第十七章 因式分解 综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学教用版（人教版2024）云南专用

第十七章综合演练卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 姓 名： 学 校： ■考场号： 座位号： 贴条形码区 准考证号： 1.答题前，考生先将自已的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条 缺考标记，考生禁填！ 注 形码区域内。 填 正确填涂 由监考老师负责使用 2B铅笔填涂。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的碳素 涂 ■ 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 事 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 样 错误填涂 项 例 ☑☒ 无效。 O)E☐ 口 4.保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.在多项式2a3b-8ab中应提取的公因式是(D) A▣ab Ba'b C☐2a D2ab 【解析】2a3b-8ab=2ab(a2-4),.在多项式2a3b-8ab中应提取的公因式是2ab.故选D. ■ 2.下列各式变形中，是因式分解的是(D) A▣a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1 [B2x2+2x+1=2x(x+1)+1 C☐(x+2)(x-2)=x2-4 Dx4-1=(x2+1)(x+1)(x-1) 【解析】x4-1=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)是因式分解.故选D. 3.若分解因式x2+mx-15=(x+3)(x-5),则m的值为(A) A▣-2 B2 c-5 D5 【解析】.(x+3)(x-5)=x2-2x-15,.m=-2.故选A. 4.下列多项式因式分解的结果中不含因式(x-2)的是(D) A▣x2-2x B☐x2-4 C☐x2-4x+4 D☐x2+4x+4 【解析】A.原式=x(x-2);B.原式=(x+2)(x-2);C.原式=(x-2)2.故选D 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第1页（共8页) 数学八年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 5.下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是(B) A▣-m2+4 B-x2-y2 C☐x2y2-1 D(m-a)2-(m+a)2 【解析】B.-x2-y两项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解.故选B. 6.下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是(D) ▣-x2+2xy-y2 Bx-2xy+xy2 C☐(x2-3)2-2(3-x2)+1 四- 【解析】A.原式=-(x-y)2;B.原式=x2(x-y)2;C.原式=(x2-3+1)2=(x2-2)2,D无法分解.故 选D. 7.已知一个正方形的面积是x2-4x+4(x<2),则这个正方形的边长是(A) A2-x B☐x-2 C☐4-x D]x-4 【解析】x2-4x+4=(x-2)2,x<2,.正方形边长为2-x.故选A. 8.如果多项式a2+b2+m可以运用平方差公式分解因式，则m的值是(D) A2ab B]-2ab C□3b2 D-5b2 【解析】当m=-5b2时，a2+b2+m=a2+b2-5b2=a2-4b2=(a+2b)(a-2b).故选D. 9.如果多项式a2+b2+口可以运用完全平方公式分解因式，那么口可以是(C) A▣-2b2 B☐862 c☐-2ab D□-2ac 10.若分解因式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m的值为(C) A10 B☐-10 C☑±10 D±5 【解析】.多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，又.x2+mx+25=x2+mx+52,.mx=±2× x×5,解得m=±10.故选C. 11.已知x+2y=13,x-2y=3,则多项式x2-4y2的值是(C) A▣10 B☐16 C☐39 D78 【解析】x2-4y2=(x+2y)(x-2y),由条件可知，原式=13×3=39.故选C 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第2页（共8页） 数学八年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 12.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y,a-b,2,x2-y2,a,x+y,分 别对应下列六个字：华，我，爱，美，游，中，现将2a(x2-y2)-2b(x2-y2)因式分解，结果呈现的密码 信息可能是(B) A▣我爱华 B☐我爱中华 c中华美 D我爱游 【解析】2a(x2-y2)-2b(x2-y2)=2(x2-y2)(a-b)=2(x+y)(x-y)(a-b),结果呈现的密码信息可 能是我爱中华.故选B. 13.学习情境·过程纠错因式分解x2+ax+b,甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-2),乙看错了 b的值，分解的结果为(x-8)(x+4),那么x2+ax+b分解因式正确的结果为(D) A▣(x+3)(x-4) B☐(x+4)(x-3) C☐(x+6)(x-2) D(x+2)(x-6) 【解析】甲看错了a的值：x2+ax+b=(x+6)(x-2)=x2+4x-12,.b=-12.乙看错了b的值：x2+ax+b =(x-8)(x+4)=x2-4x-32,.a=-4..x2+ax+b分解因式正确的结果：x2-4x-12=(x-6)(x+2). 故选D. 14.新定义如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“相数”.如：8= 32-12,16=52-32,24=72-52.下列各数中不是“相数”的是(B) A▣32 B☐34 C☑40 D48 【解析】设两个连续的奇数分别为2n-1,2n+1,（2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =8n,.任意一个“相数”是8的倍数.故选B 15.学科内融合△ABC的三边长分别a,b,c,且a+2ab=c+2bc,则△ABC是(B) A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 解折]理at+2ah=c+2c得，(a-e)(1+26)=0a=,6=（含去)△4c是等腰三角形 故选B. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第3页（共8页) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.（云南中考)分解因式：x2+x=x(x+1) 【解析】分解因式x+x=x(x+1): 17.已知ab=2,a-b=3,则a3b-2a2b2+ab3=18 【解析】'ab=2,a-b=3,.原式=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2=2×32=18. 18.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b,则它的周长为10a-6b. 【解析】4a2-4b2=4(a2-b2)=4(a-b)(a+b),一边长为a+b,.另一边长为4(a-b)=4a-4b, 周长为2×(a+b+4a-4b)=10a-6b. 19.学科素养·几何直观如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用4张甲种纸片，1张乙种纸片 和4张丙种纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个大正方形，则拼成的大正方形的边长 为2a+b. 甲 丙 b a- 【解析】由题意得：4a2+b2+4ab=(2a+b)2,.拼成的大正方形的边长为2a+b. 三、解答题（本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（7分)分解因式： (1)m2-n2+2m-2n; 解：原式=(m+n)(m-n)+2(m-n)=(m-n)(m+n+2); (3分) (2)4(x+y)2-64(x-y)2. 原式=[2(x+y)+8(x-y)][2(x+y)-8(x-y)]=(10x-6y)(-6x+10y)=-4(5x-3y)(3x-5y). (7分) 21.(6分)利用因式分解计算： (1)1012-992; (2) 522-482 562-2442 解：(1)原式=(101+99)×(101-99)=200×2=400： (3分) (52+48)×(52-48)4001 (2)原式= (256+244)×(256-244)600015 (6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第4页（共8页）】 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 22.(7分)下面是某同学对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解的过程： 解设x2-2x=y 原式=y(y+2)+1…第一步 =y2+2y+1…第二步 =(y+1)2…第三步 =(x2-2x+1)2.…第四步 回答下列问题： （1)该同学第二步到第三步运用了 A提取公因式 B☐平方差公式 c四完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式 分解的最终结果为(x-1)4. (3)请你模仿上述方法，对多项式(x2-2)(x2-6)+4进行因式分解. 解：(3)设x2-2=y,原式=y(y-4)+4=y2-4y+4=(y-2)2=(x2-2-2)2=(x2-4)2=(x-2)2(x+2)2 (7分) 23.（6分)仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为(x+n),得 x2-4x+m=(x+3)(x+n) 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n (n+3=-4 (m=3n 解得：n=-7,m=-21 .另一个因式为(x-7),m的值为-21. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第5页（共8页） 数学八年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 问题：已知二次三项式x2+6x+a有一个因式是(x+5),求另一个因式以及a的值. 解：根据题意，设另一个因式为(x+b),x2+6x+a=(x+5)(x+b),则x2+6x+a=x2+5x+bx+5b,x2+6x+ a=x2+(5+b)x+5b, (4分) (5+b=6 ,解得：b=1,a=5,故另一个因式为(x+1),a的值为5. (6分) 5b=a 24.（8分)阅读下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方 法无法分解，如x2-2xy+y2-16.我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进 行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解。 过程如下： x2-2xy+y2-16 =(x-y)2-16 =(x-y+4)(x-y-4). 这种因式分解的方法叫分组分解法， 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)因式分解：a2-6ab+962-25； (2)因式分解：x2-4y2-2x+4y. 解：(1)a2-6ab+962-25=(a-3b)2-25=(a-3b-5)(a-36+5); (4分) (2)x2-4y2-2x+4y=(x-2y)(x+2y）-2(x-2y)=（x-2y）(x+2y-2). (8分) 23 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第6页（共8页） 数学八年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 25.(8分)在因式分解中有一类形如二次三项式x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)的分解因式的方法叫 “十字相乘法”.例如：将二次三项式x2+7x+10因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项10 =2×5,一次项系数7=2+5，则x2+7x+10=(x+2)(x+5),如图所示，仿照上述解决下列问题： 12 1--1 -5 1×5+1×2=7 (1)因式分解：x2+6x+8; 睿睿做了如下分析： 一次项为：O+口=6，则常数项为：O×口=8； 则O=2;口=4； .x2+6x+8=(x+2)(x+4); (2)因式分解：x2-5x+6. 解：(2)一次项为：(-2)+(-3)=-5，则常数项为(-2)×(-3)=6，则x2-5x+6=(x-2)(x-3) (8分) 26.生活情境·密码(8分)在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个 多项式因式分解，如将多项式x3-x分解结果为x(x+1)(x-1).当x=20时，x-1=19,x+1=21,此 时可得到数字密码202119. 根据上述方法，当x=16,y=4时，对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码（写出两 个即可)？ 解：x3-y2=x(x-y)(x+y）, (3分) 当x=16,y=4时，x-y=12,x+y=20, (5分) .得到的数字密码为161220或162012.（答案不唯一) (8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第7页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 27.(12分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块 是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm) m m n nn m (1)观察图形： ①可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为(2m+n)(2n+m); ②若长方形纸板面积为108cm2,每块小长方形的面积为10cm2,试求图中所有裁剪线（虚线部 分)长之和； (2)若再给两块边长都为n的小正方形，和一块长为m,宽为n的小长方形，请用给出的所有图形 拼凑出一个长方形，并画出这个长方形，再对代数式2m2+6mn+4n2进行因式分解， 解：(1)②由题知，mn=10,2m2+5mn+2n2=108,即m2+n2=29, (3分) (m+n)2=m2+n2+2mn,.(m+n)2=49,∴.m+n=7, (4分) ∴.图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为：2(2m+n+2n+m)=6(m+n)=42(cm); (7分) (2)如图， (8分) m n .∴.2m2+6mn+4n2=(m+2n)(2m+2n)=2(m+n)(m+2n) (12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第8页（共8页）