课时小练 第十六章 整式的乘法-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学教用版（人教版2024）云南专用

16.1.1同万 知识点①同底数幂的乘法法则 1.(2分)下列各项是同底数幂的是(B) A.x5与a B.x2与x3 C.(x-y)2与(y-x)2D.-y2与(-y)2 2.(2分)计算：(-b)4·(-b)5·(-b)的结果 是(C) A.69 B.-b9 C.b10 D.-b10 3.(2分)已知x+y-3=0,则2"×2'的值 是(D) A.6 B.-6 c D.8 4.(2分)已知2=5,2=10,2=50，那么a,b, c之间满足的等量关系是(B) A.ab=c B.a+b=c C.a:b:c=1:2:10 D.a262=c2 5.(2分）计算(a-b+c)2(b-a-c)3等 于(C) A.(a-b+c)5 B.(b-a+c)5 C.-(a-b+c)5 D.-(b-a-c)5 6.(2分)x·x6·()=x2,括号内 填(C) A.x B.x2 C.x3 D.x 7.(2分)若2+1×23=21°(n为正整数)，则 n=6. 8.(8分)计算： (1)(-2)x(-2x(-2 解：原式=（之9=（宁之 八年级·云南ZB 天数幂的乘法 (2)(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a). 解：原式=(b-a)2·(b-a)3+(b-a)4·(b a)=(b-a)53+(b-a)3=2(b-a)35. 【解题技巧】运用同底数幂的乘法的性质进行计 算时，如果底数是多项式，应将其看作二个整体 9.(8分)已知xm”·x2+1=x1,且ym-1·y4-"= y,求mn2的值. 解：xm·x21=x",且ym-1·y=y,m -n+2n+1=11,m-1+4-n=5,解得m=6,n= 4,∴.mn2=6×42=96. 知识点②逆用同底数幂的乘法法则 10.（2分）已知xm=2,x”=3,则xm+m的 值是(B) A.5 B.6 C.8 D.9 11.(2分)若25=m·22,则m的值为(C) A.2 B.6 C.8 D.12 12.(2分)已知2*=5，则2*+3的值是(C) A.8 B.15 C.40 D.125 13.(2分)已知3=6，则3+2=54· 14.（2分)已知a=6,a=36,则a+a =12. ·数学第33页 16.1.2幂的 知识点①幂的乘方法则 1.(2分)计算(a3)2·a2的结果是(A) A.as B.a C.a10 D.al 2.(2分)下列计算正确的是(C) A.b3·b3=2b3 B.(b2)3=b C.(a5)2=a10 D.(-y)3·y3=y 3.（2分)下列算式中，结果一定等于a的 是(D) A.a+a2 B.a3·a2 C.a8-a2 D.（a2)3 4.(8分)计算： (1)(10)2; 解：原式=106： (2)(x3)2; 解：原式=x; (3)(a)5; 解：原式=a; (4)-[(x+y)3]6. 解：原式=-(x+y)8 知识点②逆用幂的乘方法则 5.（2分)amn=(am)”=(a")m,(m,n都是正整 数).如a可写成(A) A.(a2)3 B.(a4)2 C.(a3)3 D.(a2)4 6.(2分)若x”=2,则x3n的值为(B) A.6 B.8 C.9 D.12 7.（2分)若a+3b-2=0,则3a·27=9 8.（2分）若xn=5,y2m=3,则xm·y4n =225 八年级·云南ZB 美方与积的乘方 知识点③积的乘方法则 9.（2分)计算(2×10)3的结果是(D) A.6×109 B.8×109 C.2×1018 D.8×1018 10.（2分)下列等式错误的是(D) A.(2mn)2=4m2n2 B.（-2mn)2=4m2n2 C.(2m2n2)3=8mn6 D.(-2m2n2)3=-8m3n3 11.(2分)如果(ab)3=a'b2,那么m,n的值 为(B) A.m=9,n=4 B.m=3,n=4 C.m=4,n=3 D.m=9,n=6 12.(8分)计算： (1)(5x)3; (2)(-m)4; 解：原式=125x3； 解：原式=m28; (3)(2y)3; (4)(-3x2y4)3. 解：原式=8y; 解：原式=-27x‘y2 【易错提醒】计算幂的乘方时，一定要准确地找出 底数和指数，要特别注意符号的确定 知识点④逆用积的乘方法则 18(2分)计算0.375x(-子)0等于(D) 1 A.0B.1 C.-5D. 64 14.(2分)已知1a-21+(h+)2=0,则a%" 的值为1 15.(2分)计算：（号）2x(1.5)20mx(-1)2 2 ·数学第34页 16.2整 第1课时 知识点①单项式与单项式相乘 1.(2分)计算3a3·（-a2)的结果是(B) A.3a5 B.-3a5 C.3a6 D.-3a6 2.(2分)计算(-2ab2)3-9ab2·（-ab2)2,结果 正确的是(C) A.17a3b6 B.-a366 C.-17a366 D.15a366 3.(2分)一个长方体的长、宽、高分别为5x, 4x,3x,则它的体积为(D) A.12x3 B.24x3 C.30x3 D.60x3 4.(2分)计算2x.(-2y）·（-2y)°的结 果是2寸 5.[教材练习变式](2分)光在真空中的速度 约是3.0×10米/秒，某天文台测出某天体射 出的光到达地球大约需要9.8×102秒，则该 天体与地球的距离约为2.94×101米. 6.(12分)计算：(1)4a2b·（-ab2)3; 解：原式=4a2b·(-a36)=-4a36 (2-3o)(-号ase)· 4c 解：原式=9a·(- 3abc）·3 、9 八年级·云南ZB 式的乘法 整式的乘法 (3)5a3b·(-3b)2+(-6ab)2·(-ab)-ab3 ·(-4a)2. 解：原式=45a3b3-36a363-16a3b3=-7a3b3 知识点②单项式与多项式相乘 7.(2分)化简5a·（2a2-ab)的结果是(B) A.-10a3-5ab B.10a3-5a2b C.-10a3+5a2b D.-10a3-5a2b 8.（2分)下列运算正确的是(D) A.-2(a+b)=-2a+2b B.(a2)3=a3 C.a3+4a3=4a3 D.3a2(2a3+a)=6a5+3a3 9.学习情境·墨迹污染(2分)今天数学课上， 老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小 明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3y (4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+,的地方被 墨水弄污了，你认为处应为(A) A.3xy B.-3xy C.-1 D.1 10.(2分)一个长方体的长、宽、高分别是3a+ 6,4a和3a,则它的体积等于(D) A.15a3+18a2 B.21a3+42a2 C.36a3+72a D.36a3+72a2 11.(2分)已知a2+b2=5,那么b(a-b)-a(a+ b)的值是-5· 2(2分)当a=26=-1.c=号时，a(6-e)- b(c-o）+e(a-b)=3 1 ·数学第35页 13.（8分)计算： (1)(4x-5y）·（-3xy); 解：原式=-12x2y+15xy2; (2)3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1). 解：原式=6a3-27a2+9a-8a2+4a=6a3 35a2+13a. 14.(7分)先化简，再求值：2a(b-c)-b(2a-c) +a2a-36)共中a号6=2好c=-8 解：原式=2ab-2ac-2ab+bc+2ac-3bc= 19 -26c,当6=244，c=-8时，原式=-2x 4×(-8)=36 15.(7分)已知-2x2(3x2-ax-6)-3x3+x2的计 算结果中不含x的三次项，求a的值， 解：-2x2(3x2-ax-6)-3x3+x2=-6x4+(2a 3)x+13x2.,计算结果不含x的三次项， 2a-3=0,解得a=2 3 八年级·云南ZB 知识点③多项式与多项式相乘 16.(2分)计算（5x+1)(4x-1)的结 果是(C) A.20x2-2 B.20x3-1 C.20x2-x-1 D.20x2+9x-1 17.(2分)计算(2x-y)(3x+y)的结果中，含xy 的项的系数是(A) A.-1 B.1 c.5 D.-5 18.学科内融合(2分)若一个三角形的底边 为(3a+2b),底边上的高为(9a2-6ab+ 4),则面积为)Q3+4 19.(8分)计算：(-7x2-8y2)(-x2+3y2). 解：原式=7x4-21x2y2+8x2y2-24y4=7x4 13x2y2-24y 20.(8分)先化简，再求值：(3x+1)(2x-3) (6x-5)(x-4),其中x=-2. 解：原式=6x2-9x+2x-3-(6x2-24x-5x+ 20)=22x-23.当x=-2时，原式=22× (-2)-23=-67. 21.[教材习题变式](8分)如图，某市有一块 长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的长方形土 地，先计划将阴影部分进行绿化，中间将修 建一座雕像，则绿化面积是多少平方米？ 并求出当a=3,b=2时的绿化面积. 2a+b 解：绿化面积为(2a+b)(a+b)-a2=a2+3ab +b2.当a=3,b=2时，9+3×3×2+4=31（平 方米) ·数学第36页 第2课时 知识点①同底数幂的除法法则 1.（2分)下列计算错误的是(D) A.a3÷a·a2=a4 B.a4÷(a·a2)=a C.(-1.5)8÷(-1.5)7=-1.5 D.-1.58÷(-1.5)8=1 2.(2分)若xm÷x”=x,则m与n的关 系是(C) A.m=n B.m=-n C.m-n=1 D.m-n=-1 3.(2分)计算：(xy)÷(xy)3:(yx)=-(xy 4.(8分)计算： (1)(am)”·（-a3m)2n÷(amm)5; 解：原式=am+6mn-5mn=a2m: (2)(x-2y)3÷(2y-x)2. 解：原式=(x-2y)32=x-2y. 知识点②逆用同底数幂的除法法则 5.(2分)若3=m,3'=n,则3xy等于(D) A.m+n B.m-n C.mn D.m n 6.(2分)若2*=20,2'=5，则x-y=2 知识点③零指数幂 7.（2分)20250等于(B) A.0 B.1 C.2 D.2025 8.（2分)若(x-5)°=1，则x应满足的条件 是x≠5 八年级·云南ZB 整式的除法 知识点④单项式除以单项式 9.(2分)计算6m:(-2m2)3的结果为(D) 3 A.-m B.-1 C. 10.(2分)已知18a8b3c÷6amb”=3a3c,则m= 5,n=3 11.(8分)计算： (1)20x3yz(-5x2y3); 解：原式=[20÷(-5)](x3÷x2)(y÷y3)z= -4xyz (2)6y[(-8ry)(-3)]. 解：原式=6x3y2÷[24(x3÷x3)(y3÷y2]= 6x3y2÷24x2y=(6÷24)(x3÷x2)(y2÷y）= 1 4少 知识点⑤多项式除以单项式 12.（2分)计算：(-12x4+6y-4x)÷(-2x)的 结果是(C) A.-6x2+3y-4 B.-6x3-3xy+4x C.6x3-3y+2 D.6x3-3x-2 13.学科内融合(2分)一个长方形的面积为 4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的 周长为(D) A.4a-3b B.8a-4b C.4a-3b+1 D.8a-6b+2 14.(8分)计算： (1)(12x3yz3-4xy2)÷2xy; 解：原式=12x3yz3÷2y-4xy2÷2xy=6x2yz -2y. (2)(16a262+6a2b)÷(-2a2b). 解：原式=16a2b2÷(-2a2b）+6a2b÷ (-2a2b)=-8b-3. 1·数学第37页 16.3.1三 知识点①平方差公式的几何意义 1.（2分)（汕头一模）如图，将图1中阴影部 分的小长方形变换到图2位置，根据两个图 形的面积关系得到的数学公式是(C) 图1 图2 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 知识点②平方差公式 2.(2分)(2+x)(x-2)的结果是(D) A.2-x2 B.2+x2 C.4+x2 D.x2-4 3.(2分)下列多项式的乘法中，不能用平方差 公式计算的是(C) A.(2a+b)(2a-b) B.(a+b)(-a+b) C.(-m+n)(m-n) 11 6 4.(8分)计算： (1)(-4a+3)(-4a-3); 解：(1)原式=16a2-9; (2)(-2x)2-(3-2x)(3+2x). 解：（2)原式=4x2-(9-4x2)=8x2-9 八年级·云南ZB 方差公式 5.（8分)先化简，再求值：(x+2)(x-2)+(2x- 1)(2x+1)-4x(x-1),其中x=2. 解：原式=x2-4+4x2-1-4x2+4x=x2+4x-5. 当x=2时，原式=22+4×2-5=7. 知识点③平方差公式的运用 6.(2分)利用平方差公式计算20262-2027× 2025的结果是(B) A.-1B.1 C.-2 D.2 7.趣味题(2分)从前，一位农场主把一块边 长为a米(a>4)的正方形土地租给租户张 老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地 的一边增加4米，相邻的另一边减少4米， 变成长方形土地继续租给你，租金不变，你 也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得 张老汉的租地面积会(C)》 A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定 8.(8分)简便运算： (1)1007×993; 解：(1)原式=(1000+7)×(1000-7)=10002 -72=1000000-49=999951; (265x735x 111 解：(2)原式=×(6652-35)=7×(665+ 335)×(665-335)=30000. ·数学第38页 16.3.2完 知识点①完全平方公式的几何意义 1.(2分)下列图形阴影部分的面积能够直观 地解释(x-1)2=x2-2x+1的是(A) 知识点②完全平方公式 2.(2分)下列多项式属于完全平方式的 是(B) 1 A.x2-2x+4 B.x2+x+ C.x2-xr+y2 D.4x2-4x-1 3.（2分)运用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 计算(x+)乃，则公式中的2b对应的 是(B) A.3 C.x D.3x 4.（2分)如果(x+a)2=x2-10x+b,那么a、b的 值分别是(D) A.a=5,b=25 B.a=-5,b=-25 C.a=5,b=-25 D.a=-5,b=25 5.(8分)计算： (1)(x+y)2-4(x+y)(x-y)+4(x-y)2; 解：(1)原式=x2+2xy+y2-4(x2-y2）+4(x2- 2xy+y2)=x2+2xy+y2-4x2+4y2+4x2-8xy+4y =9y2-6xy+x2; 八年级·云南ZBI 全平方公式 (2)(a-2b+1)(-2b-1+a). 解：原式=[(a-2b)+1][(a-2b)-1]=(a- 2b)2-12=a2-4ab+4b2-1. 知识点③完全平方公式的运用 6.（2分)将1952变形正确的是(C) A.1952=1902+52 B.1952=2002-52 C.1952=2002-2×200×5+52 D.1952=190+190×5+52 7.(8分)运用乘法公式进行简便计算： (1)9972; 解：原式=(1000-3)2=10002-2×1000×3+ 32=1000000-6000+9=994009; (2)(992)2 37 解：原式=(100-32=102-2×100×3+ 4 (3)2=9933 知识点④添括号法则 8.（2分)为了运用平方差公式计算(x+2y-1)(x -2y+1),下列变形正确的是(C) A.[x-(2y+1)]2 B.[x+(2y+1)]2 C.[x+(2y-1)][x-(2y-1)] D.(x-2y-1)[(x-2y)+1] 9.(2分)已知m2-m=6,则1-2m2+2m的 值是(D) A.13 B.11 C.-13 D.-11 ·数学第39页 周& 一、选择题（每小题2分，共18分） 1.计算-3a·2b,正确的结果是(A) A.-6ab B.6ab C.-ab D.ab 2.下列运算正确的是(C) A.102+102=101 B.103×103=2×103 C.106÷10=105 D.3a2.2a3=6a6 3.（重庆一模)下列计算正确的是(C) A.(x3)3=x6 B.a6·a4=a24 C.(-bc)4÷(-bc)2=b2c2 D.x6÷x3=x2 4.如果多项式x2-2mx+1是一个完全平方式， 则m的值为(B) A.1 B.±1 C.-1 D.±2 5.已知单项式A与（-2x)2y3的乘积为 -8xy°，则单项式A是(B) A.2xy 9 B.-2x4y6C.4x3y3D.-4x4y6 6.8ab5c÷()=4a2b2,则括号内应填的代 数式是(C) A.2ab3c B.2a3b3 C.2a'bc 006。 7.下列各式中，不能用平方差公式计算的 是(D) A.（4x-3y)(-3y-4x) B.(2x2-y2)(2x2+y2) C.(a+b-c)(-c-b+a) D.（-x+y)(x-y） 8.若(x+m)(x-8)的展开式中不含x的一次 项，则m的值为(A) A.8 B.-8 C.0 D.8或-8 八年级·云南ZB 则5 9.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪 去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩 余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠， 无缝隙)，则长方形的面积为(D) a+1)cm (a+4)cm A.(2a2+5a)）cm2 B.(3a+15)cm2 C.(6a+9）cm2 D.(6a+15)cm2 二、填空题（每小题2分，共6分）》 10.已知2m-3n=-4,则代数式m(n-4)-n(m -6)的值为8 11.如图，两个正方形的边长 分别为a、b(a>b),如果 a=12,b=5,则阴影部分 109 面积是 2 12.新定义将4个数a,b,c,d排成2行、2 a 6 列，两边各加一条竖直线记成 ,定义 a b =ad-bc,上述记号就叫作2阶行列 c d x+11-x 式.若 =8,则x=2 1-xx+1 三、解答题（共40分） 13.(8分)计算： (1)(4×104)×(2×103)-(6.5×103)×(6× 103); 解：原式=8×107-3.9×10=4.1×107 (2)(16x3-8x2+4x)÷(-2x). 解：原式=-8x2+4x-2 1·数学第40页 14.(8分)先化简，再求值：(2a+b)(2a-b)+ 6(2a+b)-46b-6,其中a=36=2 解：原式=4a2-b2+2ab+b2-4a2=2ab.当a= 号6=2时，原式=2x(2×2=-2 15.（12分)去年，某校为提升学生综合素质推 出一系列校本课程，“蔬菜种植课”上，张 老师用两条宽均为y米的小道将一块长 (3x+y)米，宽(3x-y)米的长方形土地分成 I、Ⅱ、Ⅲ、V四个部分（如图①形状） 图①（单位：米） 图②（单位：米 (1)求图①中两条小道的面积之和并 化简； (2)由于去年学生报名人数有限，张老师 只要求学生们在I部分土地上种植A型 蔬菜，在V部分土地上种植B型蔬菜，已 知种植A型蔬菜每平方米的产量是6千 克，种植B型蔬菜每平方米的产量是4千 克，求去年种植蔬菜的总产量并化简： (3)今年“蔬菜种植课”反响强烈，有更多 学生报名参加，张老师不得不将该土地分 成如图②的形状，并全部种上B型蔬菜， 如果今年B型蔬菜的产量与去年一样，那 么今年蔬菜总产量比去年多多少千克？ (结果要化简)》 解：(1)两条小道的面积之和为y(3x+y)+ y(3x-y）-y=(6xy-y2)平方米 (2)去年种植蔬菜的总产量为6(x-y)2+4 [(3x+y)-(x-y+y)]·[(3x-y）-(x-y+ y）]=(22x2-12xy+2y2)千克 (3)今年蔬菜总产量为4[(3x+y)-2y]· [(3x-y）-y]=(36x2-36xy+8y2)千克.今 年蔬菜总产量比去年多(36x2-36xy+8y2】 -(22x2-12xy+2y2)=(14x2-24xy+6y2】 千克 八年级·云南ZB 16.(12分)【问题情景】 数学活动课上，老师出了一个题目，阅读下 列解题过程 若x满足xy=4,x-y=5,求x2+y2的值. 解：(x-y)2=x2-2xy+y2,.x2+y2=(x- y）2+2xy=52+2×4=33. 【实践探究】 根据以上解题方法，解决下列问题， 若x满足(x-3)(x-8)=6. (1)请直接写出(x-3)-(x-8)的值 为5 (2)求(x-3)2+(x-8)2的值： (3)将正方形ABCD和正方形EFGH按如 图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交 于点I,且ID=1,CG=2,长方形EFCI的面 积为15，以CF为边作正方形CFMN.设 AD=x. ①则EF=x-1,CF=x-3（用含x 的整式直接表示)： ②求图中阴影部分的面积 解：(2)(x-3)(x 8)=6,(x-3)-(x-8】 =5,∴.原式=[(x-3) -(x-8)]2+2(x-3) (x-8)=52+2×6=37; (3)2.EM=EF-FM=EF-CF=(x-1)- (x-3)=x-1-x+3=2.长方形EFC1的面 积为15，.(x-1)(x-3）=15,.S關影= S长方形EM+S长方形c6Hm=2(x-3)+2(x-1)=2 [(x-3)+(x-1)].[(x-3)+(x-1)]2= [(x-3)-(x-1)]2+4(x-3)(x-1)=22+4× 15=64,.(x-3)+(x-1)=8,.S阴影=2 [(x-3)+(x-1)]=2×8=16,∴.图中阴影 部分的面积为16. ·数学第41页