第十四章 全等三角形 综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学教用版（人教版2024）云南专用

第十四章综合演练卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 姓 名： 学 校： ■考场号： 座位号： 贴条形码区 准考证号： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条 缺考标记，考生禁填！ 注 形码区域内。 填 正确填涂 由监考老师负责使用 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的碳素 ■ 2B铅笔填涂。 意 涂 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 样 错误填涂 项 例 ☑☒0I O)E☐ 口 无效。 4.保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.如图，△ABC≌△DCB,若AC=5,BE=3,则DE的长为(A) A▣2 B☐3 C☐4 D☑5 【解析】.△ABC≌△DCB,.DB=AC=5.BE=3,DE=DB-BE=2.故选A. ①②⑧ 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌EDC,则∠C的度数 为(D) A▣15° B☐20° C☐25° D]30° 【解析】，△ADB≌△EDB≌△EDC,.∠A=∠BED=∠CED,∠ABD=∠EBD=∠C.:∠BED+ ∠CED=180°..∠A=∠BED=∠CED=90°.在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°..∠C=30°.故 选D. 3.生活情境·订制玻璃有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原 来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是(D) A▣①② B②③ c☐②④ D①④ 【解析】D.由ASA判定能订制和原来一样的大小的玻璃，故D符合题意.故选D 4.生活情境·修建凉亭有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪 三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(B) A口△ABC的三条中线的交点 B☐△ABC三条角平分线的交点 [C□△ABC三条高所在直线的交点 D△ABC三边的中垂线的交点 【解析】凉亭到草坪三条边的距离相等，.凉亭选择△ABC三条角平分线的交，点.故选B. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第1页（共8页) 数学八年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 5.如图，在△ACD和△BCE中，CA=CB,AD=BE,CD=CE,∠ACE=50°，∠BCD=150°，AD与BE相交 于点P,则∠BPD的度数为(B) A☐140° B☐130° C☐120° D]110° CA=CB 【解析】在△ACD和△BCE中，{AD=BE,:.△ACD≌△BCE(SSS),.∠ACD=∠BCE,∠A=∠B, CD=CE 1 ∴.∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD,∴.∠ACB=∠ECD=。×(150°-50)=50°..∠B+∠ACB=∠A+ ∠APB,∴，∠APB=∠ACB=50°，∴.∠BPD=180°-50°=130°.故选B. A D 0 B 0 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，射线OC是∠AOB的平分线，D为射线OC上一点，DP⊥OA于点P,PD=3,若Q是射线OB 上一点，OQ=5,则阴影部分的面积为(D) .15 A15 B☐5 C□3 D 【解析】过D作DE⊥OB于E,根据角平分线的性质可得DE=PD=3,S△o0o=2 1 ×5×3= 2·故 选D 7.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,且BE,CD相交于O点，OD=OE,连接AO,则图中全等 的三角形共有(D) A口1对 B☐2对 C☐3对 D可4对 【解析】Rt△AOD≌Rt△AOE(HL),△BOD≌△COE(ASA),△BOA≌△COA(SAS),△BAE≌ △CAD(SAS),所以图中全等的三角形共有4对.故选D. 8.如图，△ABC的顶点分别为A(0,3),B(-4,0),C(2,0),且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以 是(A) A☐(-2，-3) B(2,-3) C☐(2,3) D](0,2) 【解析】由题可得点D坐标可以是(-2，-3)，(-2,3)，(0，-3).故选A. 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E,△ABC的面积为15，AB=6,DE=3,则AC的长 是(B) A▣3 B☐4 c☐5 D]2 1 【解析】作DF1AC于F由题意，得DF=DE=3,S△Mac=Sa4am+S△o2×6x3+2×ACX315, AC=4.故选B. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第2页（共8页） 数学八年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 10.生活情境·沙漏如图是沙漏示意图（数据如图），上下两部分为全等三角形，将上半部分填满沙 子后，在沙子下落至如图位置时，点B到线段CD的距离（正在下落的沙子忽略不计）(B) A▣1cm B2cm C]3cm D]4cm 【解析】过点0作0Q1CD于点Q,由题可知△0DC≌△0GH,△A0B≌△E0F,0Q=2×15= 7.5cm.又知，点0到线段EF的距离为5.5cm..点B到线段CD的距离是7.5-5.5=2cm.故 选B D6cm A 7B 15 cm O 15 5 cm e 第10题图 第11题图 第12题图 11.生活情境·滑梯如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水 平方向的长度DF相等，这两个滑梯与地面夹角中∠ABC=32°，则∠DFE的度数是(C) A32 B☐62° C☐58 D☐68° 解析小：滑梯，墙地面正好构成直角三角形，在R△BC和R肚△0EP中，C,△ ≌Rt△DEF(HL),∴.∠ABC=∠DEF=32°，.∠DFE=90°-32°=58°.故选C. 12.如图，把两个45°角的直角三角板放在一起，点B在CE上，A,C,D三点在一条直线上，连接AE, DB延长线交AE于点F.若AE=8,DF=11.2,则△ABE的面积为(B) A16 B☐12.8 c☐6.4 D5.6 【解析】由题意，得∠ACB=∠DCE=90°，，AC=BC,EC=DC,在△ACE和△BCD中 AC=BC ∠ACE=∠BCD,∴.△ACE≌△BCD(SAS),∴.∠AEC=∠BDC,AE=BD=8,.∴.∠DFE=∠EAC+ EC=DC ∠BDC=∠EAC+LAEC=90°BF⊥AE.DF=11.2,BF=11.2-8=3.2,S△4aE=2x8x3.2= 12.8.故选B. 13.生活情境·测量隧道长度如图，某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量，李师傅设 计了一个方案.补充内容不正确的是(D) (1)在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C;(2)连接BC并延长到E,使得△；(3)连接 AC并延长到D,使得V;(4)连接O并测量出它的长度，即为AB的长；(5)上述方案的依据是◇. A□△代表CE=BC B☐V代表CD=CA CO代表DE D]◇代表SSS BC=CE 【解析】在△ABC和△DEC中 ∠ACB=∠DCE,.△ABC≌△DEC(SAS)..上述方案的依据是 AC=DC SAS.故选D. 第13题图 第14题图 第15题图 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第3页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 14.如图，在△ABC中，D为AC上一点，BD=CD,E为BD上一点，∠A=∠DEC,若要求△ABD和 △ECD的周长之差，则只需要知道(A) AOAD-ED的值 B☐AB-ED的值 CBC-BE的值 D□CD-BE的值 【解析】在AD上取一点F,使∠BFD=∠BDF,则BF=BD,∠AFB=∠EDC.BD=CD,∴.BF=CD 「∠A=∠DEC 在△AFB和△EDC中，{∠AFB=∠EDC,.△AFB≌△EDC(AAS),.AB=CE,.(AB+BD+AD) BF=CD (EC+CD+DE)=(CE+CD+AD)-(EC+CD+DE)=AD-DE.A. 15.数学思想·分类思想如图，AB=9厘米，∠CAB=∠DBA,AC=BD=7厘米，点P在线段AB上以2 厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间 为t(秒).设点Q的运动速度为v厘米/秒，如果△ACP与△BPQ全等，那么v的值为(C) 8 A▣2 B☐3 C□2或 D1或3 9 【解析】当△ACP≌△BPQ时，可得AP=BQ,∴.P,Q的运动速度相同，.u=2.当△ACP≌△BQP 时，AC=BQ=7厘米，PA=PB=4.5厘米，.t=7,2t=4.5,解得t= ,0=,综上所述，0的值为2 928 .故选C 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.开放性试题如图，∠BAC=∠DAC,只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC.这个条件可以是 AB=AD .(写出一个即可) 第16题图 第17题图 第18题图 第19题图 17.[教材例题变式]用直尺和圆规过直线l外一点P作已知直线1的平行线，如图能得出∠1=∠2 的依据是 SSS 【解析】连接AB,CD,根据作图过程可知，OA=OB=PC=PD,AB=CD,∴.△PCD≌△OAB(SSS). 18.如图，在△ABC中，∠A=∠B,M,N,P分别是AC,BC,AB上的点，且AM=BP,BN=AP,若∠MPN= 46°，则∠C=88° 【解析】在△APM和△BNP中，AP=BN,∠A=∠B,AM=BP,所以△APM≌△BNP(SAS),所以 ∠AMP=∠BPN.又因为∠MPN+∠APM+∠BPN=180°，所以∠A=∠MPN.又因为∠MPN=46°， ∠A=∠B,所以∠C=180°-46°-46°=88° 19.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E,AD=3,BE=1,则DE的长 是 2 【解析】：BE⊥CE,AD⊥CE,∴.∠E=∠ADC,∴.∠EBC+∠BCE=90°，：∠BCE+∠ACD=90°， ∠E=∠ADC ∠EBC=∠ACD,在△CEB和△ADC 中 ∠EBC=∠DCA,∴.△CEB≌△ADC(AAS),∴.BE=DC=1, BC=AC CE=AD=3...DE=EC-CD=3-1=2. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第4页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（7分)如图，点C,E,B,F在一条直线上，AB⊥CF于B,DE⊥CF于E,AC=DF,AB=DE.求证：CE =BF. 证明：.AB⊥CF,DE⊥CF,∴.∠ABC=∠DEF=90° (2分) (AC=DF 在R△ABC和R△DEF中，AB=DER△ABC≌R△DEF(HL) (5分) C B ∴.CB=FE,∴.CB-BE=FE-BE,即CE=BF (7分) 21.(6分)如图，在△ABC中，∠B=∠C,D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,点E,F分别为垂足，求 证：DE=DF. 证明：DE⊥AB,DF⊥AC,点E,F分别为垂足，.∠BED=∠CFD=90° (3分) I∠BED=∠CFD ,D是BC的中点，，BD=CD,在△BED和△CFD中， ∠B=∠C ,∴.△BED≌△CFD BD=CD (AAS),∴.DE=DF (6分) 22.(7分)（云南中考）如图，AB与CD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D.求证：△AOC兰△BOD. 「∠C=∠D 证明：在△AOC和△BOD中，∠AOC=∠BOD, (4分) AC=BD .△AOC≌△BOD(AAS). (7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第5页（共8页) 数学八年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 23.开放性试题(6分)如图，已知AB=CD,点E,F在线段BD上，且AF=CE. 请从①∠B=∠D;②∠BAF=∠DCE;③AF=CF中，选择一个合适的选项作为已知条件，使得 △ABF≌△CDE. 你添加的条件是：②（只填写一个序号). 添加条件后，请证明AE∥CF. AB=CD 解：证明如下：在△ABF和△CDE中 ∠BAF=∠DCE,∴.△ABF≌△CDE(SAS),∴.∠B=∠D,BF AF=CE =DE, (3分) AB=CD .BF+EF=DE+EF,即BE=DF,在△ABE和△CDF中，{∠B=∠D,.△ABE≌△CDF(SAS), BE=DF ∠AEB=∠CFD,.AE∥CF. (6分) 24.生活情境·海盗船(8分)小乐与朋友们周末去游乐园乘坐海盗船游玩，想了解海盗船摆动到最 高点位置时的高度.如图，当静止时海盗船位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=10m,在 乘坐的过程中，当海盗船静止在点A处时，AC LBD,此时测得点A到铅垂线BD的距离AC=5m, 当船头从A处摆动到A'处时发现船头处在最高位置处，此时，A'B⊥AB.求点A'到地面的距离 解：过点A'作A'F⊥BD于点F.:A'B⊥AB,AC⊥BD,∠FBA'+∠FBA=∠CAB+∠FBA, ∠FBA'=∠CAB. (3分) T∠ACB=∠BFA' 在△ACB与△BFA'中 ∠CAB=∠FBA',∴.△ACB≌△BFA'(AAS),∴.AC=BF=5m,.'BD=10m, BA=BA ∴，DF=BD-BF=5(m),答：点A'到地面的距离为5m. (8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第6页（共8页） 数学八年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 25.(8分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=BE,AD LEC交EC延长线于点D.求证：CE=2AD. B E D 证明：过点B作BH⊥CE于H.,BC=BE,BH⊥CE,易证得Rt△EBH≌Rt△CBH(HL),∴.EH=CH 1 =。CE.'∠ACB=∠D=∠BHC=90°，∴.∠ACD+∠BCH=90°=∠ACD+∠CAD,∴.∠BCH=∠CAD, 2 (4分) 又.AC=BC,∠D=∠BHC=90°，∴.△ACD≌△CBH(AAS),∴.CH=AD,∴.EH=CH=AD,.CE= 2AD. (8分) 26.学习情境·过程性学习(8分)下面是小东设计的尺规作图过程： 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°. 求作：点D,使得点D在BC边上，且到AB和AC的距离相等 作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB和AC于点M,N; B ②分圳以点，N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点P, ③画射线AP,交BC于点D. 所以点D即为所求， 根据小东设计的尺规作图过程，回答以下问题： (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第7页（共8页) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (2)完成下面的证明： 证明：过点D作DE⊥AC于点E,连接MP,NP. AM=AN 在△AMP和△ANP中，MP=NP,.△AMP≌△ANP(SSS), AP=AP ∴.∠PAM=∠PAN(全等三角形的对应角相等). .∠ABC=90°，.DB⊥AB.DE⊥AC, .DB=DE(角的平分线上的点到角两边的距离相等). 解：(1)如图，点D即为所求。 (4分) B 27.(12分)图1是一个平分角的仪器，其中0D=0E,FD=FE. (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D,E分别在边AB,AC上，沿AF画一 条射线AP,交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由. (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ=6,AC=9,△ABC的面积是60，求 AB的长. 图1 图2 图3 AD=AE 解：(1)AP是∠BAC的平分线，理由如下：在△ADF和△AEF中 {FD=FE,.△ADF≌△AEF AF=AF (SSS),.∠DAF=∠EAF,∴.AP平分∠BAC; (6分) (2)过点P作PG⊥AC于点G.AP平分∠BAC,PQ⊥AB,∴.PG=PQ=6.S△ABC=S△ABP+S△APC AB×6+。×9×6=60,∴.AB=11. 2 (12分) 2 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第8页（共8页）》