第十三章 三角形 综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学教用版（人教版2024）云南专用

第十三章综合演练卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 姓 名： 学 校： ■考场号： 座位号： 贴条形码区 准考证号： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条 缺考标记，考生禁填！ 注 形码区域内。 填 正确填涂 由监考老师负责使用 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的碳素 涂 ■ 2B铅笔填涂。 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 样 错误填涂 项 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 例 I☒OI 无效。 O)E☐ 口 4.保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.若直角三角形的一个锐角等于40°，则它的另一个锐角等于(A) A▣50° B60° C70° D140° 【解析】.：直角三角形的一个锐角等于40°，.90°-40°=50°.故选A. ■ 2.如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是(C)》 A)直角三角形 B☐锐角三角形 C☐钝角三角形 D等边三角形 【解析】由三角形中有1个已知角为钝角，.这个三角形是钝角三角形.故选C D 第2题图 第3题图 3.如图，图中以AB为边的三角形的个数共有(B) A1个 B☐2个 C四3个 D4个 【解析】以AB为边的三角形有△ABD,△ABC共2个.故选B 4.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(D) 【解析】由三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高.故选D. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第1页（共8页) 数学八年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 5.生活情境·平衡纸板在一个三角形硬纸板上找一点，过这个点钻一个孔，通过小孔系一条线将三 角形纸板吊起，若三角形纸板处于平衡状态，则这个点是(A) A)三角形三条中线的交点 B三角形三条高的交点 C☐三角形三条角平分线的交点 D]三角形的一个顶点 【解析】若三角形纸板处于平衡状态，则这个点是三角形的重心，即三角形三条中线的交，点.故 选A. 6.若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是(B) A锐角三角形 B☐直角三角形 C钝角三角形 D门等边三角形 【解析】设三角形的三个内角为x,2x,3x,x+2x+3x=180°，解得x=30°，2x=60°，3x=90°..这个 三角形是直角三角形.故选B. 7.如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于(C) A▣60° B]70 C☐80° D]90° 【解析】.：∠ACD=∠A+∠B,∠B=40°，∠ACD=120°，∴.∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°.故 选C 侧 40° 120° 图1 图2 B 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，四根木条钉成一个四边形框架ABCD,要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条(A) A口1根 B☐2根 C☑3根 D门4根 【解析】根据三角形的稳定性可得：要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条1根.故选A 9.跨学科试题·体育体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果∠1= 110°，则∠2等于(B) A10° B☐20° C□25° D]30° 【解析】由题意可得：∠2=∠1-90°=110°-90°=20°.故选B. 10.如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠EFC度数是(A)》 A75 B☐80° C☐85 D☐105° 【解析】由题意可得：∠A=30°，∠E=45°，∠C=60°，∴，∠EFC=180°-45°-60°=75°.故选A. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第2页（共8页） 数学八年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 11.下列说法正确的是(B) A车辆的三角警示牌能收纳，说明三角形不具有稳定性 B☐三角形的角平分线、高、中线都是线段 C☐钝角三角形的三条中线和三条高都在其内部 D直角三角形的高只有一条 【解析】A.三角架展开后，即固定后不容易变形，说明三角形具有稳定性，未展开前没有形成三角 形：C.钝角三角形的三条中线在三角形内部，而有2条高落在三角形外部；D.直角三角形有三条 高.故选B 12.如图所示，在△ABC中，D,E分别为BC,AD的中点，且S△ABc=4,则S阴影=(B) 1 A▣2 B☐1 2 4 1 1 【解析】由题意，得DC=之BC.:S6c=4,S64uc=2S△4c=2;AE=2AD,Sa4c-2 △ADc= 1.故选B. 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分线，BD,CE交于点F.若∠AEC=80°， ∠DFC=52°，则∠ABC的度数是(C) A▣28° B☐38° C☐42° D62° 【解析】由题意，得∠FCD=90°-∠DFC=90°-52°=38°.CE是∠ACB的平分线，所以∠ECB= ∠DCF=38°，∴.∠ABC=∠AEC-∠ECB=80°-38°=42°.故选C. 14.数学思想·分类讨论已知实数x,y满足1x-41+√y-8=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的 周长是(B) A16 B20 C16或20 D]以上均不对 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第3页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 【解析】由题意，得x=4,y=8,则以x,y为两边长的等腰三角形三边可能为4,4,8或4,8,8.又4+ 4=8,不符合三角形三边关系，4+8=12>8，符合三角形三边关系，∴.等腰三角形的周长为4+8+8= 20.故选B. 15.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED外部的点A'处时，∠A与∠1和∠2之 间有一种数量关系始终保持不变，这种数量关系是(A) A2∠A=∠1-∠2 B☐3∠A=2(∠1-∠2) C3∠A=2∠1-∠2 D☐∠A=∠1-∠2 【解析】记AC与DA'的交，点为O.根据折叠的性质，得∠A'=∠A.:∠1=∠DOA+∠A,∠DOA= ∠2+∠A',∴.∠D0A=∠2+∠A,∴.∠1=∠A+∠2+∠A,即2∠A=∠1-∠2.故选A. 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是三角形具有稳定性 17.开放性试题已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x可以是4（答案不唯一）· 【解析】6-3=3,6+3=9，由题意，得第三边长的取值范围是：3<x<9. 18.如图所示，直线m/n,△ABC的顶点B,C分别在直线n,m上，AB交直线m于点D,且∠ACB=90°， 若∠1=40°，则∠2=130°. 【解析】.m∥n,∠1=40°，∠ACB=90°，.∠1=∠BCD=40°，.∠ACD=90°-40°=50°，.∠2=180° ∠ACD=130. 第18题图 第19题图 19.如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC,∠B=42°，∠C=70°，则∠DAE =14° 【解析在△ABC中，AE是∠BMC的平分线，∠BAE=∠EBAC=2×(180°-∠B-∠C)=34在 △ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴.∠DAC=90°-70°=20°，.∠EAD=34°-20°=14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第4页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本题共8小题，共2分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.(7分)如图，AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于 点P.求证：△EPF为直角三角形 证明：.AB∥CD,.∠BEF+∠DFE=180° (2分) 又：BP,P分别平分LBEF和∠DFE,∠PEF=∠BEP,LPFE=∠DFE, 1 (4分) 2 ∠PEF+∠PFE=2(∠BEF+∠DFE)=2×180=90,△EPF是直角三角形， (7分) 21.(6分)下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明. 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180° 已知：如图，△ABC;求证：∠A+∠B+∠C=180°. 方法一 D-- E 方法二 D 证明：如图，过点A作DE //BC. 证明：如图，过点C作CDAB. 例：选方法一：证明：DE∥BC,.∠B=∠BAD,∠C=∠CAE. (3分) :∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°，∴.∠B+∠BAC+∠C=180°. (6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第5页（共8页） 数学八年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 22.劳动情境·挖隧道(7分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开 挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖 点P和Q,然后在左边定出开挖的方向线AP,为了准确定出右边开挖的方向线BQ,测量人员取 一个可以同时看到点A,P,Q的点0，测得∠A=28°，∠A0C=100°，那么∠QB0应等于多少度才 能确保BQ与AP在同一条直线上？ 解：若BQ与AP在同一条直线上，即A,P,Q,B四点共线.在△AOB中，∠QB0=180°-∠AOC-∠A =180°-100°-28°=52°. (7分) 23.(6分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长少6cm,AB与AC 的和为18cm,求AC的长. 解：AD是BC边上的中线，.CD=BD,·△ADC的周长比△ABD的周长少6Cm,.(AB+AD+ BD)-(AC+AD+CD)=6cm,.'.AB-AC=6cm. (3分) .AB与AC的和为18cm,∴.2AC+6=18,∴，AC=6cm. (6分) 24.学科内融合(8分)已知a,b,c为△ABC的三边长，且b,c满足√b-5+(c-7)2=0,a为方程1a-3引 =2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状. b-5=0 b=5 解：由题意，得 ,解得 (cs7' (2分) c-7=0 a为方程1a-31=2的解，.a=5或1， (3分) 当a=1,b=5,c=7时，1+5<7，不能组成三角形，故a=1不合题意； (5分) 当a=5,b=5,c=7时，5+5>7，能组成三角形，∴，△ABC的周长为5+5+7=17.a=b=5,∴.△ABC 是等腰三角形 (8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第6页（共8页） 数学八年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 25.(8分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线. (1)若∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数； (2)若△ABC的面积为40，BD=5,则△BDE中BD边上的高为多少？ E 解：(1)∠ABE=15°，∠BAD=40°，∴.∠BED=∠ABE+∠BAD=15+40°=55°； (3分) 1 (2)作EF⊥BC交BC于点F,由题意，得SaE=4Saac=10, (5分) 1 :BD=5,S△e=2×5×EF=10,解得EF=4.即△BDE中BD边上高为4 (8分) 26.(8分)如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=2∠B,AD平分∠BAC交BC于点D,CE⊥AD于点 F,交AB于点E. (1)求∠B的度数； (2)求∠ECD的度数 解：(1)在△ABC中，∠BAC=60°，∴.∠B+∠ACB=180°-60°=120°. ∠ACB=2∠B,∴.3∠B=120°，∴.∠B=40° (4分) (2)AD平分∠BAC,∠BAC=60°，∴.∠BAD=∠CAD=30°， (5分) CE⊥AD,∴.∠AFC=∠AFE=90°，∴.∠AEC=∠ACE=60°，∴.∠B+∠ECD=60°，∴.∠ECD=20°. (8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第7页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 27.项目式学习(12分)某小组利用延时课进行三角形外角知识的相关研究，制定项目式学习表如 下，请你解答任务中的问题： 任务 利用三角形的外角性质进行角度计算和结论探究 日期 10月28日 成员 组长：李刚 成员：梅小青，桑研，胡蕾 知识储备 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 问题解决 如图，点D在AB上，点E在BC上，AE,CD相交于点P. 题干 (1)若∠A=30°，∠B=40°，∠APC=110°，求∠C的度数； 任务 (2)试猜想∠APC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并说明理由. 解：(1)：∠A=30°，∠B=40°，.∠AEC=∠A+∠B=70° (2分) .∠APC=110°，∴.∠C=∠APC-∠AEC=110°-70°=40°； (6分) (2)∠APC=∠A+∠B+∠C, (7分) 理由如下：：∠AEC是△ABE的外角，∴.∠AEC=∠A+∠B, (9分) ,∠APC是△PEC的外角，∴.∠APC=∠AEC+∠C,∴.∠APC=∠A+∠B+∠C (12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第8页（共8页）