1.5空间向量拔高专项训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.5 空间向量拔高专项

 

【题型精讲】

【题型一  空间向量处理轨迹、截面问题】

1．如图，在棱长为4的正方体中，E，F分别是棱的中点，P是正方形内的动点，则下列结论正确的是（    ）

A．若平面CEF，则点P的轨迹长度为

B．若，则点P的轨迹长度为

C．若P是正方形的中心，Q在线段EF上，则的最小值为

D．若P是棱的中点，三棱锥的外接球球心为O，则平面截球O所得截面的面积为

 

 

 

 

 

 

 

 

2．已知正方体棱长为2，M为棱CG的中点，P为底面EFGH上的动点，则下列说法正确的是（    ）

A．存在点P，使得；

B．存在唯一点P，使得；

C．当，此时点P的轨迹长度为；

D．当P为底面EFGH的中心时，三棱锥的外接球表面积为

 

 

3．如图，正方体棱长为2，、分别是棱，棱的中点，点是其侧面上的动点（含边界），下列结论正确的是（    ）

A．沿正方体的表面从点到点的最短距离为

B．过点，，的平面截该正方体所得的截面面积为

C．当时，点的轨迹长度为

D．保持与垂直时，点的运动轨迹长度为

 

 

 

4．（24-25高三上·山东青岛·期中）在棱长为2的正方体中，点在侧面（包含边

界）内运动，点为正方形的中心，则下列说法正确的是（    ）

A．不存在，使得平面

B．若点在上，则为定值

C．若，则点的轨迹为线段

D．若为侧面的中心，则二面角正弦值为

 

5．（24-25高二上·山东青岛·期中）在边长为1的正方体中，为中点，连接，、分别为线段的两个三等分点，为中点，下列说法正确的有（   ）

A．直线与直线所成角的余弦值为

B．平面与平面所成角的余弦值为

C．在平面内，存在点使得，点的轨迹长度为

D．在线段上存在两个点，使得

 

【题型二  空间向量处理动点问题】

1．在棱长为4的正方体中，点P为的中点，点E在线段上运动，点M在线段上运动，点N在正方形内（包含边界）运动，则下列结论正确的有（   ）