专项总结突破卷（一、二）有理数的相关计算 整式的加减-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学教用版（人教版2024）云南专用

专项总结突破卷（一） 有理数的相关计算 题型1与有理数概念有关的计算问题 1.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值等于3的一个 负数，则m2+(cd+a+b)×m+(cd)225的值为7 【解析】由题意，得a+b=0,cd=1,m=-3.原式=9-3×(1+0)+1 =7. 2.a,6互为相反数，c,d互为倒数，1m1=2,试求： -cdm+m2 abm 的值 解：由题意，得a+b=0,cd=1,m=±2.当m=2时，原式=0-1×2+ 守 22=2;当m=-2时，原式=0-1×(-2)+(-2)2=6，综上所述 a+b -cdm+m2的值为2或6. abm 咖 题型2与有理数非负性有关的计算 y 3.已知：la+21+(b+1)2取最小值，则ab+a=4 福 等 【解析】根据题意得：a+2=0,且b+1=0,解得a=-2,b=-1.则原 式=2+2=4. 4如果(a1)+(2+3P+1c-1=0,那么%的值是多y 解：由题意，得a+1=0,26+3=0,c-1=0,解得a=-1,6=-3 2 c1,原式=1-122 333 2 题型3与程序、新定义有关的计算 5.学习情境·程序框图按如图所示的程序输入-2进行计算，请写 出输出结果(A) 否 输入尸 +4 +(-3》 +1 >2 输出 苏 A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】输入-2，-2+4+(-3)+1=0<2，再将0输入，0+4+(-3)+ 1=2,再将2输入，2+4+(-3)+1=4>2，输出为4.故选A. 6新定义观察下列两个等式：2-写-2×兮+1,5号-5× 2 +1.给 2 出定义如下：我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数“a, 6”为“共生有理数对，记为(a,6),如：数对(2，，(5，子)都是 “共生有理数对”. (1)通过计算判断数对(1,2)是不是“共生有理数对”； (2)若(m,n)是“共生有理数对”，则(-n,-m)是“共生有 理数对”（填“是”或“不是”）； (3)如果(m,n)是“共生有理数对”，且m-n=4,求(-5)mm 的值 解：(1)因为1-2=-1,1×2+1=3，所以1-2≠1×2+1，所以数对 (1,2)不是“共生有理数对”； (3)因为(m,n)是“共生有理数对”，所以m-n=mn+1,因为 m-n=4,所以mn=3,所以(-5)m=(-5)3=-125. 题型4与规律有关的计算 7.学科素养·推理能力观察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16， 25=32,26=64,2?=128,28=256,…,根据上述算式中的规律， 你认为2225的末位数字是(A) A.2 B.4 C.8 D.6 【解析】因为2=2,22=4,2=8,24=16,2=32,26=64,2=128， 28=256,…,通过观察发现末尾数字以2,4,8,6，这4个数字为 循环，所以2025÷4=506…1，所以末位数字是2.故选A. 8.学科素养·推理能力符号“”表示一种运算，运算规律如下： f1)=1-3f(2)=1-3f(3)=1-4f(4)=1-3,则 f(1)·f(2)·f(3)f(100)=(D) A.10 1 B. 100 c删 1 D. 101 【解析】根据题中的新定义得：原式=(1-之)×(1宁)×(1子)× 1.2.3.1001 …×(1 10)=2×34x…101101 一X一X一X…X 故选D 题型5与运算法则和运算律有关的混合运算 9.利用运算律简便运算： ()(+3+(-23(-23)-(+33: 屏原式=（兮2学+1-2写3号-=3-6=-3 3 (2)-3.61×0.75+0.61×+(-0.2)×75%. 解：原式=-3.61×0.75+0.61×0.75+(-0.2)×0.75 =0.75×(-3.61+0.61-0.2) =0.75×(-3.2) =-2.4. 题型6与数轴有关的动点问题 10.数学思想·数形结合如图，直径为1个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径， (1)把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位 置，点C表示的数是π； (2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向 左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3， -4,-3. ①第几次滚动后，A点距离原点最近？ ②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所 表示的数是多少？ -4-3-2-1012345* 少 解：(2)①依次运动的终点的位置为2m,T,4m,0,-3π，所以第 四次滚动后，A点距离原点最近； ②12π1+1-π1+13π|+1-4π|+1-3π|=13π，当圆片结束运 动时，A点运动的路程共有13π，此时点A所表示的数 是-3m. 29 专项总结突破卷（二） 整式的加减 题型1整式的化简及求值 1.学习情境·错解问题有这样一道题：“求(2x3-3x2y-2y2)-(x3 2y2y)+(-43y）的值，其中=y=-1”,小马虎把 x=士错抄成”x=,但他计算的结果知是正确的，你觉得 可能吗？请用具体过程说明理由、 解：可能，理由：原式=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3= -2y3,因为化简后的结果不含x,所以原式的值与x值无关， 所以他计算的结果正确， 2.王老师给出一个新定义：A,B是两个整式，如果2A+3B=124,那 么A叫作B的“神舟式”. (1)若A=-3x+5,B=-5x-4,当x=-6时，求A,B的值，请你判 断此时A是否为B的“神舟式”； (2)若A=-x2-3x+5,A是B的“神舟式”，求整式B; (3)若4=号（2x+2),B=2(3x+4),A是B的“神舟式”，求x 的值 解：(1)当x=-6时，A=-3×(-6)+5=23,B=-5×(-6)-4=26, 所以2A+3B=2×23+3×26=124,所以A是B的“神舟式”； (2)因为A是B的“神舟式”，所以2A+3B=124,所以B=3× （124-240=x0124+22+6-101=72+2+38: (3)因为A是B的“神舟式”，所以24+3B=名(2x+2)+(3x 3 2 +4)=124,解得x=20. 30 题型2整式加减中的无关型问题 3.学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax-y+6+3x-5y-1 的值与x的取值无关，求α的值”，通常的解题方法是：把x,y看 作字母，α看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值 无关，所以含x项的系数为0，即原式=(a+3)x-6y+5,所以a+3 =0,则a=-3. (1)若关于x的多项式(2x-3)m+2m2-3x的值与x的取值无 关，求m值； 【能力提升】 (2)7张如图1的小长方形，长为a,宽为b,按照图2方式不重 叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分 (图中阴影部分)，设右上角的面积为S1,左下角的面积为S2,当 AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，求a与b的等量 关系 解：(1)原式=2mx-3m+2m2-3x S =(2m-3)x+2m2-3m,因为其 值与x的取值无关，所以2m 3 3=0,解得m=2 图1 图2 (2)设AB=x,由图可知S1=a(x-3b),S2=2b(x-2a),所以 S1-S2=a(x-3b)-2b(x-2a)=(a-2b)x+ab,因为当AB的长 变化时，S,-S2的值始终保持不变，所以S,-S2的值与x的取 值无关，所以a-2b=0,所以a=2b. 题型3整式中的规律 4.按一定规律排列的单项式：a2,-4a3,9a4,-16a3,25a6,…,第n 个单项式是(A) A.(-1)n*1n2a+1 B.(-1)"n2a+1 C.(-1)n+1n2a" D.(-1)"n2a" 【解析】由所给出的单项式可得，系数是(-1)m+1n2,则第n个单 项式为(-1)a+)n2aa+1).故选A. 5.下列图形是按照一定规律画出的.对于第n个图形，有x个正方 形和一定数量的三角形，三角形的个数可以表示为(A) 第1个第2个 第3个 A.4x-4 B.4n-4 C.4x+n D.4n+x 【解析】第1个图形中，有2个正方形和4个三角形，4=4×(2- 1);第2个图形中，有3个正方形和8个三角形，8=4×(3-1)： …第n个图形中，有x个正方形，则三角形个数为4×(x-1)= 4x-4.故选A. 6.生活情境·民族服饰少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色 彩越来越受到设计师们的喜爱.某民族服饰的花边均是由若干 个中的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础 图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10 个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2025个图案 中的基础图形个数为(D) 易错 分析 为十 第1个 第2个 第3个 A.6067 B.6070 C.6073 D.6076 【解析】观察图形，可知第1个图案由4个基础图形组成，即4= 1×3+1,第2个图案由7个基础图形组成，即7=2×3+1，第3个 國 图案由10个基础图形组成，即10=3×3+1，…，第n个图案的 基础图形的个数为：3n+1.所以第2025个图案的基础图形的个 数为：3×2025+1=6076.故选D. 题型4数形结合思想 7.如图：在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,数a 是多项式-2x2-3x+1的一次项系数，数b是最大的负整数，数c 是单项式方)的次数 些 A B C (1)a=-3,b=-1,c=3; 做题 (2)点A,B,C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1 心得 个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒 2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的 距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC,则 AB=3t+2,BC=2t+4;(用含t的代数式表示) (3)试问：3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变 盛 化，请说明理由；若不变，请求出这个值. 解：(3)3BC-2AB的值不变.3BC-2AB=3(2t+4)-2(3t+2)=6t+ 12-6t-4=8.