14.2 三角形全等的判定（预习讲义） 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

2025-09-13

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2025-2026学年数学八年级上册第十四章全等三角形

14.2 三角形全等的判定

（预习讲义）

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学习目标

知识点梳理

(1) 边边边（SSS）：三边分别相等的两个三角形全等。

(2) 边角边（SAS）：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

(3) 角边角（ASA）：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

(4) 角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

(5) 斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

重点知识讲解

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“对应”的含义：在全等三角形中，“对应”是指位置相互匹配的元素。在书写全等三角形时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样可以方便地找出对应边和对应角。例如，若△ABC≌△DEF，则点A与点D对应，点B与点E对应，点C与点F对应；边AB与边DE对应，边BC与边EF对应，边AC与边DF对应；∠A与∠D对应，∠B与∠E对应，∠C与∠F对应。
三角形全等的判定方法详解：

(1) 边边边（SSS）

文字语言：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。
图形示意：（请自行想象或画出两个三边对应相等的三角形）
几何语言：在△ABC和△DEF中， AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF (SSS)。
讲解：只要两个三角形的三条边长度都对应相等，那么这两个三角形的形状和大小就完全一样，即全等。这是因为三角形具有稳定性，三条边确定了，三角形的形状和大小就唯一确定了。

(2) 边角边（SAS）

文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。
图形示意：（请自行想象或画出两个两边及其夹角对应相等的三角形）
几何语言：在△ABC和△DEF中， AB = DE， ∠B = ∠E， BC = EF， ∴ △ABC ≌ △DEF (SAS)。
讲解：这里的“夹”字非常重要，是指两条边所夹的那个角。如果不是夹角，而是其中一条边的对角（即“SSA”情况），则不能判定两个三角形全等。例如，一个锐角三角形和一个钝角三角形可能有两边和其中一边的对角对应相等，但它们不全等。

(3) 角边角（ASA）

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“角边角”或“ASA”）。

(4) 角角边（AAS）

文字语言：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。
图形示意：（请自行想象或画出两个两角及其中一角对边对应相等的三角形）
几何语言：在△ABC和△DEF中， ∠A = ∠D， ∠B = ∠E， BC = EF， ∴ △ABC ≌ △DEF (AAS)。
讲解：AAS可以看作是ASA的推论。因为三角形的内角和是180度，如果知道两个角对应相等，那么第三个角也必然对应相等。这样，AAS条件就可以转化为ASA条件来判定全等。

(5) 斜边、直角边（HL）

文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。
图形示意：（请自行想象或画出两个斜边和一条直角边对应相等的直角三角形）
几何语言：在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∠C = ∠F = 90°， AB = DE （斜边相等）， AC = DF （一条直角边相等）， ∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF (HL)。
讲解：HL定理只适用于直角三角形。对于一般三角形，SSA不成立，但在直角三角形中，当斜边和一条直角边确定时，根据勾股定理，另一条直角边也随之确定，所以实际上满足了SSS的条件，因此全等。使用HL时，要先声明两个三角形是直角三角形。

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