4.4.1对数函数的概念4.4.2对数函数的图象和性质导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册
第四章 指数函数与对数函数
第四章 指数函数与对数函数
§4.4.1 对数函数的概念
§4.4.2 对数函数的图象和性质【导学】
第1课时
导学目标：
1.理解对数函数的概念.
2.掌握掌握对数函数的图象和简单性质．
3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
【知识要点】
对数函数的概念 | 一般地，把函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞) | |||||||||||||||||||||||||||
对数函数的 图象与性质
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注 意 | 判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a>0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件： | |||||||||||||||||||||||||||
(1)系数为1. | ||||||||||||||||||||||||||||
(2)底数为大于0且不等于1的常数． | ||||||||||||||||||||||||||||
(3)对数的真数仅有自变量x. | ||||||||||||||||||||||||||||
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第四章 指数函数与对数函数
对数型函数的定义域 | 一、是要特别注意真数大于零 |
二、是要注意对数的底数大于零且不等于1 | |
对数函数的图象的分布 | (1)明确图象的分布区域．对数函数的图象在第一、四象限．当x趋近于0时，函数图象会越来越靠近y轴，但永远不会与y轴相交． |
(2)建立分类讨论的思想．在画对数函数图象之前要先判断对数的底数a的取值范围是a>1，还是0<a<1. | |
(3)牢记特殊点．对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象经过点：(1,0)，(a,1)和 | |
对数函数的图象规律 | (1)不管a>1还是0<a<1，底大图低； |
(2)在第一象限内，依图象的分布，逆时针方向a逐渐变小，即a的值越小，图象越靠近y轴． | |
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【典型例题】
题型一 对数函数的概念
【例1-1】 指出下列函数哪些是对数函数？
(1)f(x)＝3log3x；(2)f(x)＝log2x；(3)f(x)＝logx8；(4)f(x)＝log2x-2.
【例1-2】若对数函数的图象过点M(27,3)，则此对数函数的解析式为 .
【例1-3】若对数函数y＝f(x)满足f(81)＝9，则该对数函数的解析式为 .
【例1-4】若函数f(x)＝(a2－1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________.
题型二 对数型函数的定义域
【例2-1】求下列函数的定义域.
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