精品解析：2022年广西大学附属中学小升初分班考试真题

广西大学附属中学小升初考试真题 一、填空题（1-10题每小题2分，11-14题每小题1分，共24分） 1. 在自然数内最小奇数与最小质数和是___，最小质数与最小合数和是___． 2. 一个圆的面积是以这个圆半径为边长的正方形面积 ___倍（π取3）． 3. 王叔叔家有两个孩子，是一个男孩和一个女孩的可能性是___． 4. 小明由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行米，回来时每分钟行米，那么小明来回平均速为___米/分（用含和式子表达）． 5 小明沿着公路骑车，从第1根电线杆到第10根电线杆用了3分钟．按此速度，再过2分钟小明骑到第___根电线杆． 6. 有甲、乙、丙三种饮料，甲种比乙种便宜，乙种比丙种贵，三种饮料相比，最便宜是___种． 7. 把105根木材按6层堆积起来，堆积的时候，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下层应放_____________根． 8. 若“”是新规定的某种运算规则，则有，请计算中___． 9. 公园里有一排彩旗，按2面红旗、3面黄旗、4面绿旗顺序依次排列，小红看到这排彩旗最后1面是黄旗，已知这排彩旗不超过200面，这排彩旗最多___面． 10 甲、乙、丙、丁四人参加800米赛跑，赛后她们说各自名次： 甲说：“丙第一，我第二” 乙说：“我第一，丁第三” 丙说：“乙第二，我第四” 丁什么也没说． 事实上甲、乙、丙都只说对了一半，则从第一名到第四名依次排列是___． 二、计算题（第15题5分，第16题和17题每题6分，第十八题8分，共25分） 11. 计算：． 12. 计算：． 13. 若，，，计算的值． 14. 如图，在三角形中，，，若三角形面积是1，则阴影部分的面积是多少? 三解答题（共25分） 15. 甲、乙两车同时从A、B 两地相对开出，已知甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行驶50千米，3小时后两车正好相距90千米，A、B两地相距多少千米? 16. 某商场在春节期间开展优惠活动． ①如果一次性购物不超过200元，不予折扣； ②如果一次性购物超过200元，但不超过500元（含500元），按标价予以九折优惠，即按定价出售； ③如果一次性购物超过500元，其中500元按第②条予以优惠，超500元部分予以八折优惠． 李老师两次去该商场购物，分别付款160元和360元． （1）李老师第二次购物商品标价多少元? （2）如果李老师一次性购买这两次买到商品，可以比已经用去的钱节约多少元? 17. 如图1，在底面积为、高为长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度（厘米）和注水时间（秒）之间的关系如图2所示． （1）图2中，点________表示烧杯中刚好注满水，点________表示水槽中水面恰与烧杯中水面平齐； （2）求注水的速度； （3）烧杯的底面积是________，注满水槽所需要的时间为________秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西大学附属中学小升初考试真题 一、填空题（1-10题每小题2分，11-14题每小题1分，共24分） 1. 在自然数内最小奇数与最小质数和是___，最小质数与最小合数和是___． 【答案】 ①. 3 ②. 6 【解析】 【分析】本题主要考查了质数和合数，熟练掌握质数和合数的定义，是解题的关键． 根据在自然数内最小奇数为1，最小的质数为2，最小的合数为4，进行解答即可． 【详解】解：∵在自然数内最小奇数为1，最小的质数为2，最小的合数为4， ∴在自然数内最小奇数与最小质数和是，最小质数与最小合数和是． 故答案为：3；6． 2. 一个圆的面积是以这个圆半径为边长的正方形面积 ___倍（π取3）． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的面积和正方形的面积的计算，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．设圆的半径为单位1，求出圆的面积和正方形的面积，然后得出结果即可． 【详解】解：设圆的半径为单位1，则圆的面积是，正方形的面积是， 所以一个圆的面积是以这个圆的半径为边长的正方形的面积的3倍． 故答案为：3． 3. 王叔叔家有两个孩子，是一个男孩和一个女孩的可能性是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求可能性的大小，先求出所有可能的情况，然后得出是一个男孩和一个女孩的情况数，最后用一个男孩和一个女孩的情况数除以总情况数，即可得出答案． 【详解】解：王叔叔家两个孩子的可能情况： 第一个孩子是男孩，第二个孩子是男孩； 第一个孩子是男孩，第二个孩子是女孩； 第一个孩子是女孩，第二个孩子是女孩； 第一个孩子是女孩，第二个孩子是男孩； 共有4种情况，其中是一个男孩和一个女孩的情况数有2种， 所以是一个男孩和一个女孩可能性是． 故答案为：． 4. 小明由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行米，回来时每分钟行米，那么小明来回平均速为___米/分（用含和的式子表达）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握速度路程时间，是解题关键．设家到学校的路程为单位1，根据速度公式，列出代数式，然后再化简即可． 【详解】解：设家到学校的路程为单位1，则小明来回的平均速度为： （米/分）． 故答案为：． 5. 小明沿着公路骑车，从第1根电线杆到第10根电线杆用了3分钟．按此速度，再过2分钟小明骑到第___根电线杆． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，先求出从一根电线杆骑到相邻电线杆的时间，进而求出再走2分钟的电线杆数量，即可得到答案． 【详解】解： ， 所以再过2分钟小明骑到第16根电线杆． 故答案为：16． 6. 有甲、乙、丙三种饮料，甲种比乙种便宜，乙种比丙种贵，三种饮料相比，最便宜是___种． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查百分数的实际应用，设丙种饮料的价格是，那么乙种饮料钱数就是丙的，用乘法求出乙的价格；再把乙种饮料的钱数看作单位“”，那么甲种饮料的钱数是乙种饮料钱数的，再用乘法求出甲种饮料的价钱，然后再进行比较即可．解题的关键是分清两个不同的单位“”，设出丙种饮料的价格，再根据分数乘法的意义表示出其它饮料的价格，再比较． 【详解】解：设丙种饮料钱数是，则： 乙种饮料钱数是： ， 甲种饮料钱数是： ， ∵， ∴最便宜的是甲种饮料． 故答案为：甲． 7. 把105根木材按6层堆积起来，堆积的时候，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下层应放_____________根． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的四则混合运算是解题的关键． 根据每次上层木材比下层木材少一根即可形式计算． 【详解】解：（根）． 故答案为：20． 8. 若“”是新规定的某种运算规则，则有，请计算中___． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题干提供的信息，列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故答案为：11． 9. 公园里有一排彩旗，按2面红旗、3面黄旗、4面绿旗顺序依次排列，小红看到这排彩旗最后1面是黄旗，已知这排彩旗不超过200面，这排彩旗最多___面． 【答案】194 【解析】 【分析】本题考查了排列规律问题． 彩旗的排列规律是：2面红旗→3面黄旗→4面绿旗，9面彩旗一个循环周期；假设有200面，看它里面最多有几个循环周期，即可解答问题． 【详解】解： （面）； 所以剩下的2面彩旗是在第23个循环周期内，是2面红旗， 因为最后一面看到的是黄旗，所以第23个循环周期内没有旗了，第22周期最多有面旗； 这排彩旗最多有： （面）， 答：这排彩旗最多有194面． 故答案：194． 10. 甲、乙、丙、丁四人参加800米赛跑，赛后她们说各自名次： 甲说：“丙第一，我第二” 乙说：“我第一，丁第三” 丙说：“乙第二，我第四” 丁什么也没说． 事实上甲、乙、丙都只说对了一半，则从第一名到第四名依次排列是___． 【答案】丙、乙、丁、甲 【解析】 【分析】本题主要考查了逻辑思维能力，做题时应进行假设，然后根据假设进行分析，筛选出与题目不符的答案，舍去；进而推出正确的答案．先假设甲说的“丙第一”为真，则乙说的“丁第三”为真，丙说的“乙第二”也为真，则从第一名到第四名的顺序为丙乙丁甲；再假设甲“我第二”为真，丙说的“我第四”为真，这样会推出乙和丁分别为第一和第三，这样乙说的要么全真，要么全假，不符合题意，即可得出答案. 【详解】解：假设甲说的“丙第一”为真，则乙说的“丁第三”为真，丙说的“乙第二”也为真，则从第一名到第四名的顺序为“丙、乙、丁、甲”，符合题意； 假设甲“我第二”为真，丙说的“我第四”为真，则乙和丁分别为第一和第三，因此乙说的要么全真，要么全假，不符合题意； 综上可知顺序为“丙、乙、丁、甲”． 故答案为：丙、乙、丁、甲． 二、计算题（第15题5分，第16题和17题每题6分，第十八题8分，共25分） 11. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了分数加减运算，加法的交换律和结合律，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据加法的交换律和结合律，结合同分母加法运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含百分数的混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据含百分数的四则混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 13. 若，，，计算的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，分数化简，根据题干提供的信息，得出，，是解题的关键．根据题意得出，再约分即可． 【详解】解：根据题意得：． 14. 如图，在三角形中，，，若三角形面积是1，则阴影部分的面积是多少? 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积计算，一元一次方程的应用，解题的关键是作出辅助线，得出，，．连接，根据三角形面积公式得出，，从而得出，，根据，得出，设，则，根据的面积为1，列出方程，解方程即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵的面积为1， ∴， 解得：， ∴． 三解答题（共25分） 15. 甲、乙两车同时从A、B 两地相对开出，已知甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行驶50千米，3小时后两车正好相距90千米，A、B两地相距多少千米? 【答案】375千米或195千米 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，解决此题的关键是根据题意画出线段图，借助线段图分析数量关系，列式计算．分两种情况：两车相遇前相距90千米；两车相遇后相距90千米，先分别画出线段图，然后列出算式，进行计算即可． 【详解】解：情况一 ：两车相遇前相距90千米，如图所示： （千米）； 情况二：两车相遇后相距90千米，如图所示： （千米）； 答：A、B两地相距375千米或195千米． 16. 某商场春节期间开展优惠活动． ①如果一次性购物不超过200元，不予折扣； ②如果一次性购物超过200元，但不超过500元（含500元），按标价予以九折优惠，即按定价出售； ③如果一次性购物超过500元，其中500元按第②条予以优惠，超500元部分予以八折优惠． 李老师两次去该商场购物，分别付款160元和360元． （1）李老师第二次购物商品标价是多少元? （2）如果李老师一次性购买这两次买到的商品，可以比已经用去的钱节约多少元? 【答案】（1）400元 （2）22元 【解析】 【分析】本题主要考查了含百分数运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）先求出一次性购买这两次买到商品需要的钱数，然后减去已经用去钱，即可得出答案． 【小问1详解】 解：（元）， 答：李老师第二次购物商品标价是400元； 【小问2详解】 解：元， 由可知，第一次购物不予折扣付款，即第一次购物商品的标价为160元； 一次性购买这两次买到商品需要付款： （元）， （元）， 答：比已经用去的钱节约22元． 17. 如图1，在底面积为、高为长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度（厘米）和注水时间（秒）之间的关系如图2所示． （1）图2中，点________表示烧杯中刚好注满水，点________表示水槽中水面恰与烧杯中水面平齐； （2）求注水的速度； （3）烧杯的底面积是________，注满水槽所需要的时间为________秒． 【答案】（1）A；B； （2）立方厘米/秒 （3）20；180 【解析】 【分析】题目主要考查根据函数图象获取相关信息及分式方程的应用，理解题意，结合图象获取信息是解题关键． （1）由函数图象可以得出点A表示烧杯刚好注满水，点B表示水槽中水面刚好与少烧杯中水面齐平； （2）根据图象得当注水时间为90秒时，水槽的高度的10厘米，求出体积，然后除以时间即可； （3）设烧杯的底面积为x，根据题意列出方程求解即可确定底面积；再由图象即可确定注满水的时间． 【小问1详解】 解：由图象得，点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽中水面恰与烧杯中水面平齐， 故答案为：A；B； 【小问2详解】 根据题意得，当注水时间为90秒时，水槽的高度的10厘米， ∴注入的水的体积为立方厘米， ∴注水速度为：立方厘米/秒； 【小问3详解】 设烧杯的底面积为x， 根据题意得：， 解得：， 经检验：为原分式方程解， ∴烧杯的底面积是； 根据图象得：注水90秒，水槽的高度为10厘米， ∴要注满20厘米的水槽，需要的时间为秒； 故答案为：20；180． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $