4.4.1对数函数课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.4.1 对数函数的概念 问题:某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分为4个,……,一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个数 y 与 x 的函数关系是: 如果求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个细胞？ 分裂次数 x 就是要得到的细胞个数 y 的函数. 指数函数 x是y的函数吗？ 温故知新 用x表示自变量 y表示函数 探究 新知一：对数函数的概念 对数函数的特征 ①底数a为大于0且不等于1的常数． ②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1. ③logax系数是1. 新知一：对数函数的概念 [例1]若对数函数f(x)的图象过点(4,-2),则f(8)＝______． [练习1]若对数函数f(x)的图象过点(216,3),求f(x)． 考点一：求对数函数的解析式 考点二：求对数函数的定点 考点二：求对数函数的定点 [归纳]求函数定义域的原则 (1)分母不能为0； (2)偶次根号下非负(≥0)； (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1； (4)0次幂的底数不等于0; (5)参考实际意义. 考点三：求定义域 考点三：求定义域 判断对数型函数奇偶性， 常用对数的加法公式 考点四：判断奇偶性 考点四：判断奇偶性 考点四：判断奇偶性 x,y互换 定义域和值域互换 ②存在反函数的条件是原函数必须“一一对应”. ③若两函数互为反函数，则定义域和值域互换，且图象关于y=x对称. ①对于y=f(x)，互换x,y得其反函数x=g(y) ④互为反函数的两个函数具有相同的单调性. 新知二：反函数 新知二：反函数 未完待续…… $