课时小练 第十七章 因式分解-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学教用版（人教版2024）云南专用

17.1用提公因 知识点①因式分解的概念 1.（2分)下列各式从左到右的变形中，不是因 式分解的是(D) A.-3x2+6xy=-3x(x-2y） B.a2+2ab=a(a+26) C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1) D.a2+2a-3=a(a+2-3) a 【解题技巧一个式子的变形是因式分解需同时 满足两个条件：(1)等式左边为多项式；(2)等式 右边为几个整式的积的形式。 2.（2分)一个多项式分解因式的结果是(b3+ 3)(3-b3),那么这个多项式是(B) A.b6-9 B.9-b6 C.b6+9 D.-b6-9 知识点②公因式 3.(2分)多项式12ab2-8a2bc的公因式 是(A) A.4ab B.4a262 C.2ab D.2abe 4.（(2分)n为正整数，若2a-1-4an+1的公因式 是M,则M等于(C) A.an-1 B.2a" C.2a-1 D.2a+1 5.(2分)单项式18ab2(a-b)2与12b(a-b)的 公因式是66(a-b). 知识点③提公因式法 6.(2分)一个多项式因式分解后是3x(x+1), 那么这个多项式是(C) A.3x2+1 B.3x2+x C.3x2+3x D.4x 八年级·云南ZB 因式法分解因式 7.(2分)多项式(x+2)(2x-1)-2(x+2)可以 因式分解成(x+m)(2x+n),m,n为整数，则 m-n的值是(C) A.3 B.-1 C.5 D.-3 8.（2分)已知a+b=2,ab=-1,则a2b+ab2的 结果是-2· 9.（12分)分解因式： (1)2x2-12xy2+8xy3; 解：原式=2x(x-6y2+4y3). (2)(2x+y）(2y-x)-2x(x-2y); 解：原式=(2y-x)(2x+y+2x)=(2y-x)(4x+ y). (3)a(m-2n)+(3a+2b)(m-2n); 解：原式=(m-2n)(a+3a+2b)=2(2a+b) (m-2n). (4)2(a-9)2-a+9. 解：原式=(a-9)(2a-19). 10.(8分)△ABC的三边长分别为a,b,c,且a +2ab=c+2bc,请判断△ABC是等边三角形 还是等腰三角形？ 解：△ABC是等腰三角形.理由如下：a+ 2ab=c+2bc,∴.(a-c）+2b(a-c=0.∴.(a- c)(1+2b)=0,故a=c或1+2b=0.显然b 1 2a=C,△ABC为等腰三角形 ≠ 1·数学第42页 17.2用公式 第1课时 知识点①直接用平方差公式分解因式 1.(2分)下列多项式能用平方差公式分解因 式的是(D) A.9a2+4b2 B.-4a2-9b2 C.-(4a2+9b2) D.4a2-9b2 2.（2分)分解因式(x-2)2-16的结果是(B) A.(x+8)(x+1) B.（x+2)(x-6) C.(x-2)(x+4) D.(x-10)(x+8) 3.(2分)若3x-2y=a,x-4y=b,则(x+y)2 (2x-3y)2的值是(A) A.-ab B.ab C.a2+b2 D.a2-62 4.(2分)（山东模拟）(x)4-81分解因式后得 (4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n等于(A) A.2 B.4 C.6 D.8 5.(2分)若n为任意整数，(n+11)2-n2的值 总可以被k整除，则k等于(A) A.11 B.22 C.11或22 D.11的倍数 6.(2分)已知a,b,c是△ABC的三边长，则 (a2+b2-c2)2-4a2b2的取值为(C) A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.非负数 7.(8分)把下列各式因式分解： (1)a2-(-b)2; 解：原式=a2-b2=(a+b)(a-b); (2)9x2-25. 解：原式=(3x+5)(3x-5) 八年级·云南ZB 式法分解因式 平方差公式 8(8分)已知=石yg求(2+3)2-(2x 3y)2的值 解：(2x+3y)2-(2x-3y)2=(2x+3y+2x-3y)】 (2x+3y-2x+3y)=4x·6y=24y,当x=6y 1 ,1.11 =时，原式=24×6X8 8 682 知识点②先提公因式再利用平方差公式分 解因式 9.（2分)小明是一位密码编译爱好者，在他的 密码手册中有这样一条信息：a-1,x-y,2,a2 +1,x,a+1分别对应下列六个字：南，爱，我， 数，学，河.现将2x(a2-1)-2y(a2-1)因式分 解，结果呈现的密码信息可能是(A) A.我爱河南 B.爱河南 C.我爱学 D.河南数学 10.(8分)已知长方形的周长是320厘米，两 条邻边分别为x厘米，y厘米，并且x2(x+ y)-9y(x+y)=0,求长方形的面积 解：因为长方形的周长是320厘米，两条邻 边分别是x厘米，y厘米，则x+y=2×320= 160(厘米).x2(x+y）-9y2(x+y）=0,即 (x2-9y2)(x+y)=0,则x2-9y2=(x+3y)(x -3y）=0.x+3y>0,∴.x-3y=0,∴.x=3y, 则3y+y=160,解得y=40,∴.x=3×40= 120,则xy=120×40=4800,即长方形的面 积为4800平方厘米。 ·数学第43页 第2课时 知识点①完全平方式 1.（2分)下列式子是完全平方式的是(B) A.a2-ab+b2 B.a2+4ab+462 C.a2-2ab+2b2 D.a2+2ab-b2 2.（2分)若x2-mx+16是一个完全平方式，则 m的值为(B) A.8 B.±8 C.±4 D.-8 3.(2分)如果x2-10x+m是一个完全平方式， 那么m为(A) A.25 B.±25C.100 D.±100 知识点②用完全平方式分解因式 4.（2分)4(a-b)2-4(b-a)+1因式分解的结 果是(A) A.(2a-2b+1)2 B.(2a+2b+1)2 C.(2a-2b-1)2 D.(2a-2b+1)(2a-2b-1) 5.(2分)计算1002-2×100×99+992的结果 为(A) A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.（2分)分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果 是(D) A.(x-1)(x-2) B.x2 C.(x+1)2 D.（x-2)2 7.(6分)分解因式： (1)x2+4x+4; 解：原式=(x+2)2 八年级·云南ZB 完全平方式 (2)(3x-5)2-6(3x-5)+9. 解：原式=(3x-5-3)2=(3x-8)2 8.(7分)已知a2+2ab+b2-4(a+b-1)=0,求a +b的值. 解：.a2+2ab+b2-4(a+b-1)=0.(a+b)2-4 (a+b)+4=0.(a+b-2)2=0.∴.a+b-2=0,得 a+b=2. 知识点③先提公因式再用完全平方式分解 因式 9.（6分)分解因式： ()2 解：原式=-x(2-x+好-(x7只 (2)4x3y-4x2y2+y3. 解：原式=y(2x-y)2 0(7分)若a的=号a6-求多项式6+ 2a2b2+ab3的值. 解：a3b+2a2i2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a +62当6=3 e+b=时，原式-名× ·数学第44页 周& 一、选择题（每小题2分，共18分） 1.下列式子从左到右变形是因式分解 的是(B) A.3x2-3y2=3(x+y)(x-y)-3xy B.(y+2x)2-(x+2y)2=3(x+y)(x-y) C.3(x+y)(x-y)=3x2-3y2 D.(y+2x)2-(x+2y)2=3x2-3y2 2.把多项式x2+ax+b因式分解，得(x+1)(x- 3),则(B) A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3 C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3 3.如图，已知R=6.75,r=3.25,则图中阴影部 分的面积为（结果保留π）(D) A.3.5m B.12.5π C.27m D.35π 4.当a、b互为相反数时，代数式a2+ab-4的值 为(D) A.4 B.0 C.-3 D.-4 5.若ab=-3,a-2b=5,则a2b-2ab2的 值是(A) A.-15 B.15 C.2 D.-8 6.下列各式不能用平方差公式因式分解的 是(C) A.-a2+b2 B.a2-(-b)2 C.-m2-n2 D.mn 7.把下列多项式分解因式，结果中不含因式x +1的是(B) A.x2-1 B.x2-2x+1 C.x(x-2)+(x-2)D.x2+2x+1 八年级·云南ZB 则6 8.因式分解4-4a+a2,正确的结果是(B) A.4(1-a)+a2 B.(2-a)2 C.(2-a)(2+a) D.(2+a)2 9.把一个两位数交换十位数字和个位数字后 得到一个新的两位数，若将这个新的两位数 与原两位数相加，则所得的和一定 是(C) A.偶数 B.奇数 C.11的倍数 D.9的倍数 二、填空题（每小题2分，共8分）》 10.已知x+y=0.2,x+3y=1,则x2+4xy+4y2的 值为0.36 11.分解因式：a3+a2-a-1=(a+1)2(a-1) 12.甲、乙两名同学分解因式x2+ax+b时，甲看 错了b,分解结果为(x+2)（x+4);乙看错 了a,分解结果为(x+1)(x+9),则a+ b=15. 13.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的 平方差，那么这个正整数就被称为“和平 数”.如：4=22-02,12=42-22，所以4和12 都是“和平数”.介于1到350之间的最大 “和平数”是348。 三、解答题（共40分） 14.(8分)分解因式： (1)a2x2-8a2x+16a2; 解：原式=a2(x2-8x+16)=a2(x-4)2 ·数学第45页 (2)9(x-y)2-6(y-x)+1. 解：原式=9(x-y)2+6(x-y）+1=[3(x-y】 +1]2=(3x-3y+1)2 15.(8分)已知a,b,c为△ABC的三边，若a2+ b2+2c2-2ac-2bc=0,试判断△ABC的 形状. 解：由题意，得a2+c2-2ac+b2+c2-2bc=0, 即(a-c)2+(b-c)2=0.∴.a-c=0且b-c= 0,即a=c且b=c.∴.a=b=c.∴.△ABC是 等边三角形 16.(12分)下面是某同学对多项式(x2-4x+ 2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程 解：设x2-4x=y 原式=(y+2)(y+6)+4…第一步 =y2+8y+16…第二步 =(y+4)2.…第三步 =(x2-4x+4)2.…第四步 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分 解的两数和的完全平方公式； (2)该同学因式分解的结果是否彻底 不彻底（填“彻底”或“不彻底”)，若 不彻底，请直接写出因式分解的最后结 果(x-2)4 八年级·云南ZB (3)以上方法叫做“换元法”.请你模仿以 上方法对(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式 分解 解：令y=x2-2x,原式=y(y+2)+1=y2+2y+ 1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4 17.（12分)因式分解与整式乘法互为逆运算. 如对多项式x2-7x+12进行因式分解： 首先，如果一个多项式能进行因式分解，则 这个多项式可看作是由两个较低次多项式 相乘得来的.故可写成x2-7x+12=（x+a)》 (x+b),即x2-7x+12=x2+(a+b)x+ab(对 任意实数x成立)，由此得a+b=-7,ab= 12.易得一组解：4=-3，b=-4,所以x2-7x +12=(x-3)(x-4).像这种能把一个多项 式进行因式分解的方法，称为待定系数法 (1)因式分解：x2-15x-34=(x-17)(x+ 2） (2)请你运用待定系数法，把x2+6x-27进 行因式分解 解：原式=x2+6x-27=(x+9)(x-3) ·数学第46页