地点沿同一方向做直线运动．质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为、加速度大小为的匀减速直线运动至速度减为零保持静止，甲、乙两质点在运动过程中的x-v图像如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直．下列说法正确的是( C ) A．图线a表示质点乙的运动 B．质点甲的加速度大小为3m/s2 C．质点乙的加速度大小为1m/s2 D．开始运动后，两质点在x=6m处相遇 20、在某星球表面，t＝0时刻小球以初速度v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移x＝0，以v0方向为正方向，则小球位移x随速度的平方v2变化的x－v2图像如图所示，下列说法正确的是(　C　) A．小球的初速度为100 m/s B．小球位移x＝5 m时对应的运动时间为2 s C．小球加速度与初速度方向相反 D．图中m点坐标值为－7.2 21、一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是( A ) 判断方法：看图像的斜率变化： 22一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图所示，下列v-t图像中，可能正确描述此物体运动的是( D ) 1.5 图像的综合应用----应用图像解决动力学问题 1、 如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O 点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2，则 （ A ） A．v1＝v2，t1＞t2 B．v1＜v2，t1＞t2 C．v1＝v2，t1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2 提示：速率－时间图象如图所示．则图线与坐标轴所围成的面积表示小球的路程，两次的路程相等，故t1>t2，选项A正确 2、如图所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是(　D　) A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于 B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2 C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量 D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s 甲　　　　　　　　　乙 丙　　　　　　　　　丁 3、某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是(　C　) A．v＝ B．v＝ C．v> D.<v< 4、汽车由甲地从静止出发沿平直公路驶向乙地，汽车先以加速度a1做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后以加速度a2做匀减速直线运动，到乙地恰好停下来，已知甲、乙两地相距s，求汽车从甲地到乙地的最短时间和运行过程中的最大速度。 【答案】 【解析】若采用图像法，可根据题目的意思描绘出物体的运动过程和速度—时间图像（v—t图像），如图所示，不同的图线（梯形与三角形）与横轴所围的面积都等于甲乙两地的距离s，由图可见，汽车匀速运动的时间越长，从甲到乙所用的时间就越长，所以汽车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动的过程，行驶的时间就最短。 OC直线的斜率： ； CD直线的斜率：t v C O D t′ t′′ vm t1 △OCD的面积等于甲乙两地的距离s，即 联立上面三式可得：； 5、一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB＝BC。物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为，则 （ C ） A．a1>a2 B．a1＝a2 C．a1<a2 D．不能确定 6、在香港海洋公园的游乐场中，有一台大型游戏机叫“跳楼机”。参加游戏的游客被安国带因定在座椅上，由电动机将座椅沿着光滑的竖直轨道提升到离地面40m高处，然后由静止释放。座椅沿自由下落一段时间后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而紧接着做匀减速运动，下落到离地面高度4m时速度刚好速度减小到零，这一下落全过程经历的时间是6s。（g＝10m/s2）求：（1）座椅被释放后自由下落的高度有多高？ （2）在匀减速运动阶段，座椅和游客的加速度大小是多少？ 【答案】（1）7.2m（2）2.5m/s2 【解析】用v－t图象进行分析，整个过程可以分成两个阶段，其一是自由落体运动，其二是匀减速直线运动，末速度为零。设自由落体运动过程的末速度为v，根据自由落体规律可知，此过程运动的时间为，进而可知，匀减速运动阶段所用时间为，据此画出运动过程的图象（如图所示）。 依题意，整个过程的位移( +)=36 ① 整个过程的时间 +=6 ② ②式代入①式可得 ③ 将③式代入②式可得 ④ 而自由落体下落的高度是左边三角形的面积， 得 ⑤ 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $