第十五章 轴对称 综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学教用版（人教版2024）云南专用

第十五章综合演练卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 姓 名： 学 校： ■考场号： 座位号： 贴条形码区 准考证号： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条 缺考标记，考生禁填！ 由监考老师负责使用 注 形码区域内。 填 正确填涂 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的碳素 ■ 2B铅笔填涂。 意 涂 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 样 错误填涂 项 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 例 I☒0I 无效。 O)E☐ 口 4.保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的)》 1.跨学科试题·语文“等闲识得东风面，万紫千红总是春.”昆明拥有悠久的历史和丰富的文化遗产， 是国务院公布的首批24个历史文化名城之一，因其四季如春的气候和丰富的自然景观而闻名，被 誉为“春城”和“花城”.下列与花元素有关的图案中，不是轴对称图形的是(A) A : 【解析】A选项中的图形不能找到一条直线，剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，所以不是轴对称图形.故选A 2.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线1对称，∠A=45°，∠B'=110°，则∠C度数为(C) A▣15 B]20° C25° D35° 【解析】由轴对称性质，得∠B=110°，.∠B=∠B′=110°，又∠A=45°，∴.∠C=180°-45°-110 =25°.故选C. 第2题图 第5题图 第6题图 3.在平面直角坐标系中，点A(3,2)关于x轴对称的点在(D) A口第一象限 B☐第二象限 C□第三象限 D门第四象限 【解析】点A(3,2)关于x轴对称的点是(3，-2)，点(3，-2)在第四象限.故选D. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第1页（共8页) 数学八年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 4.若一个等腰三角形的底角比顶角大15°，则此等腰三角形的顶角为(C) A45° B☐40° C☐50° D55° 【解析】设等腰三角形的顶角为x°，则底角为(x+15)°，由题意得：x+2(x+15)=180,解得x=50, 此等腰三角形的顶角为50°.故选C 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3cm,则AB的长度 是(D) A]3cm B6cm c☐9cm D]12cm 【解析】由题意，得∠ADC=90°，.∠ACD=∠B=30°.：AD=3cm,在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm, 在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm.故选D. 6.生活情境·测平架如图，在三角测平架中，AB=AC,在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂.如 果调整架身，使重锤线正好经过点A,那么就能确认BC处于水平位置.这种做法依据的数学原理 是(A) A口等腰三角形的三线合一 B☐等角对等边 C☐三角形具有稳定性 D]等边对等角 【解析】这种做法依据的数学原理是：等腰三角形的三线合一，故选A, 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N,再 分别以点M,N为圆心，大于)MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC点D,若 CD=10,则点D到AB的距离是(C) A6 B☐8 C☐10 D]12 【解析】由作法得AP平分∠BAC,∴.点D到AB和AC的距离相等.：∠C=90°，∴.DC⊥AC,∴.点D 到AB的距离为10.故选C. -B 图1 图2 第7题图 第8题图 8.跨学科试题·化学图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若AB ∥CD,ACOD,OD=OC,∠D0C=80°，则∠BAC的度数为(A) A50 B☐60° C☐70° D☐80° 【解析】：0D=0C,∠D0C=80,∠0DC=∠0CD=2×(180-80)=50:AC/0D ∠ACD= ∠ODC=50°.：AB∥CD,∴.∠BAC=∠ACD=50°.故选A. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第2页（共8页） 数学八年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 9.如图所示，在等边三角形ABC中，AD LBC,E为AD上一点，∠CED=55°，则∠ABE等于(C) A▣10° B20° C□25° D]30° 【解析：三角形ABC是等边三角形，AD⊥BC,,BD=CD,即AD是BC的垂直平分线.，点E在 AD上，∴.BE=CE,∴，∠EBC=∠ECB.∠CED=55°，∴.∠ECB=35°=∠EBC.△ABC是等边三角 形，∴.∠ABC=60°，.∠ABE=∠ABC-∠EBC=25°.故选C. 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图，若△ABC是等边三角形，AB=6,BD是∠ABC的平分线，延长BC到点E,使CE=CD,则BE 的长为(C) A▣7 B☐8 C☑9 D10 【解析】小：△ABC是等边三角形，.AB=AC=BC=6.:BD是∠ABC的平分线，.AD=CD=。AC= 2 3..CE=CD=3,.BE=6+3=9.故选C. 11.生活情境·房梁如图是古建筑中的房梁三角架的示意图.在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点， 连接AD,E是AC上一点，且AD=DE.若∠BAC=110°，则∠ADE的度数为(D) A55 B]60 C□62.5° D]70° 1 【解析】：AB=AC,D是BC的中点，∠BAC=I10,∠BAD=∠CAD=2∠BAC=559.:AD=DE, ,∠ADE=180°-2×55°=180°-110°=70°.故选D. 12.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A,B是两格点，如果点C也是图中的格 点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是(C) A▣6个 B□7个 C□8个 D]9个 【解析】①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰 时，符合条件的C点有4个.故选C 13.下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有(C) (1)线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等； (2)对顶角相等； (3)在三角形中，相等的角所对的边也相等； (4)到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 1个 B☐2个 C□3个 D4个 【解析】(2)相等的角是对顶角是错误的，故逆命题错误；(1)(3)(4)正确.故选C. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第3页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 14.学习情境·最值如图，在△ABC中，AB=AC,BC=5,SAABC=15,AD⊥BC于点D,EF 垂直平分AB,交AC于点F,在EF上确定一点P使PB+PD最小，则这个最小值 为(D) A▣3 B☐4 C▣5 D]6 【解析】小：AB=AC,BC=5,SAARC=15,ADLBC于点D,AD=6.EF垂直平分AB,.点A,B关于 直线EF对称，.PB+PD的最小值为6.故选D 15.生活情境·台球小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问 题如下：如图，已知长方形OABC,小球P从(0,3)出发，沿如图所示的方 向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于人射角，第一次 碰到长方形的边时的位置为P,(3,0),当小球P第2026次碰到长方形 012345678x 的边时，若不考虑阻力，点Po6的坐标是(B) A(1,4) B☐(5,0) c☐(0,3) D☐(3,0) 【解析】因为点P1的坐标为(3,0)，根据点P的运动方式，结合反射角等于入射角可知，点P2的 坐标为(7,4)，点P3的坐标为(8,3)，点P4的坐标为(5,0)，点P,的坐标为(1,4)，点P。的坐标 为(0,3)，点P,的坐标为(3,0)，…，由此可见，点P每反弹6次，点的坐标循环出现，因为2026÷6 =337…4,所以点P6的坐标为(5,0).故选B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.如果点P(-m,3)与点P(-5,n)关于y轴对称，则m+n=-2 【解析】点P(-m,3)与点P,(-5,n)关于y轴对称，.m=-5,n=3,.m+n=-5+3=-2. 17.学习情境·翻折如图，点D,E分别在等边三角形ABC的边AB,BC上，将△BDE沿直线DE翻折， 使点B落在B,处.若∠ADB,=70°，则∠CEB,=50 1 1 【解析】由翻折的性质可知：∠BDE=∠B,DE.:∠ADB,=70,∠BDE=2∠BDB,=2×(180° ∠ADB,)=55°.：△ABC为等边三角形，∴.∠B=60°.在△BDE中，∠BED=180°-55°-60°=65° ..∠BEB,=2×65°=130°，..∠CEB,=180°-130°=50° 第17题图 第18题图 18.学科内融合如图，已知△ABC,按以下步骤作图：①分别以点B,C为圆心，以大于】BC的长为半 径作弧，两弧相交于点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=CA,∠A=50°，则∠BCA 的度数为105° 【解析】：CD=AC,.∠ADC=∠A=50°，由作图可知，MN垂直平分线段BC,DC=DB,∴.∠DBC= ∠DCB.:∠CDA=∠DBC+∠DCB=50°，∴.∠DBC=25°，∴.∠ACB=180°-25°-50°=105° 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第4页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.数学思想·分类讨论如图，∠B0C=60°，点A是B0延长线上一点，OA=10 cm,动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿 OC以1cm/s的速度移动，如果点P,Q同时出发，用t(s)表示移动的时间， △60° B 当=？或0 S时，△P0Q是等腰三角形. 10 【解析】当点P在0C左侧时.：P0=A0-AP=10-2t,Q0=t,.当P0=Q0时，10-2t=t,.t= 39 当点P在0C右侧时.P0=AP-A0=2t10,0Q=t,.当P0=Q0时，2t-10=t,.t=10.综上所 10 述，当t=?s或10s时，△POQ是等腰三角形 三、解答题（本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.(7分)已知等腰三角形两边长分别为a和b,且满足Ia-11+(b-4)2=0,求这个等腰三角形的 周长 解：由题意，得a-1=0,b-4=0,解得a=1,b=4, (2分) 当1为腰时，三边为1,1,4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形， (4分) 当4为腰时，三边为1,4,4，符合三角形三边关系定理，周长为：1+4+4=9.故这个等腰三角形的 周长是9. (7分) 21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，A(1,3),B(4,2),C(0,6). (1)作出△ABC关于y轴对称的△A,B,C; (2)直接写出A,(-1,3),B(-4,2) (3)在x轴上画出点P,使PA+PB的值最小.（保留作图痕迹） y个 C 解：(1)如图，△AB,C即为所求； (2分) (3)如图，点P即为所求 (6分) N 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第5页（共8页) 数学八年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 22.（7分)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D,与BC延长线交于点E,连接AE,如果 ∠B=48°，∠BAC=19°，求∠CAE的度数. 解：：AC的垂直平分线交AC于点D,∴，EA=EC,∴.∠EAC=∠ECA, (3分) ∠B=48°，∠BAC=19°，∴.∠ECA=∠B+∠BAC=67°，∴.∠CAE=67° (7分) 23.(6分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,DB=10. 求边AC的长. D C 解：DE是AB的垂直平分线，∴.DA=DB=10,.∠DAB=∠B=15°， (3分) C∠AD0=LDAB+∠B=30°，又∠0CE90°，ACAD=国 (6分) 24.(8分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，请按要求作答： （1)请用尺规作AB边的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E;(保留痕迹，不写作法) (2)若DE=3,求线段CE,BC的长. C 解：(1)如图所示，DE即为所求； (3分) (2)连接AE,AB=AC,∠BAC=120°，∴.∠B=∠C=30°.DE垂直平分AB,.BE=AE,DE⊥AB, .'BE=AE=2DE=6, (5分) ,∴.∠BAE=∠B=30°，∴，∠AEC=∠B+∠BAE=60°，∴.∠EAC=90°，∴.CE=2AE=12,,BC=BE+CE =6+12=18. (8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第6页（共8页） 数学八年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 25.（8分)如图，已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD,DM⊥ BC,垂足为M,求证：M是BE的中点. B 证明：连接BD.在等边△MBC中，D是AC的中点∠DBC=∠ABC=30,∠ACB=60, (3分) CE=CD,∴.∠CDE=∠E..·∠ACB=∠CDE+∠E,∴.∠E=30°，∴.∠DBC=∠E=30°，∴.BD=ED, △BDE为等腰三角形， (6分) 又：DM⊥BC,.M是BE的中点 (8分) 26.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上，且BE=CF,BD=CE. (1)求证：△DEF是等腰三角形； (2)当∠A=40时，求∠DEF的度数. 2入3 (1)证明：：AB=AC,∴.∠B=∠C.在△DBE和△ECF中，BE=CF,∠B=∠C,BD=CE,∴.△DBE≌ △ECF(SAS),.DE=EF,∴.△DEF是等腰三角形： (4分) (2)解：由(1)可知△DBE≌△ECF,.∠1=∠3.·∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，∠B=∠C, 1 ∠B=。×(180°-40)=70°，∴.∠1+∠2=110°，∴.∠3+∠2=110°，∴.∠DEF=70°. (8分) 2 12 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第7页（共8页）》 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 27.(12分)如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC,DE分别是这两个等腰三角形的底边，且 ∠BAC=∠DAE. (1)求证：BD=CE; (2)如果∠BAC=2∠CAE.求证：AD垂直平分线段BC. 证明：(1)△ABC和△ADE都是等腰三角形，.AB=AC,AD=AE.∠BAC=∠DAE,.∠BAC ∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. (3分) AB=AC 在△ABD和△ACE中 ∠BAD=∠CAE,.△ABD≌△ACE(SAS),∴.BD=CE; (6分) AD=AE (2)连接CD,由(1)知∠BAD=∠CAE,又.：∠BAC=2∠CAE,.∠BAC=2∠BAD,∴.∠BAD= ∠CAD, (8分) (AB=AC 在△ABD和△ACD中，{∠BAD=∠CAD,,△ABD≌△ACD(SAS),.BD=CD,.点D在BC的中 AD=AD 垂线上.AB=AC,.点A在BC的中垂线上，AD垂直平分线段BC. (12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第8页（共8页）