课时梯级训练(32) 对数的概念（Word练习）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(32)　对数的概念 1．下列选项中，可以求对数的是 (　　) A．0 B．－5 C．π D．－x2 C　解析：根据对数的定义，得0和负数没有对数，∴选项A，B不可以求对数，又－x2≤0，∴选项D没有对数，∵π>0，∴选项C可以求对数． 2．(2025·北京大兴区高一期末)方程log2x2＝1的解集为 (　　) A．{1} B．{－1，1} C．{} D．{－，} D　解析：由log2x2＝1可得x2＝2，所以x＝±.故选D. 3．(多选)下列各式中正确的是 (　　) A．lg (lg 10)＝0 B．lg (ln e)＝0 C．若10＝lg x，则x＝10 D．若log25x＝，则x＝±5 AB　解析：对于A，∵lg (lg 10)＝lg 1＝0，∴A选项正确；对于B，∵lg (ln e)＝lg 1＝0，∴B选项正确；对于C，∵10＝lg x，∴x＝1010，C选项错误；对于D，∵log25x＝，∴x＝25＝5，D选项错误． 4．log(x＋1)(2x2＋1)＝2，则x＝________． 答案：2　解析：依题意得解得x＝2. 5．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n＝__________________________________________. 答案：45　解析：由loga3＝m，得am＝3，由loga5＝n，得an＝5， ∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45. 6．(2025·安庆高一期末)2log23＋()－＝________． 答案：　解析：2log23＋()－＝3＋－4＝. 7．求下列各式中x的值： (1)log5x＝3；(2)log2(2x＋1)＝3； (3)logx＝3；(4)log28x＝－3. 解：(1)因为log5x＝3，所以x＝53＝125. (2)因为log2(2x＋1)＝3，所以2x＋1＝23＝8，解得x＝3.5. (3)因为logx＝3，所以＝x3＝()3，所以x＝. (4)因为log28x＝－3，所以8x＝2-3＝8-1，所以x＝－1. 8．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值． 解：∵logx＝m，∴() m＝x，x2＝()2m. ∵logy＝m＋2，∴()m+2＝y，y＝()2m+4. ∴＝＝()2m－(2m+4)＝()-4＝16. 9．已知f(x3)＝logax，且f(8)＝1，则a＝ (　　) A． B． C．2 D．3 C　解析：f(8)＝f(23)＝loga2＝1，∴a＝2. 10．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是 (　　) A．1 B．0 C．x D．y B　解析：由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0， 所以x＝2，y＝1；则logx(yx)＝log2(12)＝0. 11．若a＝log43，则2a＋2－a＝________． 答案：　解析：∵a＝log43，∴4a＝3，∴2a＝. ∴2a＋2－a＝＋＝. 12．(2025·通化高一期末)已知函数f(x)＝ (1)f(f(－1))＝________； (2)若f(a)＝4，则a＝________． 答案：(1)3　(2)－1或12　解析：(1)函数f(x)＝ 因为f(－1)＝1＋2＋1＝4， f(f(－1))＝f(4)＝log28＝3. (2)若f(a)＝4， 则或 解得a＝－1或a＝12. 13．(2025·浙北G2联盟高一期中联考)已知9log12x＋x＝16log12x，12log9y＋y＝16log9y，求的值． 解：令log12x＝m，log9y＝n，则x＝12m，y＝9n， 从而9m＋12m＝16m，得m－－1＝0. 同理9n＋12n＝16n，n－－1＝0， 令f(x)＝x－－1，则f(x)在定义域内单调递增，因为f(m)＝f(n)＝0， 所以m＝n，且0＝m－－1，即0＝2m－m－1＝0，得m＝(负值舍去)， 所以＝＝m＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$