4.4.2 对数函数的图象和性质--第二课时导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

§ 4.4.2 对数函数的图象和性质【导学】

第2课时

导学目标：

1.进一步理解对数函数的性质【重点】.

2.能运用对数函数的性质解决相关问题【重点】、【难点】.

【知识要点】

对数型复合函数的 单调性	复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成
	若f(x)与g(x)的单调性相同	则其复合函数f[g(x)]为单调递增
	若f(x)与g(x)的单调性相反	则其复合函数f[g(x)]为单调递减
求复合函数单调性的具体步骤	(1)求定义域；
	(2)拆分函数；
	(3)分别求y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性；
	(4)按“同增异减”得出复合函数的单调性．
复合函数y＝f[g(x)]及其里层函数μ＝g(x)与外层函数y＝f(μ)的单调性之间的关系(见下表).
	函数 单调性 y＝f(μ) 增函数 增函数 减函数 减函数 μ＝g(x) 增函数 减函数 增函数 减函数 y＝f[g(x)] 增函数 减函数 减函数 增函数
对数型复合函数的值域	对于形如y＝loga f(x)(a>0，且a≠1)的复合函数的值域的求法的步骤：
	①分解成y＝logau，u＝f(x)两个函数；
	②求f(x)的定义域；
	③求u的取值范围；
	④利用y＝logau的单调性求解．
解对数型不等式	(1)形如logaf(x)<logag(x)的不等式.
	①当0<a<1时，可转化为f(x)>g(x)>0；
	②当a>1时，可转化为0<f(x)<g(x).
	(2)形如logaf(x)<b的不等式可变形为logaf(x)<b＝logaab.
	①当0<a<1时，可转化为f(x)>ab；
	②当a>1时，可转化为0<f(x)<ab.

【典型例题】

题型一　比较对数值的大小

【例1】比较下列各组中两个值的大小：

(1)log31.3，log31.5；

(2)log0.21.9，log0.22.5；

(3)log35，log0.24；

(4)logaπ，loga3.14(a>0，a≠1).

(5)log35，log53.

 

 

题型二　对数型复合函数的单调性

【注意】求复合函数的单调性时，必须首先考虑函数的定义域，单调区间必须是定义域的子集．

【例2-1】求函数y＝log0.2(4－2x)的单调区间；

 

 

 

【例2-2】讨论函数f(x)＝loga(-3x2+2x+1)的单调性．

 

 

 

【例2-3】函数f(x)＝ln(x2－2x－3)的单调递增区间是         .

 

 

【例2-4】函数f(x)＝log0.4(3x2－2ax＋7)在[－2，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围.

 

 

【例2-5】若函数在区间内单调递增，则的取值范围           .

 

 

 

题型三　对数型复合函数的奇偶性

【注意】判断函数的奇偶性时，首先要注意求函数的定义域，函数具有奇偶性，其定义域必须关于原点对称．