4.2.2指数函数的图象和性质 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.2.2 指数函数的图象和性质 某日小帅向一公司求职，老板答应他，试用期一周（7天），日工资100元。小帅对老板说：“工资能否再谈一谈？” 老板很随和地说：“你开个价吧！” 小帅心中暗喜，说道：“第1天您需付给我5分钱，以后每天付的工资，第几天就是几个第一天工资相乘。” 老板一听，略作思考后答应了，并叫来秘书与白日梦签订如下合同： “经双方同意，小帅在试用期间的工资按如下方案付给：第一天付给0.05元，以后每天付的工资，第几天就是几个第一天工资相乘。” 思考：谁吃亏了？ 探究 钱某的本意 老板的理解 探究 描点绘图，看图索质 探究 a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 定点 单调性 取值 值域:(0 , +∞) 定义域:R 过定点(0,1),即x=0时，y=1 增函数 减函数 当 x>0 时, y>1； 当 x<0 时,0<y<1 当 x>0 时,0<y<1； 当 x<0 时,y>1. 新知一：指数函数 (1)定义域：R 值域：(0 , +∞) (2)定点：(0,1),即x=0时，y=1 (3)单调性：当a>1时,增函数；当0<a<1时,减函数. (4)若a>1：当 x>0 时, y>1；当 x<0 时,0<y<1. 若0<a<1：当 x>0 时,0<y<1；当 x<0 时,y>1. (7)在第一象限内,底数 a 越大,图象越远离 x 轴 . 底大图高 新知一：指数函数 (2,1) (-3,0) 考点一：函数过定点 (-5,2) (2025,1) 3 考点一：函数过定点 m<2 考点二：比较大小 (6) < > (7)由指数函数的性质知 考点二：比较大小 < > 考点二：比较大小 考点二：比较大小 B [例3]如图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图像，则a,b,c,d的大小关系是(　　) 考点三：图象问题 [练习4]函数y=2-|x|的图像大致是(　　) C (定点位置) [练习5]若函数f(x)=2x,则f(1-x)图像是(　　) y=21－x A =2·2－x x=0，y=2·20=2>1 考点三：图象问题 0<b<1 (b=0或b≥1) 改:1个公共点 考点三：图象问题 考点三：图象问题 方法:先化同底再单调 考点四：解指数不等式 (定义域)→指数范围→单调性 考点五：求定义域和值域 考点五：求定义域和值域 换元法 考点五：求定义域和值域 换元法 考点五：求定义域和值域 (奇函数) 考点六：判定奇偶性 考点七：复合函数的单调性 考点七：复合函数的单调性 x↑,u↓ u↓,y↑ x↑,y↑ 考点七：复合函数的单调性 x↑,u↑ u↑,y↓ x↑,y↓ 考点七：复合函数的单调性 未完待续…… $