专项总结突破卷（三、四）轴对称 整式的乘法-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学教用版（人教版2024）云南专用

专项总结突破卷（三） 轴对称 题型一 轴对称 1.在平面直角坐标系中，点(3，-2)关于y轴对称的点的坐标 是(D) A.(3,2) B.(3,-2) C.（-3,2) D.(-3,-2) 【解析】点(3，-2)关于y轴对称的点的坐标是(-3，-2).故 选D 2.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB,AC为对称轴 画出对称点E,F,并连接AE,AF,根据图中标示的角度，∠EAF 的度数为(D) A.126° B.128° C.130° D.132° 【解析】连接AD,由题意，得∠EAB=∠BAD,∠FAC=∠CAD.∠B= 62°，∠C=52°，∴.∠BAC=180°-62°-52°=66°，.∠EAF=2∠BAC= 132°.故选D 报物 A B 第2题图 第3题图 3.剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变 换.如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对 称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A,B,C的坐 标分别为(2,0)，(4,0)，(0.5,4)，则点D的坐标为(B) ⑤ A.(3.5,4) B.(5.5,4) % 翻 C.(5,4) D.(6,4) 【解析】小(2,0)与(4,0)对称，∴.对称轴为直线x=3.C(0.5,4)与 点D关于直线x=3对称，.点D的坐标为(5.5,4).故选B. 除 题型二角平分线与线段的垂直平分线的综合 4.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，FE垂直平分AD, 垂足为E,EF交BC的延长线于点F,若∠CAF=50°，求∠B的 度数 解：EF垂直平分AD,AF=DF,∴，∠ADF =∠DAF..∠ADF=∠B+∠BAD,∠DAF= ∠CAF+∠CAD,又：AD平分∠BAC, 苏 ∠BAD=∠CAD,∴.∠B=∠CAF=50°. 题型三等腰三角形的分类讨论 【方法点拨】等腰三角形中常见的分类讨论问题：(1)没有明 确腰和底边；(2)顶角和底角不确定；(3)高的位置不确定； (4)由腰的垂直平分线引起的分类讨论；(4)由腰上的中线引 起的分类讨论同时还要注意检验，求出的角（或边）必须满 足三角形的内角和定理（或三边关系）. 5.数学思想·分类讨论等腰三角形的周长为20cm,一边为8cm,则 腰长为(D) A.4cm B.8cm C.4cm或8cm D.6cm或8cm 【解析】当8cm是腰长时，底边为20-8-8=4cm;当8cm是底边长时， 腰长为20-8 2 6cm,.腰长为8cm或6cm,故选D. 6.已知等腰△ABC中，∠A=50°，则∠B的度数为(D) A.50° B.65° C.50°或65° D.50°或80°或65° 【解析】当∠A为顶角时，∠B=180°-∠A =65°；当∠B为顶角时，∠B= 2 180°-2∠A=80°；当∠A,∠B为底角时，∠B=∠A=50°.故选D. 7.等腰三角形的一个角的外角为110°，则这个等腰三角形的顶角 度数为(C) A.110° B.110°或70° C.70°或40° D.40° 【解析】当这个外角为顶角的外角时，则顶角为180°-110°= 70°；当这个外角为底角的外角时，顶角为180°-70°-70°=40° 故选C 8.若等腰三角形两边长分别是2和6，则它的周长是(B) A.10 B.14 C.10或14D.8 【解析】当腰为2时，则三边为2、2、6，此时2+2<6，构不成三角 形；当腰为6时，则三边为6、6、2，周长为6+6+2=14.故选B. 9数学思想·分类思想已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰 的夹角为40°，求这个等腰三角形顶角的度数. 解：如图1，当等腰三角形为锐角三角形.：BD⊥AC,∠ABD= 40°，∴.∠A=50°，即顶角的度数为50°.如图2，当等腰三角形为 钝角三角形.，BD⊥AC,∠DBA=40°，.∠BAD=50°，，∠BAC =130°.综上，这个等腰三角形顶角的度数为50或130°. 图 图2 题型四最短路径问题 10.如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是24，E为腰AB的垂 直平分线MN上一动点.点D为BC的中点，则△BDE的周长 的最小值为(D) A.6 B.8 C.10 D.11 【解析】连接AD.:△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中 4DLBC,SAAC=。BC·AD=2X6xAD=24,解得 8.,MWN是线段AB的垂直平分线，∴.点B关于直线MN的对 称，点为点A,.AD的长为BE+ED的最小值，.△BDE的周长 最短=8+2×6=11.故选D B 第10题图 第11题图 11.如图，等边△ABC中，BD⊥AC于点D,QD=1.5,点P,Q分别为 AB,AD上的两个定点且BP=AQ=2,在BD上有一动点E使 PE+QE最短，则PE+QE的最小值为(C) A.3.5 B.4 C.5 D.6 【解析】·△ABC是等边三角形，.BA=BC.BD⊥AC,AQ=2, QD=1.5,∴.AD=DC=AQ+QD=3.5.作，点Q关于BD的对称点 Q',连接PQ'交BD于点E,连接QE,此时PE+EQ的值最小.最 PE+QE=PE+EQ'=PQ'..AQ=2,AD=DC=3.5,QD=DO' =1.5,BP=2,∴.AP=AQ'=5.∠A=60°，∴.△APQ'是等边三 角形，∴.PQ'=PA=5,∴.PE+QE的最小值为5.故选C. 12.生活情境·文艺晚会某班举行文艺晚会，桌子按如图所示摆成 两直排（图中的AO,B0),AO桌面上摆满了桔子，B0桌面上摆 满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到 D处座位上.请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路 程最短. 0 C· D B 解：如图所示，当小明所走路线为CM-MN-ND时，其所走的总 路程最短， 31 专项总结突破卷（四） 整式的乘法 题型一暴的运算 1.下列运算正确的是(B) A.a3+a4=a7 B.(-2a3)4=16a2 C.(a3)4=a D.a3·a4=a2 【解析】A.a3与a不是同类项，不能合并；C.(a3)4=a2; D.a3·a=a7.故选B. 2.已知2m=x,22=y,m,n为正整数，则4m+2m=(B) A.4xy B.x2y2 C.x2+y2 D.2x+2y 【解析】4m+2n=(22)m+2n=22m+2m)=22m·2n=x2y2.故选B. 【易错提醒】不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，相同，点都 是底数不变，不同点是同底数幂的乘法转化为指数的加法运算， 而幂的乘方转化为指数的乘法运算， 3.若a是大于1的正整数，且满足a”+a”+…+a”=a3,则n的值 a个a相加 是(C) A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】由已知得：a·a”=a,即a1=a8,.n+1=8,.n=7.故 选C 4.计算：(1)(-1)205+4×(3)°-(2)2； 解：原式士4×141+44= (2)(x2)3·(-x)-(（-x3)3÷(-x2) 原式=x6·(-x）-(-x9）÷(-x2)=-x7-x7=-2x7 5.小杰在学习中发现若am=a”(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则 m=n.利用小杰发现的结论解决问题： (1)已知22×8*=22”，求x的值； (2)已知32×92x+1÷27*+1=81,求x的值 解：(1)小22×8*=2,22×(2）*=2，.22×23=2，.22+3= 223,.2+3x=23,解得：x=7; (2)32×92x1÷27*+1=81,.32×(32)2x+1÷(33)*1=81,.32× 34+2÷33+3=3,.344÷33+3=34,34+4-3+91=3,.4x+4- (3x+3)=4,解得：x=3. 32 题型二整式的乘法 6.与单项式3a的积是18a3-6a2+3a的多项式是6a2-2a+1. 【解析】(18a3-6a2+3a)÷3a=6a2-2a+1. 7.生活情境·花圃用篱笆围一个面积为6ab-2b的长方形花圃，其 中一条边长为2b,则与这条边相邻的边长为3a-1. 【解析】(6ab-2b)÷2b=3a-1. 8.若(ax+3)(6x2-2x+1)中不含x的二次项，则a的值 为9 【解析】原式=6ax3+(18-2a)x2+(a-6)x+3,由题意可知18-2a =0,解得a=9. 9.计算： 123 (1)3m(3m2-1)-2m(2m2-2: 解：原式=m3-3m-m3+3m=0: (2)[x(x2y2-xy）-y(x2-x3y)]÷3x2y. 2 原式=(xy2-x2y-xy+xy2)÷3xy=(2xy-2xy)÷3x2y=3w 2 3 10.学习情境·错解问题甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(3x +a)(2x+b).甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”,得 到的结果为6x2-13x+6;乙由于漏抄了第二个多项式中x的系 数，得到的结果为3x2-7x-6. （(1)求正确的a、b的值； (2)计算这道乘法题的正确结果 解：(1)由题意可知：(3x-a)(2x+b)=6x2-13x+6,(3x+a)(x+ b)=3x2-7x-6,∴.6x2+(3b-2a)x-ab=6x2-13x+6,3x2+(3b+a) (3b-2a=-13 (a=2 x+b=3-7x-6.56+n-7”,解得 b=-3 (2)(3x+2)(2x-3)=6x2-9x+4x-6=6x2-5x-6. 11.生活情境·配电房一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称 图形.其中△ABC是等腰三角形，四边形DEFG是长方形，若 △ABC的底边BC为(3x-3)米，它的高为(x-1)米，长方形 DEFG的长EF为(x+1)米，宽DE为x米，用含x的式子表示 该配电房示意图的面积，并求出当x=3时，该配电房示意图的 面积为多少平方米. 易错 分析 解：配电房面积为2(3x-3)(x-1)+x(x+ 0=(弓-2x+号平方米当=3时， 3 3-2×3+3=18(平方米)，所以该配电房示 意图的面积为18平方米 谢 题型三乘法公式 12.下列计算结果正确的是(D) A.（2x-3)2=4x2+12x-9 R(分-10=1-+ C.(a-b)(-a+b)=b2-a2D.(2m-3)(-2m-3)=9-4m2 【解折1A(2x-3)=4-12+9,R(-1)2=1+宁： C.(a-b)(-a+b)=-(a-b)2=-(a2-2ab+b2)=-a2+2ab-b2.故 些 选D. 13.已知a2-b2=32,a-b=4,则a+b的值是(D) 做题 A.2 B.4C.6 D.8 心得 【解析】：(a+b)(a-b)=a2-b2,a2-b2=32,a-b=4,.a+b=8. 故选D. 14.数学思想·分类思想已知4x2+mx+9是完全平方式，则m的值 为±12 【解析】4x2+mx+9是完全平方式，∴.4x2+mx+9=(2x±3)2= 4x2±12x+9,∴.m=±12 15.已知：a+b=5,ab=4. (1)求a2+b的值； (2)若a>b,求a-b的值； (3)若a>b,分别求出a和b的值. 解：(1)'a+b=5,ab=4,∴.a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17; (2),(a-b)2=a2+b2-2ab=17-8=9,.a-b=±3，又'a>b,∴.a -b=3; a+b=5 (3)由(2)得a-b=3,解方程组 3a=4 -b=3解得6=1