1.1集合的概念课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.1 集合的概念 第一章 集合与常用逻辑用语 回顾初中数学中涉及“集合”的提法 复习回顾 探索新知 实践应用 课堂小结 代数 几何 解集 圆 课后作业 复习回顾 探索新知 实践应用 课堂小结 课后作业 康托尔(1845-1918) 希尔伯特 罗素 这可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作了！ 德国数学家，创立 集合论，提出一般性的“集合”概念. 这是人类纯智力活动中最漂亮的成果之一！ （1）1~10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （4）到直线 l 的距离等于定长 d 的所有点； （3）所有的正方形； （5）方程 的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 你能仿照引例说明 （1）~（6）也是集合吗？它们的元素分别是什么？ 引例 1~10之间的奇数是1，3，5，7，9，把其中每一个数作为元素，这些元素的全体就是一个集合. 复习回顾 探索新知 实践应用 课堂小结 课后作业 一般地，我们把研究对象统称为元素.把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 复习回顾 探索新知 实践应用 课堂小结 课后作业 集合的概念 阅读教科书第2页到第3页第一段，回答下列问题. “较小的数”能构成集合吗？为什么？ 集合里的元素能重复出现吗？ 你能举出两个相等集合的例子吗？ 元素与集合有哪些关系？怎样用符号表示？试举例说明。 确定性 互异性 无序性 复习回顾 探索新知 实践应用 课堂小结 课后作业 集合的概念 复习回顾 探索新知 实践应用 课堂小结 课后作业 实数 有理数 无理数 分数 整数 正整数 负整数 0 自然数 有理数集 数学中常用数集及其记法 自然数集（非负整数集） 正整数集 整数集 实数集 N* 或 N+ R N Z Q 复习回顾 探索新知 实践应用 课堂小结 课后作业 用符号“ ”或“ ”填空. 复习回顾 探索新知 实践应用 课堂小结 课后作业 牛刀小试 除了用自然语言表示集合，能否有更简单的方法表示集合？ 复习回顾 探索新知 实践应用 课堂小结 课后作业 集合的表示 请阅读教科书第3页，说说什么叫“列举法”. 列举法：把集合的所有元素一一列举，并用花括号“{ }”括起来. （1）方程 的所有实数根组成的集合； （2）小于10的所有自然数所组成的集合； （3）不等式 的解集； 例1 用列举法表示下列集合 复习回顾 探索新知 实践应用 课堂小结 课后作业 集合的表示 （1） 表示哪些元素组成的集合？ （2）你能类比 ，尝试表示全体奇数所组成的集合吗？全体偶数又该如何表示？ 追问1：为什么 不能用列举法表示？如何表示这类集合？请阅读教科书第4页，回答下列问题. （3）归纳（1)（2）的共性，你能给出集合的描述法的含义吗？ 复习回顾 探索新知 实践应用 课堂小结 课后作业 集合的表示 描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为 . 复习回顾 探索新知 实践应用 课堂小结 课后作业 集合的表示 集合A P(x)共同特征 R中所有小于10的元素组成的集合 追问2：由有理数的概念可知，有理数实际上就是两个整数之比.你能据此写成有理数集吗？ 复习回顾 探索新知 实践应用 课堂小结 课后作业 集合的表示 Q：可以写成分数形式的数.即可以写成 形式的数. 追问2：由有理数的概念可知，有理数实际上就是两个整数之比.你能据此写成有理数集吗？ 追问3：奇数集可以写成 吗？请大家阅读教科书第5页的第一段，并举例说明. 复习回顾 探索新知 实践应用 课堂小结 课后作业 集合的表示 复习回顾 探索新知 实践应用 课堂小结 课后作业 （1）方程 的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B； （3）一次函数 与 图象的交点组成的集合； 例1 试分别用列举法和描述法表示下列集合. {(x,y)|x=1,y=4} {(1,4)} 复习回顾 探索新知 实践应用 课堂小结 课后作业 1.下列对象不能构成集合的是（ ） 随堂测验 ①我国近代著名的数学家； ②所有的欧盟国成员； ③空气中密度大的气体； A.①②； B.②③； C.①②③； D.①③； D 复习回顾 探索新知 实践应用 课堂小结 课后作业 2.下列三个关系式：① ；② ；③ .其中正确的个数是（ ）. 随堂测验 A. 1； B. 2； C. 3； D. 0； B 复习回顾 探索新知 实践应用 课堂小结 课后作业 3.a,b,c,d为集合A的四个元素，那么以a,b,c,d为边长构成的四边形可能是（ ） 随堂测验 A. 矩形； B. 平行四边形； C. 菱形； D. 梯形； D 复习回顾 探索新知 实践应用 课堂小结 课后作业 4.设集合 ，若 ，则集合A用列举法表示为__________. 随堂测验 {-1,4} 复习回顾 探索新知 实践应用 课堂小结 课后作业 5.用适当的方法表示下列集合： 随堂测验 （2）所有的正方形； （1）方程组 的解集； （3）抛物线 上所有的点组成的集合 ； 复习回顾 探索新知 实践应用 课堂小结 课后作业 集合的概念 集合中元素的特性 元素与集合的关系 集合的 表示方法 常用数集 互异性 无序性 自然语言法 描述法 N 自然数集 N* 或 N+ 正整数集 Z 整数集 Q 有理数集 R 实数集 确定性 列举法 复习回顾 探索新知 实践应用 课堂小结 课后作业 作业：教科书第5~6页习题1.1第1、2、3题. $