第十六章 整式的乘法 综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学教用版（人教版2024）云南专用

第十六章综合演练卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 姓 名： 学 校： ■考场号： 座位号： 贴条形码区 准考证号： 1.答题前，考生先将自已的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条 缺考标记，考生禁填！ 注 形码区域内。 填 正确填涂 由监考老师负责使用 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的碳素 ■ 2B铅笔填涂。 意 涂 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 事 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 样 错误填涂 项 无效。 例 ☑☒ O)E☐ 口 4.保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.下列运算正确的是(C) A(x3)2=x B☐x2.x3=x6 ■ C☐x6÷x3=3 D(-2x)3=-6x3 【解析】A.(x3)2=x6;B.x2·x3=x3;D.(-2x)3=-8x3.故选C 2.在①-a3·(-a)2;②(-a)÷(-a3);③(-a2)3·(a3)2;④[-(-a)2]5中计算结果为-a10的 有(D) A▣①② B☐③④ C▣②④ D④ 【解析】①-a3·(-a)2=-a;②(-a6)÷(-a3)=a3:③(-a2)3·(a3)2=-a2:④[-(-a)2]5=-a0 故选D 3.已知若M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),其中a为有理数，则M-N的值(B) A口为正数 B☐为负数 C口为非正数 D门不能确定 【解析】M=(a+3)(a-4)=a2-a-12;N=(a+2)(2a-5)=2a2-a-10,.M-N=a2-a-12-2a2+a+10 =-a2-2≤-2<0，则M-N的值为负数.故选B. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第1页（共8页) 数学八年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 4.若关于x的多项式x2-8x+m是(x-4)2的展开式，则m的值为(B) A4 B☐16 C☐±4 D]±16 【解析】(x-4)2=x2-8x+16,∴.m=16.故选B. 5.计算(x-y+z)(x+y-z)正确结果为(A) A▣x2-y2+2yz-2 B]x2-2xy+y2z2 C☐x2+2xy+y2-z2 D☐x2+y2-2xy+z2 【解析】(x-y+z)(x+y-z)=x2-y2+2yz-z2.故选A. 6.易错题下列式子中，不能用平方差公式运算的是(D) A▣(2-a)(-a-2) B☐(3x+2y)(2y-3x) c☐(4m-2n)(4m+2n) D☐(x-3)(3-x) 【解析】A.(2-a)(-a-2)=-(2-a)(2+a)=-(4-a2),能用平方差公式运算；B.(3x+2y)(2y-3x)= (2y+3x)(2y-3x)=4y2-9x2,能用平方差公式运算；C.（4m-2n)(4m+2n)=16m2-4n2,能用平方差 公式运算.故选D. 【知识回顾】平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 7.小黄同学计算一道整式乘法：(x+a)(x+2),由于他抄错了α前面的符号，把“+”写成“-”，得到的 结果为x2+bx-4,则a+b的值为(B) A▣0 B☐2 C☐4 D]6 【解析】由题意得，(x-a)(x+2)=x2+bx-4,.x2+(2-a)x-2a=x2+bx-4,.2-a=b,-2a=-4,∴.a= 2,b=0,∴.a+b=2.故选B. 8.如果25x2-kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是(D) AD1225 B☐35 c☑-70 D☑±70 【解析】.…25x2-ky+49y2是一个完全平方式，.k=±70.故选D. 9.若(x-y)(2x-ay)的展开式中不含xy项，则实数a的值为(A) A-2 B-1 c0 D]1 【解析】(x-y）(2x-ay)=2x2-axy-2xy+ay2=2x2+(-a-2)y+ay2,（x-y)(2x-ay）的展开式中不 含y项，.-a-2=0,∴.a=-2.故选A. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第2页（共8页) 数学八年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 10.一个长方体的长、宽、高分别3a-4,2a,a,它的体积等于(C) A▣3a3-4a2 B]a2 c☐6a3-8a2 D]6a2-8a 【解析】由题意知，V方体=(3a-4)·2a·a=6a3-8a2.故选C. 11.已知(x+y)2=81,xy=8,则x-y的值为(D) A▣-7 B]7 C]9 D±7 【解析】根据完全平方公式变形可得：(x-y)2=(x+y)2-4y=49,∴.x-y=±7.故选D. 12.已知a=313,b=96,c=27,则a、b、c的大小关系为(A) A▣c>a>b B☐b>a>c C☐a>b>c D axc>b 【解析】b=96=(32)6=32,a=35,c=27=(33)5=35,且12<13<15，.c>a>b.故选A. 13.计算(-2×(-2)脑=(A) B-2 四时 2 A1 【解析】原式=(1)2025=1.故选A. 14.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个 长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(A) 图甲 图乙 A▣a2-b2=(a+b)(a-b) B](a-b)2=a2-2ab+b2 C](a+b)2=a2+2ab+b2 D(a+26)(a-b)=a2+ab-262 【解析】根据两个图形中阴影部分的面积相等得：a2-b2=(a+b)(a-b).故选A, 15.新定义若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”.下列正整数 中能称为“好数”的是(D) A▣205 B☐250 C☐502 D]520 【解析】根据平方差公式得：(2m+1)2-（2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n.所以 两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数205,250,502都不能被8整除，只有520能够被8整除. 故选D. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第3页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.（x+5)°=1成立的条件是x≠-5. 【解析】由题意可得x+5≠0，解得x≠-5. 17.若(y+a)(y-a)=y2-16,则a=±4. 【解析】由题意可得(y+a)(y-a)=y2-a2=y2-16,.a2=16,.a=±4. 18.已知10m=5,10"=7,则102m+n=175. 【解析】由题意可得102m+n=102m·10”=(10m)2·10=52×7=175. 19.如图，在长为a、宽为b的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四 边形的草坪，且其中一边长为m,则图中空地面积用含有a、b、m、n的代数式表示 是(b-2n)(a-m）. 【解析】由题意，得空白部分面积为(b-2n)(a-m). 三、解答题（本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.(7分)计算： (1)(-1)+4x(兮)°-31： 解：原式=1+4×1-3=1+4-3=2； (3分) (2)y(归 原武=yy1=-82 (7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第4页（共8页) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 21(6分)化筒求值：[(e-2Px(3)-(2x)2y)1(7),其中=-2y号 解：原式=(x2-4y+4+3x2-y-4r2+y)÷(-2)=(-5y+5y)÷(-2)=-5y÷(-2)+5y -2y)=10x-10y, (3分) 当=-2y-时，原式=10x(-2)-10 -25. 2 (6分) 22.（7分)已知A,B为多项式，B=2x+1,计算A+B时，某学生把A+B看成了A÷B,结果得4x2-2x+1, 请你求出A+B的正确答案。 解：A=(4x2-2x+1)·(2x+1)=8x3-4x2+2x+4x2-2x+1=8x3+1, (4分) .A+B=8x3+1+2x+1=8x3+2x+2. (7分) 23.学习情境·过程纠错(6分)下面是聪聪同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应 任务 计算：(3x+1)(3x-1)-(2x-1)2 解：原式=9x2-1-(4x2-2x+1)…第一步 =9x2-1-4x2+2x-1.第二步 =5x2+2x-2.…第三步 任务一：①以上解题过程中，第一步需要依据平方差公式和 完全平方 公式进行 运算. ②第- 步开始出现错误，这一步出现错误的原因是完全平方公式使用错误· 任务二：请写出本题的正确结果. 解：原式=9x2-1-(4x2-4x+1)=9x2-1-4x2+4x-1=5x2+4x-2. (6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第5页（共8页） 数学八年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 24.（8分)请阅读下列材料：a3=2,b5=3,比较a,b的大小关系： 解：a15=(a3)5=25=32,b15=(b5)3=33=27,且32>27， .a5>b15 ∴.a>b. 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质C A口同底数幂的乘法 B☐同底数幂的除法 C□幂的乘方 D积的乘方 (2)已知a>0,b>0,a3=9,b2=8,试比较a,b的大小 解：(2).a3=9,b2=8,.a6=（a3)2=92=81,b6=(b2)3=83=512 (4分) 81<512,.a<b.a>0,b>0,.a<b. (8分) 25.生活情境·绿化(8分)如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门 计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为α米的道路(a>0,b>0). (1)试用含a,b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？ (2)若a=3,b=2,请求出绿化面积. 解：(1)绿化的面积为：(3a+b)(2a+b)-(a+b)2-a(3a+b-a-b) a +b2a+b =(3a2+3ab)平方米； (4分) (2)当a=3,b=2,绿化面积是3×9+3×3×2=45（平方米）. (8分) 3atb 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第6页（共8页） 数学八年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 26.[教材数学活动变式](8分)在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律 (1)图1是某年1月份的月历，我们用如图2所示的“N”字形框架任意框住月历中的5个数（如 图1中的阴影部分)，先将位置B,D上的数相乘，再将位置A,E上的数相乘，再相减，例如：10×12 -17×5,20×22-27×15,不难发现，这两个代数式计算结果都等于35（请完成填空）； (2)设“N”字形框架中位置C上的数为x,请利用整式的运算对(1)中的规律加以证明； (3)在某年某月历中，用正方形框框住如图3阴影部分9个位置上的数，如果最小的数和最大的 数的乘积为225，设中间位置上的数为y,求y的值. 四五六日 四五六日 12345 6789101112 13141 161 BCD 2728293031 A 图1 图2 图3 解：(2)证明：C上的数为x,B上的数为(x-1),D上的数为(x+1),A上的数为(x+6),E上的 数为(x-6),.(x-1)(x+1)-(x+6)(x-6)=x2-1-(x2-36)=x2-1-x2+36=35; (5分) (3)设中间位置上的数为y,∴.左边的数为(y-1),右边的数为(y+1),上面的数为(y-7),下面的 数为(y+7),左上角的数为(y-8),右上角的数为(y-6),左下角的数为(y+6),右下角的数为(y+ 8),.最大的数为(y+8),最小的数为(y-8),.(y+8)(y-8)=225,.y2-64=225,.y2=289,.y =±17，日历中的数y>0,∴.y=17. (8分) 20 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第7页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 27.数学思想·数形结合(12分)如图，将一个边长为(a+b)的正方形ABCD分割成四部分（边长分别 为a,b的正方形、边长为a和b长方形)，请认真观察图形，解答下列问题： (1)请用两种方法分别表示正方形ABCD的面积（用含a、b的代数式表示）： ①(a+b)2;②a2+2ab+b2. 由此可以验证一个重要的公式是(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)若图中a,b满足a2+b2=39,ab=5,求a+b的值. (3)若(7+5k)2+(3-5)2=60,求(7+5k)(3-5k)的值. b D B a b C 解：(2)a2+b2=39,ab=5,.(a+b)2=a2+2ab+b2=39+10=49,a>b>0,∴.a+b=7; (7分) (3)设a=7+5k,b=3-5k,则a+b=10,a2+6=(7+5)2+(3-5)2=60,ab=2[(a+b)2-(a2+ 62)]=20,.(7+5k)(3-5k)=ab=20. (12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第8页（共8页）