江苏省镇江市扬中市第二高级中学2025-2026学年高二上学期数学周练2

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2025-2026第一学期高二数学周练2 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知数列各项为正数，满足，，则 （ ） A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. 是等差数列 D. 是等比数列 2．设等比数列，有下列四个命题：①是等比数列；②是等比数列；③是等比数列；④是等比数列.其中正确命题的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．设等差数列的前n项和为，若，，则 （ ） A. 20 B. 16 C. 12 D. 8 4．已知数列前项和为，则的值 （ ） A. 13 B. -76 C. 46 D. 76 5．已知等差数列的前和为，，则 （      ） A． B． C．3 D． 6．《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为 ( ) A．94 B．95 C．96 D．98 7．已知等差数列的前n项和为，，公差，．若取得最大值，则n的值为（ ） A．6或7 B．7或8 C．8或9 D．9或10 8．设等差数列的前n项和为，若，，，则的值为（ ） A. 2020 B. 4032 C. 5041 D. 3019 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全 9．已知等比数列的公比q＜0，等差数列的首项，若，且，则下列结论一定正确的是 （ ）. A． B． C． D． 10．设等差数列的前n项和为Sn，公差为d．已知，S12＞0，，则 （ ） A. B. C. Sn＜0时，n的最小值为14 D. 数列中最小项为第7项 11．已知等差数列的首项为1，公差，前n项和为，则下列结论成立的有 ( ) A. 数列的前10项和为100 B. 若成等比数列，则 C. 若，则n的最小值为6 D. 若，则最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．设是实数成等比数列，且成等差数列，则的值是________. 13．已知等比数列满足，则 . 14．有两个等差数列，其前项和分别为. （1）若，则________.（2）若_______. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．在等比数列{}中， （1），，求； （2），，求的值. 16．记首项为1的数列的前项和为，且当时，. （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式. 17．已知等差数列， （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，求； （3）是否存在正整数，使得仍为数列中的项，若存在，求出所有满足的正整数的值；若不存在，说明理由. 18．已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，.数列满足，. （1）求数列和的通项公式； （2）是否存在正整数，，使得，，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由. 19．已知正项数列的首项，前n项和满足 （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，若对任意，不等式恒成立，求实数a的范围． 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省镇江市扬中市第二高级中学2025-2026第一学期高二数学周练2 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知数列各项为正数，满足，，则 （ C ） A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. 是等差数列 D. 是等比数列 2．设等比数列，有下列四个命题：①是等比数列；②是等比数列；③是等比数列；④是等比数列.其中正确命题的个数是 （ C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．设等差数列的前n项和为，若，，则 （ A ） A. 20 B. 16 C. 12 D. 8 4．已知数列前项和为，则的值 （ B ） A. 13 B. -76 C. 46 D. 76 【详解】∵Sn＝1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29， S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，∴S15+S22﹣S31＝29﹣44﹣61＝﹣76．故选B． 【点睛】本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用． 5．已知等差数列的前和为，，则 （   A  ） A． B． C．3 D． 6．《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为 ( B ) A．94 B．95 C．96 D．98 7．已知等差数列的前n项和为，，公差，．若取得最大值，则n的值为（ B ） A．6或7 B．7或8 C．8或9 D．9或10 8．设等差数列的前n项和为，若，，，则的值为（ B ） A. 2020 B. 4032 C. 5041 D. 3019 【详解】由题意得，设等差数列的首项为，公差为， 则 ，解得 ， 所以 ，所以.故选：B 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全 9．已知等比数列的公比q＜0，等差数列的首项，若，且，则下列结论一定正确的是 （ AD ）. A． B． C． D． 10．设等差数列的前n项和为Sn，公差为d．已知，S12＞0，，则 （ ABD ） A. B. C. Sn＜0时，n的最小值为14 D. 数列中最小项为第7项 11．已知等差数列的首项为1，公差，前n项和为，则下列结论成立的有 ( AB ) A. 数列的前10项和为100 B. 若成等比数列，则 C. 若，则n的最小值为6 D. 若，则最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．设是实数成等比数列，且成等差数列，则的值是________. 13．已知等比数列满足，则 . 【详解】设公比为.因为，故，解得或者， 若，则且，此时， 若，则且，此时，故答案为：. 14．有两个等差数列，其前项和分别为. （1）若，则________.（2）若_______. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．在等比数列{}中， （1），，求； （2），，求的值. 15．解：（1）. （2）方法1： . ∴. 方法2：，整理得： 又 16．记首项为1的数列的前项和为，且当时，. （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式. 16．解：（1）当时，，即， 即， 故，故， 故是首项为1，公差为2的等差数列. （2）由（1）可知，，故， 所以－＝． 当时，上式不成立，所以 【点睛】本题考查数列通项公式，证明等差数列，知的方法步骤，考查计算能力，注意检验n=1是否满足通项公式，是中档题 17．已知等差数列， （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，求； （3）是否存在正整数，使得仍为数列中的项，若存在，求出所有满足的正整数的值；若不存在，说明理由. 17．解：（1）因为数列为等差数列， ， ； （2）由（1）知，当时，，当时，， ， 设数列的前项和为， 当时， ； （3）， 令（其中且是奇数），则 故为的约数，又是奇数，的可能取值为， 当时，是数列则的第项； 当时，不是数列中的项. 所以存在，满足条件的正整数 18．已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，.数列满足，. （1）求数列和的通项公式； （2）是否存在正整数，，使得，，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由. 18．解：（1）设等差数列的首项为，公差为，则， 解得：，. 所以， ， ， ………… 当时，， 以上式子相加可得， ， ， 当时，，成立； 则，，，， ，即， 化简得，当时，即时，（舍）， 当，即时，，符合题意， 存在正整数，，使得成等差数列. 1．已知正项数列的首项，前n项和满足 （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，若对任意，不等式恒成立，求实数a的范围． 19．解：（1）当时，， ， 即， 所以数列是首项为1，公差为的等差数列， 故， 又由， 当时，，不满足上式， 所以 时，                     当时，，  ， 又因为，则由， ， 解得或 即所求实数a的取值范围是或 【解析】本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列求数列的通项公式，及数列的裂项求和方法的应用及恒成立与最值求解的应用． 由已知可得，，结合等差数列的通项公式可求，进而可求 ； 由，利用裂项求和可求，求出的范围进而可求a的范围. 5 学科网（北京）股份有限公司 $