4.3.1对数的概念课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦对数的概念，通过16世纪斯蒂菲尔对数表、纳皮尔与布里格斯对数表等数学史素材导入，结合天文航海大数运算需求，建立指数式与对数式的逆运算关系，为后续学习对数运算提供认知支架。 其特色在于融合数学史与实际问题，培养学生用数学眼光观察对数的起源（如斯蒂菲尔表格中N与x的对应规律），通过指对互化例题（如5⁴=625化为log₅625=4）训练数学思维的推理能力，规范对数书写与注意事项强化数学语言表达。学生能深化概念理解，教师可提升课堂互动与知识建构效率。

第四章 指数函数与对数函数 4.3.1 对数的概念 ax=N (a>0,a≠1) 1.已知a ,x,求N的值 2.已知x,N,求a的值 3.已知a ,N,求x的值 16世纪德国数学家斯蒂菲尔研究了下面两行数: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 … 斯蒂菲尔发现了一个规律： x N N=2x 7 8 128 256 作用：根据表格，可以找出N所对应的x. 世界上第一张对数表 对数的数学背景 德国数学家斯蒂菲尔的对数表： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 … x N 苏格兰数学家纳皮尔的对数表： 英国数学家布里格斯的对数表： N x N x N x 1 0 6 0.77815125038364 11 1.04139268515822 2 0.30102999566398 7 0.84509804001426 12 1.07918124604762 3 0.47712125471966 8 0.90308998699194 13 1.11394335230683 4 0.60205999132796 9 0.95424250943932 … … 5 0.69897000433602 10 1 查表：数的乘法/乘方/开方→指数加/减法等 对数的数学背景 16、17世纪之交,天文、航海、工程、贸易以及军事快速发展,对大数的运算提出了更高的要求,改进数字计算方法、提高计算速度和准确度成了当务之急. 尤其是16世纪，随着哥白尼“日心说”的盛行，天文学也蓬勃发展.欧洲人渐渐热衷于地理探险和海洋贸易，特别是地理探险需要更准确的天文知识，需要对庞大的“天文数据”进行快速和准确的计算.但那时候还没有计算机，人们迫切需要找到一种方法提高运算效率.该怎么办呢？ 数学家为什么要研究对数表？ 对数的数学背景 以2为底5的对数 以2为底9.3的对数 x是以a为底N的对数 对数：logarithm 对数源于指数. ——欧拉 查表后，如何表示x？ 对数的数学背景 1.对数的定义:一般地,若ax=N(a>0且a≠1),则数x叫做以a为底N的对数, 记作x=logaN(a>0且a≠1,N>0). 其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 注意： ①logaN是一个数,是一种取对数的运算,结果仍是一个数,不可分开书写． ②底数的限制,a>0且a≠1； ③因为a>0,所以不论x是什么实数,都有ax>0,即真数N永远是正数,因此负数和零没有对数. ④对数的书写格式 如:若42=16,则2=log416,读作2是以4为底16的对数. 新知一：对数的概念 底数 幂 真数 指数 以a为底N的对数 (2)对数的意义:表示指数式中的指数,减轻思维和运算负担； 指数式ax=N 中，a叫底数，x叫指数，N叫幂值； 对数式loga N=x中, a叫底数,x叫对数，N叫真数. (1)对数和指数的关系：当a>0且a≠1时，ax=N loga N=x 互为逆运算 新知一：对数的概念 (3)loga1= ；logaa= (a>0且a≠1) 0 1 (6)常用对数：以10为底的对数log10N，简记作lg N； 无理数e=2.71828… (4)真数N>0：负数和0没有对数 1的对数为0，底的对数为1 N (7)自然对数：以e为底的对数logeN，简记作ln N； 新知一：对数的概念 [例1]把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1） （2） （4） （3） （5） （5） 底数不变 左右交换 考点一：指对互化 考点一：指对互化 考点一：指对互化 考点一：指对互化 数学文化——“对数”的评价 布里格斯说：对数的发明，延长了天文学家的寿命. 伽利略说：给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙. 恩格斯说：对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就. 考点一：指对互化 未完待续…… $